孫訓(xùn)方材料力學(xué)(I)第五版課后習(xí)題答案完整版

1、第二章 軸向拉伸和壓縮2-1 2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。2-2 一打入地基內(nèi)的木樁如圖所示，沿桿軸單位長(zhǎng)度的摩擦力為f=kx（k為常數(shù)），試作木樁的軸力圖。解：由題意可得： fdx=f,有1/3kl=f,k=3f/l fn（x1）=3fx/ldx=f(x1 /l) 2-3 石砌橋墩的墩身高l=10m，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載f=1000kn，材料的密度=2.3510kg/m，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為： 2-3圖墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正

2、應(yīng)力均勻分布。2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿ae和eg橫截面上的應(yīng)力。解： = 1） 求內(nèi)力取i-i分離體 得 （拉）取節(jié)點(diǎn)e為分離體， 故 （拉）2） 求應(yīng)力 758等邊角鋼的面積 a=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 解： 2-6 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)20

3、0mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量e=10 gpa。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。解：取長(zhǎng)度為截離體（微元體）。則微元體的伸長(zhǎng)量為： ，因此， 2-10 受軸向拉力f作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為e， ，試求c與d兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 2-11 圖示結(jié)構(gòu)中，ab為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求c點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖 2-11圖

4、解：（1）求各桿的軸力 以ab桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)閍b平衡，所以 ，由對(duì)稱性可知，（2）求c點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 a點(diǎn)的鉛垂位移： b點(diǎn)的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到ab為剛性桿，可以得到c點(diǎn)的水平位移：c點(diǎn)的鉛垂位移：2-12 圖示實(shí)心圓桿ab和ac在a點(diǎn)以鉸相連接，在a點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿ab和ac的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求a點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求ab、ac桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)a為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得：

5、 ； （2）由變形能原理求a點(diǎn)的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：2-13 圖示a和b兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)c加一豎向荷載f。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計(jì)。試求： （1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在c點(diǎn)下降的距離；（3）荷載f的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 （2）求鋼絲在c點(diǎn)下降的距離 。其中，ac和bc各。 （3）求荷載f的值 以c結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得：習(xí)題2-15水平剛性桿ab由三根bc,bd和ed支撐，如圖，在桿的a端承受鉛垂荷載f=20kn,三根鋼桿的橫截面積

6、分別為a1=12平方毫米，a2=6平方毫米，a,3=9平方毫米，桿的彈性模量e=210gpa，求：（1） 端點(diǎn)a的水平和鉛垂位移。（2） 應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)a的鉛垂位移。解：（1）（2）2-16 簡(jiǎn)易起重設(shè)備的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。已知斜桿ab用兩根63mm40mm4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力=170mpa。試問(wèn)在提起重量為p=l5kn的重物時(shí)，斜桿ab是否滿足強(qiáng)度條件?解:1.對(duì)滑輪a進(jìn)行受力分析如圖：fy=0；fnabsin300=2f，得，fnab=4f=60kn2查附錄的63mm40mm4mm不等邊角鋼的面積a=4.0582=8.116cm由正應(yīng)力公式：=fnab /a=6010/(

7、8.11610-4)=73.9106 pa=73.9mpa所以斜桿ab滿足強(qiáng)度條件。2-17 簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿bc的長(zhǎng)度保持不變，斜桿ab的長(zhǎng)度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點(diǎn)b為研究對(duì)象，由其平衡條件得： 2-17 （2）求工作應(yīng)力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡(jiǎn)稱重度，單位：）。 （4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)

8、的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，取得最小值。 ， （5）求兩桿橫截面面積的比值 ， 因?yàn)椋?， ， 所以： 2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇ac和cd的角鋼型號(hào)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱性可知， （2）求ac桿和cd桿的軸力 以a節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平 衡條件得： 以c節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （3）由強(qiáng)度條件確定ac、cd桿的角鋼型號(hào) ac桿： 選用2（面積）。 cd桿： 選用2（面積）。2-19 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件ab、cd、ef、gh都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿ac及eg可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型

9、號(hào)，并分別求點(diǎn)d、c、a處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 （2）由強(qiáng)度條件確定ac、cd桿的角鋼型號(hào) ab桿： 選用2（面積）。 cd桿： 選用2（面積）。ef桿： 選用2（面積）。 gh桿： 選用2（面積）。 （3）求點(diǎn)d、c、a處的鉛垂位移、 eg桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。2-10 已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，許用壓應(yīng)力=2mpa。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積 a1 和 a2。若混凝土的彈性模量e=20gpa，試求柱頂 a 的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別為： 混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為： 由強(qiáng)度條件： 取a1 =0.

10、576m 取a2 =0.664m 柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算2-21 （1）剛性梁ab用兩根鋼桿ac、bd懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿ac和bd的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及a、b兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 計(jì)算工作應(yīng)力 2-21 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170mpa，即；，所以ac及bd桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 （2）計(jì)算、 （3）計(jì)算a、b兩點(diǎn)的豎向位移、第三章 扭轉(zhuǎn)3-1 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kw，從動(dòng)輪，依次輸出18k

11、w，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。解： kn kn kn kn 3-2 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上a，b，c三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）c點(diǎn)處的切應(yīng)變。 。式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求圖示截面上a、b、c三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 ， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：， a、b、c三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計(jì)算c點(diǎn)處的切應(yīng)變 3-3 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以的速度

12、旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。解；（1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。 式中，。， （2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率 3-4 某小型水電站的水輪機(jī)容量為50kw，轉(zhuǎn)速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，如果在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下且只考慮扭矩作用，其許用剪應(yīng)力=20mpa。試校核軸的強(qiáng)度。解： 3-5 圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力f均為0.2kn，已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求： （1）ab軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算ab軸的直徑ab軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 3-5 由ab軸的強(qiáng)度條件得： （2）計(jì)算絞車所能吊起

13、的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等： ， 由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：，3-6 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： （1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：， （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核，式中，因?yàn)椋?，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角式中，3-7 圖示一等直圓桿，已知

14、， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面a相對(duì)于截面c的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 3-8 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿表面上的a點(diǎn)將移動(dòng)到a1點(diǎn)，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)e、g、間存在如下關(guān)系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設(shè)兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為，則，.式中，由得：3-9 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kn作用時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了0.113mm。當(dāng)其承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)相對(duì)扭轉(zhuǎn)了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數(shù)e、g和。解：（1）求

15、彈性模量e （2）求剪切彈性模量g 由得 （3）泊松比 由得：3-10 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩t相等時(shí)的重量比和剛度比。第一種：解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= 第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求d。式中，故： 3-10（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力，式中， ，故：，（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比， = 3-11 全長(zhǎng)為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力

16、偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為： 式中， ，故：=3-12 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。3-13習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。3-14 階梯形圓桿，ae段為空心，外徑d=140mm，內(nèi)徑d=100mm；bc段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖

17、（a）（1）強(qiáng)度= ， bc段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 bc段： bc段剛度基本滿足。 ae段： ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。3-15有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。解： 3-16 一端固定的圓截面桿ab，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為g。解： 3-163-17 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切

18、變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)?故 圈3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力f如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為g，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因?yàn)?，所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng)，即由q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)（2）證明彈簧的伸長(zhǎng) 外力功： ， ，3-19 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：（1

19、）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 3-21 圖示t形薄壁截面桿的長(zhǎng)度，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求最大切應(yīng)力（2）求單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 3-22 示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應(yīng)力。試求：（1）按強(qiáng)度條件確定其許可扭轉(zhuǎn)力偶

20、矩（2）若在桿上沿母線切開(kāi)一條纖縫，則其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩將減至多少？解：（1）確定許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2）求開(kāi)口薄壁時(shí)的3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1） 最大切應(yīng)力之比；（2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開(kāi)口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開(kāi)口：， 閉口：第四章 彎曲應(yīng)力 4-1 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時(shí) 時(shí) （

21、c） 時(shí) 時(shí) （d） （e） 時(shí)， 時(shí)， （f）ab段： bc段： （g）ab段內(nèi)： bc段內(nèi)： （h）ab段內(nèi)： bc段內(nèi)： cd段內(nèi)： 4-3 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 4-4 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 4-6 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。4-8 試用疊加法作圖示各梁的彎矩圖。 4-8（b） 4-8（c）4-9 選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b） 4-9（c）4-10 一根擱在地基上的梁承受荷載如圖a和b所示。假設(shè)地基的反力是均勻分布的。試分別求地基反力的集度qr ，并作

22、梁的剪力圖和彎矩圖。4-13 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿的軸線為圓弧，其半徑為r，試寫出任意橫截面c上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 4-16 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 4-184-214-23 由兩根36a號(hào)槽鋼組成的梁如圖所示。已知;f=44kn，q=1kn/m。鋼的許用彎曲正應(yīng)力170mpa，試校核梁的

23、正應(yīng)力強(qiáng)度。4-254-284-294-334-364-35第五章 梁彎曲時(shí)的位移5-35-75-12 試按疊加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）5-12試按疊加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-5。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起bd段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（）知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶m作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面c的撓度 （向上）5-12試按疊加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-10。解： 5-13 試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭

24、加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸c處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知ei為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡(jiǎn)支梁，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度 為

25、 而相對(duì)撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 5-24圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長(zhǎng) 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長(zhǎng) 為 = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 第六章 簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 6-1 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消a端的多余約束，以 代之，則 （伸長(zhǎng)），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變

26、形。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 6-2 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載f作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)a移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示。現(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)a的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載f作用在a點(diǎn)，試求這

27、四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在f力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得： 6-4 剛性桿ab的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿cd和ef使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ， （1）又由變形幾何關(guān)系得知：， （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 6-7 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力f，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板

28、的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 6-9 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 6-10 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知ac段和bd段的橫截面面積為a，cd段的橫截面面積為2a；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故 = = 6

29、-11 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除b端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 6-12 一空心圓管a套在實(shí)心圓桿b的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿b上施加外力偶使桿b扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿b上的外力偶。試問(wèn)管a和桿b橫截面上的扭矩為多大？已知管a和桿b的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為g。解：解除端約束 ，則端相對(duì)于截面c轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘Ub的c端扭了一個(gè) 角），故變形

30、協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面c，相對(duì)于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為： = 而連接處截面c，相對(duì)于固定端i的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 6-15 試求圖示各超靜定梁的支反力。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。6-

31、21 梁ab的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的a端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定a截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1 試從圖示各構(gòu)件中a點(diǎn)和b點(diǎn)處取出單元體，并表明單元體各面上的應(yīng)力。（a）解：a點(diǎn)處于單向壓應(yīng)力狀態(tài)。（b）解：a點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。 （c）解：a點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。 b點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)（d）解：a點(diǎn)處于平面

32、應(yīng)力狀態(tài)7-2 有一拉伸試樣，橫截面為的矩形。在與軸線成角的面上切應(yīng)力時(shí)，試樣上將出現(xiàn)滑移線。試求試樣所受的軸向拉力f。解：； 出現(xiàn)滑移線，即進(jìn)入屈服階段，此時(shí)， 7-4一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載f，試問(wèn) 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時(shí) ， ， ，時(shí)， ， ，時(shí)， ， 時(shí)，

33、， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 則 即： ， 則 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。7-6 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解： = 由應(yīng)力圓得 7-7 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。習(xí)題7-7（a）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（20，0）；y（-40，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如

34、圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：， ；，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖 習(xí)題7-7（b）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（0，30）；y（0，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，； 。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-7（c）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（-50，0）；y（-50，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-7（d）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（0，-50）；y（-20，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出

35、如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；,，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖7-8 各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向習(xí)題7-8（a）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（130，70）；y（0，-70）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：,，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（b）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（-140，-80）；y（0，80）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：,，；。單元體

36、圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（c）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（-20，-10）；y（-50，10）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：,，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（d）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（80，30）；y（160，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：,，；。7-10 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為：a（38，28），b（114，-48）由以上

37、上兩點(diǎn)作出的直線ab是應(yīng)力圓上的一條弦，如圖所示。作ab的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于c點(diǎn)，則c為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為c（），則根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等性質(zhì)，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標(biāo)為c（86，0）應(yīng)力圓的半徑：主應(yīng)力為：（2）主方向角 （上斜面a與中間主應(yīng)力平面之間的夾角） （上斜面a與最大主應(yīng)力平面之間的夾角）（3）兩截面間夾角： 7-11 某點(diǎn)處的應(yīng)力如圖所示，設(shè)及值為已知，試考慮如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接作出應(yīng)力圓。解： (1) (2)(1)、（2）聯(lián)立，可解得和。至此，三個(gè)面的應(yīng)力均為已知：x（，0），y（，0）（，均為負(fù)值）；（）。由x，y面的應(yīng)力就可

38、以作出應(yīng)力圓。7-12 一焊接鋼板梁的尺寸及受力情況如圖所示，梁的自重略去不計(jì)。試示上三點(diǎn)處的主應(yīng)力。解：（1）求點(diǎn)的主應(yīng)力 因點(diǎn)處于單向拉伸狀態(tài)，故，。（2）求點(diǎn)的主應(yīng)力 在的左鄰截面上， 即坐標(biāo)面應(yīng)力為x（193.081,60.821）,y(0,-60.821). （3）求點(diǎn)的主應(yīng)力即坐標(biāo)面應(yīng)力為x（0,84.956）,y(0,-84.956). 7-13 在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問(wèn)所畫的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)e=206gpa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中 （長(zhǎng)軸） （短軸）7-14 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示

39、。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心c（50，0） 應(yīng)力圓半徑故 （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于c點(diǎn)，oc=30，故應(yīng)力圓半徑則： （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為o，半徑為50，作應(yīng)力圓得 7-15 已知一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓如圖所示。試用單元體示出該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，并在該單元體上繪出應(yīng)力圓上a點(diǎn)所代表的截面。習(xí)題7-15(a)解：該點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)：，。a點(diǎn)所代表的截面平行于的方向。據(jù)此，可畫出如圖所示的單元體圖和a截的位置。a習(xí)題7-15(b)解：該點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)：，。

40、a點(diǎn)所代表的截面平行于的方向。據(jù)此，可畫出如圖所示的單元體圖和a截的位置。a7-16 有一厚度為的鋼板，在兩個(gè)垂直方向受拉，拉應(yīng)力分別為150及55。鋼材的彈性常數(shù)為，。試求鋼板厚度的減小值。解：鋼板厚度的減小值為：7-17邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力f=14kn作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。解： （壓） （1） （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）7-18 在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時(shí)，測(cè)得試樣中段b點(diǎn)處與其軸線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性模量，試求泊松比。解：平面?yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律適用

41、于任意兩互相垂直的方向，故有：。鋼桿處于單向拉應(yīng)力狀態(tài)：拉桿橫截面上的正應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 由廣義虎克定律 解得： 7-19d=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面a點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖 7-20 在受集中力偶作用矩形截面簡(jiǎn)支梁中，測(cè)得中性層上 k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)和梁的橫截面及長(zhǎng)度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力： （）； （）k截面的彎矩與剪力： ；k點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力： ；故坐標(biāo)面應(yīng)力為：x（，0），y（0，-） （最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角），故7-21 一直徑為25m