第一輪復(fù)習(xí)資料

1、第六章 線段、角、相交線與平行線第19課時 線段、角、相交線 考點管理1直線表示方法：（1）可以用一個小寫字母表示；（2）可以用直線上的兩個不同的點表示.公 理：過兩點 一條直線.注 意：直線沒有端點，向兩邊無限延伸，無法度量其長度. 2線段定 義：直線上兩點及兩點間的部分叫做 .表示方法：（1）可以用一個小寫字母表示；（2）可以用表示兩個端點的字母表示.公 理：兩點之間， 最短.線段中點：把一條線段分成兩條 的線段的點叫做線段的中點.線段的大小：（1）可用刻度尺測量出長度進行比較；（2）把一條線段移到另一條上，即重疊法比較.距 離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.易 錯 點：距離是

2、長度概念，是用數(shù)字和單位來表示，不能說成“連接兩點的線段叫做兩點之間的距離”.3射線定 義：把線段向一邊無限延伸所形成的圖形叫做 .表示方法：用射線的端點和射線上另一個點來表示，并且端點的字母寫在前面.注 意：射線只有一個端點，因此可以向沒有端點的一邊無限延伸，無法度量其長度.4角的有關(guān)概念定 義：（1）有公共端點的 組成的圖形叫做角，這兩條射線是角的 ，公共的端點是角的 ；（2）一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)，從起始到終止位置組成的圖形叫做角.平角與周角：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終邊位置OB和起始位置OA成 時，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OB和OA重合時，所成的角叫做周角.易 錯 點：平角的兩邊成

3、一條直線，但不能說直線就是平角，周角的兩邊重合成了一條射線，也不能說周角就是射線.角的度量：（1）1周角= 平角= 直角 ；（2）1= ，1= .角的大小比較：（1）數(shù)值法：利用量角器出角的度數(shù)，再按度數(shù)的大小進行比較；（2）疊合法.5角的運算：方 法：角的運算包括角的和、差、倍、分的計算，這些計算實際上等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分. 進行角度的計算時要注意進制的 .6余角與補角：定 義：如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的實角.性 質(zhì)：（1）同角或等角的余角 ；（2）同角或等角補角 .7角

4、的平分線定 義：在角的內(nèi)部，從角的頂點引出的一條射線，把這個角分成 ，這條射線叫做這個角的平分線。性 質(zhì)：角平分線上的點到 距離相等.判 定：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在 .8對頂角性 質(zhì)：對頂角相等.9垂線定 義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 時，那么其他三個角也是直角，這時就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.性 質(zhì)：（1）過一點有且只有 直線與已經(jīng)直線垂直；（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.辨 析：（1）“垂直

5、”與“垂線”是兩個彼此相關(guān)但又不同的概念，垂直是指兩條直線相交成直角（90）的位置，而垂線是特殊位置關(guān)系（如垂直）下的兩條直線的名稱：（2）點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度，而不能說垂線段本身是距離；（3）兩點間的距離與點直線的距離的比較，見下表：兩點間距離點到直線的距離定義連接兩點的線段的長度從直線外一點到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點之間，線段最短垂線段最短 歸類探究類型之一 直線、線段和射線的概念與計算例1 如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（ ）A D C BA3cmB6cmC11cmD14cm【點悟】針對線段的和、差關(guān)

6、系以及涉及線段的中點問題，需要結(jié)合圖形，認真觀察. 若已知線段上給出的點來明確其位置，還需要要分類討論，千萬不要漏解.類型之二 角的概念與計算例2 如圖233，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分COB，若EOB=55，則BOD的度數(shù)是（ ）A35B55C70D110【點悟】角平分線、直角、平角等是進行有關(guān)角的證明與計算的常用工具，因此熟悉角平分線的性質(zhì)和角的概念是解決這類問題的關(guān)鍵.類型之三 余角與補角例3 2010臨沂如果=60，那么的余角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D120【點悟】兩個角是否互為余角或互為補角，與它的位置無關(guān)，只看它們的和是否等于90或180即可. 第20課時 平行

7、線的性質(zhì)和判定 考點管理1三線八角的概念定 義：兩條直線（a與b）被第三條直線(l)所截，構(gòu)成八個角，簡稱三線八角. 如圖241.（1）同位角：如果兩個角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向，那么這兩個角叫做同位角（位置相同）.1和5，4和8，2和6，3和7是同位角.（2）內(nèi)錯角：如果兩個角在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a、b之間（內(nèi)），那么這兩個角叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）.2和8，3和5是內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：如果兩個角在截線l的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角.2和5，3和8是同旁內(nèi)角.特 點：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都是由三條直線構(gòu)成的兩個角，

8、它們是成對出現(xiàn)的.2平行線定 義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有 與這條直線平行.性 質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；判 定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）平行于同一直線的兩條直線平行；（5）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.注 意：只有在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線才一定互相平行.方法技巧：運用平行線的性質(zhì)和判定常用來解決下列問題：（1）作圖形的平移； （2）證明線段或角相等；（3）證明兩直線平行； （

9、4）證明兩直線垂直. 歸類探究類型之一 平行線的性質(zhì)例1 2010德州如圖242，直線AB/CD，A=70，C=40，則E等于（ ）A30B40C60D70【點悟】兩直線平等是確定等角的一個重要途徑，證明兩角相等，常從它們所處的“三線八角”中的直線是否平行來解決.類型之二 平行線的判定例2 如圖243，已知1=2，3=80，則4=（有 ）A80B70C60D50【點悟】與平行線所截的“三線八角”相關(guān)的計算問題，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)或判定，將要求角轉(zhuǎn)化為內(nèi)錯角或同位角或同旁內(nèi)角. 類型之三 平行線的性質(zhì)和判定與其他知識的綜合運用例3 2010玉溪平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（1）

10、如圖241（1），若AB/CD，點P在AB、CD外部則有B=BOD，又因為BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD. 將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖244（2），以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.（2）在圖242（2）中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖244（3），則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖244（4）中A+B+C+D+E+F的度數(shù).【點悟】本題屬探索性命題，關(guān)鍵是由圖形提供的信息，探索、猜想、歸納出在不同位置上有關(guān)角之間的變化規(guī)律

11、，是近同年中考中的創(chuàng)新型試題當堂檢測（限時40分鐘）一、 選擇題二填空題三簡答題二、 第八單元 三角形第21課時 三角形的基礎(chǔ)知識 考點管理1三角形的有關(guān)概念及分類定 義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接而組成的圖形叫做 .注 意：三個特征：（1）三條線段；（2）不在同一直線上；（3）首尾順次相接.分 類：（1）按邊分： 不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形底邊和腰相等的等腰三角形，即等邊三角形三角形 等腰三角形銳角三角形鈍角三角形（2）按角分： 斜三角形三角形 直角三角形2三角形的角平分線定 義：三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的 .表達

12、方式：如圖251所示：（1）AD是ABC的角平分線；（2）AD平分BAC交BC于D；（3）BAD=DAC=BAC；（4）BAC=2BAD=2DAC.特 性：三角形的三條角平分線相交于一點，這一點叫做三角形的 .規(guī) 律：（1）三角形兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上；（2）三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.3三角形的高線定 義：從三角形的一個頂點間向它的對邊所在的直線作 ，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱高.表達方式：如圖252所示.（1）AD是ABC的高；（2）AD垂直于BC，垂足為D；（3）ADB=ADC=90.特 性：三角形的三條高所在的直線相交于一點，這一點叫做三角形的垂心.

13、注 意：銳角三角形三條高的交點在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形三條高的交點在三角形的外部；直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此三條高的交點在直角頂點上.4三角形的中線定 義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊 的線段叫做三角形的中線.表達方式：如圖253所示.（1）AM是ABC的中線；（2）AM是ABC中BC邊上的中線；（3）點M是BC的中點；（4）BM=MC=BC；（5）BC=2BM=2MC；（6）SABM=SACM=ABC.特 性：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的 .規(guī) 律：（1）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等（等底同高）的三角形；（2）三角形的重心把三角形

14、的中線分成兩部分的比為1：2.5三角形的中位線定 義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線.定 理：三角形的中位線 等三邊，且等于 .注 意：正確理解三角形的中線和中位線的概念，三角形的中線平分面積，三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為1：3.6三角形三邊的關(guān)系關(guān) 系：（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊；（2）三角形任意兩邊之差小于第三邊.注 意：三角形的三邊關(guān)系揭示了三條線段構(gòu)成一個三角形的條件，要注意理解“任意”兩字的含義.7三角形的內(nèi)角和定理及推論定 理：（1）三角形的三個內(nèi)角和等于180.推 論：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）三角形的一個外角大于與它

15、不相鄰的任何一個內(nèi)角；（3）直角三角形的兩個銳角互余；（4）三角形的外角和等于360. 歸類探究類型之一 三角形的三邊關(guān)系例1 2010山西現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個【點悟】三角形兩邊之和大于第三邊，或兩邊之差小于第三邊是判斷任意三條線段能否組成三角形的重要依據(jù).類型之二 三角形的內(nèi)角和定理的運用例2 如圖254所示，將ABC沿著DE翻折，若1+2=80，則B= .【點悟】解決此類問題關(guān)鍵是：對折后重疊部分的角度相等；靈活運用整體代入的方法；內(nèi)角與平角的綜合運用.類型之三 三角形中位線的性質(zhì)運用

16、例3 2010東陽如圖255，D是AB邊上的中點，將ABC沿過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，若B=50，則BDF= 度.【點悟】折疊相當于軸對稱變換，圖形經(jīng)過軸對稱變換后形狀和大小不發(fā)生改變，但位置發(fā)生改變.當堂檢測一.選擇題二填空題三簡答題第22課時 三角形全等 考點管理1命題與定理定 義：判斷一件事情的語句叫做命題.命題的組成：命題都是由 和 兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題的真假：正確的命題是 ，錯誤的命題是 .判斷一個命題為假命題時，只需舉出一個反例；要論證一個命題是真命題時，則需要加以推理和證明.逆命題：若命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，

17、則這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.、定 理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理.互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么這個逆命題也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理.2證明定 義： 的過程叫做證明.證明的步驟：（1）分析題意，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知和求證的結(jié)論；（2）根據(jù)圖形分析證明思路；（3）寫出證明的過程，每一步均應(yīng)有理有據(jù).基本方法：（1）綜合法，從已知條件入手，探索解題途徑的方法；（2）分析法，從結(jié)論出發(fā)，用倒推來尋求證題思路的方法；（3）兩頭“湊”的方法，綜合應(yīng)用以上兩種方法才能找到證明思路的方法.3反證法定

18、 義：先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立，推出與已知條件或是定義、定理等相矛盾，從而結(jié)論的反面不可能成立，借此證明原命題結(jié)論是成立的，這種證明的方法叫做反證法.步 驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾；（3）由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論是正確的.方 法：（1）有些用直接證法不易證明的問題常可考慮反證法；（2）證明唯一性和存在性問題常用反證法；4全等形定 義：能夠完全 的圖形叫做全等形.5全等三角形定 義：能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形.6全等三角形的性質(zhì)性 質(zhì)：（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等；（2）對應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等，周長相

19、等，面積相等.7全等三角形的判定判 定：（1）一般三角形全等的判定方法有四種： ， ， ， ；（2）直角三角形全等，除了可用以上方法外，還有 .注 意：“AAA”和“SSA”不能判定兩個三角形全等.規(guī) 律：（1）在角的兩邊截相等線段，構(gòu)造全面等三角形；（2）過角平分線上一點向角兩邊作垂線；（3）公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角；（4）若有中線時，常加倍中線，構(gòu)造全等三角形. 歸類探究類型之一 探索三角形全等的條件例1 如圖261，給出下列四組條件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E.其中，能使ABD

20、EF的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組【點悟】熟悉三角形全等的判定方法是解此類題的關(guān)鍵.類型之二 三角形全等的證明例2 2011預(yù)測題已知：如圖262所示，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC.求證：ACFDEF. 【點悟】在運用三角形全等的判定時關(guān)鍵要找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的條件.類型之三 三角形全等的探究性問題例3 2010南通如圖263，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF. 能否由上面的已知條件證明AB/ED？如果能，請給出證明：如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB/ED成立，并給出證

21、明.供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE.【點悟】要證三角形全等，在已有兩組對邊相等基礎(chǔ)上證明全等必須以“SAS”“SSS”等兩個方面去補充一個條件.限時集訓(xùn)（限時40分鐘）A組（70分）一、 選擇題二、填空題三、解答題第23課時 等腰三角形 考點管理1等腰三角形的概念定 義：有 相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的 叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做 ，腰與底邊的夾角叫做底角.2等腰三角形的性質(zhì)性 質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線 （簡稱為“三線合一”）.3等腰三

22、角形的判定判 定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱為“等角對等邊”）.注 意：要正確區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定. “性質(zhì)”指的是由邊相等得出角相等，即“等邊對等角”；而“判定”指的是根據(jù)一些條件來判定三角形是不是等腰三角形，即最后得出的邊相等.4等邊三角形定 義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.注 意：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，它是底邊與腰相等的等腰三角形.5等邊三角形的性質(zhì)和判定性 質(zhì)：（1）等邊三角形的三條邊都 ；（2）等邊三角形的每一個角都等于 .判 定：（1）各邊或角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形.相關(guān)規(guī)律

23、：（1）邊長為a的等邊三角形面積等于；（2）等邊三角形的內(nèi)心、外心、垂心和重心重合于一點.6線段的垂直平分線定 義：經(jīng)過線段的 與這條線段 的直線叫做這條線段的垂直平分線.注 意：線段的垂直平分線的兩個要點“垂直”和“平分”要同時存在.性 質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 .判 定：與一條線段兩個端點距離 的點，在這條線段的垂直平分線上. 歸類探究類型之一 等腰三角形的性質(zhì)的運用例1 如圖271，等腰ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為（ ）A13B14C15D16預(yù)測變形1 2010煙臺如圖272，等腰ABC中，A

24、B=AC，A=20，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80B70C60D50預(yù)測變形2 如圖273，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80則BCE= .預(yù)測變形3 如圖274，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E. 已知BAE=10則C的度數(shù)為（ ）.A30B40 C50 D60預(yù)測變形4 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50，則B= .預(yù)測變形5 如圖275，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊B于點D，交邊AB于點E. 若EDC的周長為24，ABC

25、與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為 .類型之二 等腰三角形的判定例2如圖276，點E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF與DE交于點O.求證：（1）AB=DC；（2）試判斷OEF的形狀，并說明理由.【點悟】一般判定等腰三角形的方法是“兩邊相等”和“等角對等邊”兩種，這就涉及證明線段相等或角相等的問題，因此需要結(jié)合三角形全等解決線段相等或角相等的問題.類型之三 等邊三角形的性質(zhì)與判定例3 如圖277，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交一地點F.（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù).【點悟】在幾何問題的解答過程中，

26、有一部分思路來源于靈感，這種靈感建立在對一些幾何圖形的基本性質(zhì)（如本題是等邊三角形的基本性質(zhì)）的掌握之上，借助這些圖形的特性，可以啟發(fā)我們尋找解答問題的思路和方法，從而達到解決問題的目的. 第24課時 直角三角形和勾股定理 考點管理1直角三角形的概念定 義：有一個角是直角的三角形叫做 ，其中夾直角的兩邊叫做直角邊，另一條邊叫做斜邊.2直角三角形的性質(zhì)性 質(zhì)：（1）直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于 ；（2）在直角三角形中，如果有一條直角邊等于 ，那么這條直角邊所對的銳角等于30；（3）直角三角形中，斜邊上的中線等于 .重要結(jié)論：（1），其中a,b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；（2

27、）RtABC的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑3直角三角形的判定判 定：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；（2）一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形.4勾股定理及逆定理定 理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為了c，那么 .定理變式：（1）；（2）（3）（4）.逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形.注 意：（1）勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方法.（2）勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別在于： 聯(lián)系：兩者都與三角形的三邊有關(guān)且都包含等式；區(qū)別：勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”作為條件得到，而其逆定理是以“一個三角形的三邊a,b

28、,c滿足”作為條件得到這個三角形是直角三角形，可見二者的條件和結(jié)論正好相反. 歸類探究類型之一 直角三角形的性質(zhì)和運用例1 在直角ABC中，C=90，A=30，在直線BC或直線AC上找到點P，使PAB是等腰三角形，滿足條件的點P的個數(shù)為 .【點悟】解決此題值得注意的是在BC上有以AB為底或為腰的三角形是等邊三角形，即P點重合，不能多計.變式1. 蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點， 的頂點都在格點上，設(shè)定 邊如圖所示，則 是直角三角形的個數(shù)為 A. B. C. D. 類型之二 勾股定理下的有關(guān)計算例2 2011預(yù)測題如圖281，

29、正方形A的面積是 ，正方形B的面積是 . 預(yù)測變形1 如圖282，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A13B26C47D94預(yù)測變形2 2010樂山勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊含著豐富的科學(xué)知識和人文價值. 圖283，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn，設(shè)第一個正方形的邊長為1.

30、請解答下列問題：（1）S1= ；（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn= . 預(yù)測變形3 如圖284，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（ ）. 預(yù)測變形4 如圖285，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長分別為a,b,c, A,B,N,E,F五點在同一直線上，則c= (用含有a,b的代數(shù)式表示).預(yù)測變形5 2010丹東 已知ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，如圖286，

31、依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 .預(yù)測變形6 已知如圖287，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為 .類型之三 利用勾股定理解決生活實際問題例3 有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m. 現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.【點悟】（1）當符合條件的圖形不只是一個時，要分類討論. （2）勾股定理是解決直角三角形中的邊的問題的一個重要方法，要慎用. 專題提升（十）以等腰三角形和直角三角形為背景的計算與證明歸納 1：等腰三角形基礎(chǔ)知識歸納：1、等腰三角形的性

32、質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。基本方法歸納：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，

33、則a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C=注意問題歸納：等腰三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)常用來計算三角形的角的有關(guān)問題，并證明角相等的問題。歸納 2：等邊三角形基礎(chǔ)知識歸納：1.定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于603.判定三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.基本方法歸納：線段垂直平分線上的一點到這條線段的兩端距離相等；到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.注意問題歸納：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。歸納

34、 3：直角三角形基礎(chǔ)知識歸納：有一個角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余.（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.基本方法歸納：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.注意問題歸納：注意區(qū)分直角三角形的性質(zhì)與直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，它的逆命題不能直接使用。歸納 4：勾股定理基礎(chǔ)知識歸納：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平

35、方，即：a2+b2=c2;基本方法歸納：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意問題歸納：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一種常用的方法，通常與直角三角形的性質(zhì)結(jié)合起來考查?？键c：等腰三角形的性質(zhì)例1（2015來賓）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則BAE=（）A80 B60 C50 D40練習(xí)1如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為（）A15 B17.5 C20 D22.5練習(xí)2.已知2是關(guān)于x的方程的一個根，并且

36、這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10 B14 C10或14 D8或10考點：勾股定理例2.如圖，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=l，則AC的長是（ ）A B2 C D4練習(xí)3.如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A B C D1練習(xí)4.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A13cmBcmCcmDcm考點：等腰直角三角形例3.如圖，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，點D為邊AC的中點，DEBC于點E，連接BD，則tanD