不等式性質教案

1、1.2 不等式的基本性質北辛中學八年級數(shù)學導練循環(huán)教學案【課題】第一章 第二節(jié)不等式的基本性質 【課型】新授課 【編號】【時間】2013年02月27日 【主備人】楊偉棟 【審核人】宗明星教學目標1.探索并掌握不等式的基本性質；理解不等式與等式性質的聯(lián)系與區(qū)別.2.通過對比不等式的性質和等式的性質，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力.3.通過大家對不等式性質的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與交流.教學重點：不等式的性質；教學難點：不等式性質3的探索及運用。教學方法這節(jié)課主要采用講練結合法與分組探究教學法通過引導學生回顧玩蹺蹺板的經驗，師生共同探究天平兩側物體的質量的大小，

2、引導學生理性地認識不等式的三條基本性質，并運用作差比較法來證明之通過題組訓練，使學生逐步掌握不等式的基本性質，為后面運用不等式的基本性質解不等式打下理論基礎課前準備：教具，多媒體投影。教學過程第一環(huán)節(jié):.創(chuàng)設問題情境，感悟導入【師】我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？【生】記得.等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式.設計意圖：為化解本課的難點做的必要的準備工作。第二環(huán)節(jié)：自主探究【師】不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質是否也有相似之處

3、呢？本節(jié)課我們將加以驗證.1.不等式基本性質的推導【師】等式的性質我們已經掌握了，那么不等式的性質是否和等式的性質一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法.【生】353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.【師】很好.不等式的這一條性質和等式的性質相似.下面繼續(xù)進行探究.【生】35325235.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.【生】不對.如353（2）5（2）所以上面的總結是錯的.【師】看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.【生】如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看來，在不等式

4、的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.【師】非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時（除數(shù)不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導.【生】當不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.【師】好，下面我們總結得出不等式性質1、2 、3，并且要學會靈活運用.不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等式的方向不變。（板書）如果ab,那么a+cb+c.不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（板書）如果ab,c0,那么ac

5、bc或不等式基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（板書）如果ab,cbc或設計意圖：用不等式的基本通過動手、動口、動腦，引導學生運用類比、歸納的數(shù)學思想去探究問題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學數(shù)學的興趣。第三環(huán)節(jié)：合作競學1.性質解釋的正確性【師】在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？【生】416根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都乘以l 2得 2.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.【生】（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得x1+5即x

6、4;（2）根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都除以3，得x3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.3.議一議投影片（1.2 a）討論下列式子的正確與錯誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.【師】在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某

7、一個數(shù)的正、負.【生】（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都除以c，得 所以結論錯誤.【師】大家同意這位同學的做法嗎？【生】不同意.【師】能說出理由嗎？【生】在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有ab,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論acbc.只

8、指出了其中一種情況，故結論錯誤.在（4）中存在同樣的問題，雖然c0,但不知c是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說出了一種情況，所以結果錯誤.【師】通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？【生】在利用不等式的性質2和性質3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質的數(shù)，從而確定不等號的改變與否.【師】非常棒.我們學習了不等式的基本性質，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行.【生】不等式的基本性質有三條，而等式的基本性質有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結果仍是

9、等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質和等式的基本性質，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況.且不等式的基本性質1和等式的基本性質1相類似.設計意圖：加深學生對不等式性質的理解，進一步鞏固所學知識。采用口答的方式促進同學之間的交流，激發(fā)他們參與習的熱情。第四環(huán)節(jié)：課堂練習1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x【生】解：（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都乘以1

10、，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（1.2 b）3.設ab,用“”或“”號填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊同時乘以或1，

11、不等號的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.第五環(huán)節(jié)：課時小結1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質.2.利用不等式的基本性質進行簡單的化簡或填空.第六環(huán)節(jié)：達標測試1.根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.設ab.用“”或“”號填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當a0,b 0時，ab0;（6）當a0,b 0時，ab0;（7）當a0,b 0時，ab0;（8）當a0,b 0時，ab0。第七環(huán)節(jié)：.課

12、后作業(yè)習題1.2.活動與探究1.比較a與a的大小.解：當a0時，aa;當a=0時，a=a;當a0時，aa.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個??？解：原來的兩位數(shù)為10b+a.調換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b10b+a.根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊同時減去a，得9a+b10b兩邊同時減去b，得9a9b根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊同時除以9，得ab.第八環(huán)節(jié)：板書設計1.2 不等式的基本性質1.不等式的基本性質的推導.2.用不等式的基本性質解釋.3.例題講解.4.議一議練習小結作業(yè)第九環(huán)節(jié)：教后反思本節(jié)課設計旨在讓學生經歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程。用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作