數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律——＂勾股定理（一）＂的4次教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律勾股定理（一）的4次教學(xué)設(shè)計(jì)1_1年籌9髓i中甸_】中學(xué)叔學(xué)赦學(xué)參考fn銣mmh|a惝g鑣數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生黲颯細(xì)翻“勾股定理(一)”的4次教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;歷經(jīng)探索方知教學(xué)研究之魅力.祁永娜(山東省菏澤市牡丹區(qū)第22中學(xué))勾股定理是幾何里最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,是解決直角三角形問題的主要依據(jù)之一.同時(shí),勾股定理也是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最原始的兩個(gè)對(duì)象數(shù)與形的第一定理.從知識(shí)體系上看,勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形,正方形面積的計(jì)算方法及直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,為今后引入無理數(shù),解直角三角形奠定了基礎(chǔ);從

2、知識(shí)運(yùn)用上看,勾股定理在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.在2010年4月舉行的”山東省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩評(píng)比暨教學(xué)探討會(huì)”上,筆者選擇北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)”勾股定理(一)”作為教學(xué)內(nèi)容.在整個(gè)準(zhǔn)備過程中堅(jiān)持遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,分別從問題的引入,結(jié)論的得出,定理的證明進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)反思.現(xiàn)把此教學(xué)設(shè)計(jì)的探索過程呈現(xiàn)如下.1設(shè)計(jì)思路的探索1.1教學(xué)設(shè)計(jì)1以學(xué)科知識(shí)為核心1.1.1教學(xué)設(shè)計(jì)方案筆者最初進(jìn)行了常規(guī)的,以體現(xiàn)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系為核心的教學(xué)設(shè)計(jì).(1)引入新課(如圖1).圖2:由”數(shù)方格”得出一般的直i角三角形兩直角邊的平方和;.簍王望盟墮一j圖3(3)歸納總結(jié):引導(dǎo)學(xué)生由正方

3、形面積之間的關(guān)系,得到直角三角形三條邊之間的關(guān)系,即”勾股定理”.(4)知識(shí)運(yùn)用:運(yùn)用定理解決問題.(5)小結(jié):回顧并歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容.1.1.2教學(xué)實(shí)踐反思收獲:以學(xué)科知識(shí)為核心展開教學(xué),注重知識(shí)的系統(tǒng)性,邏輯性,教師容易掌握課堂.問題:兩次”數(shù)方格”得到的都是直角邊都為整數(shù)的直角三角形滿足:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,怎樣才能讓學(xué)生感知到所有的直角三角形都滿足這一結(jié)論呢?帶著問題,筆者深人研究教材,上網(wǎng)查閱參考資料,發(fā)現(xiàn)用”幾何畫板”可以演示任意三角形三條邊的長(zhǎng)度及它們之間的關(guān)系.為此,筆者將兩次”數(shù)方格”改為一次,加入用”幾何畫板”演示”一個(gè)變化的直角三角形”,屏幕上顯示兩條直角

4、邊的平方和及斜邊的平方,任意改變?nèi)切蔚倪呴L(zhǎng),直角邊的平方和與斜邊的平方始終是相等的,這就得出任意直角三角形都滿足:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.1.2教學(xué)設(shè)計(jì)2由特殊到一般,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律1.2.1教學(xué)設(shè)計(jì)方案(1)引入新課同教學(xué)設(shè)計(jì)1.(2)自主學(xué)習(xí)同教學(xué)設(shè)計(jì)1.(3)歸納驗(yàn)證.教wwwzhongshuoartcorn如圖4.引導(dǎo)學(xué)生由正方形面積之間的關(guān)系,得到直角三角形三條邊之間的關(guān)系,即”勾股定理”.(4)知識(shí)運(yùn)用同教學(xué)設(shè)計(jì)1.(5)小結(jié)同教學(xué)設(shè)計(jì)1.一_.圖41.2.2教學(xué)實(shí)踐反思收獲:通過動(dòng)畫演示,不僅讓學(xué)生更加直觀地

5、認(rèn)識(shí)這個(gè)結(jié)論,也進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.問題:(1)教學(xué)模式仍以講授為主,學(xué)生的自主參與性并沒有顯著改善;(2)學(xué)生遵循”由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律,很直觀地感知到直角三角形都滿足”勾股定理”,但為何滿足這一定理,學(xué)生仍不明白.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)密的邏輯推理能力,只是看出這一結(jié)論不能應(yīng)用,還需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明,因此,筆者將”證明勾股定理”加入本節(jié)課的內(nèi)容.1.3教學(xué)設(shè)計(jì)3”特殊一般證明”1.3.1教學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖5.“龜兔賽跑情境引入由”數(shù)方格”得,出特殊的直角三角形符合勾股定蘭二亡三朋”幾何嘲板”演示一般的直角量角形符合勾股定理探究如何證明勾股定理f學(xué)生介紹ll勾股定理j

6、應(yīng)用定理解決實(shí)際問題.1通過情感體驗(yàn)ll產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)問題f二二二教學(xué)活動(dòng)從數(shù)方1格開始,起點(diǎn)低,i趣味性強(qiáng)j活r一”f由特殊到-股,1動(dòng).j符合學(xué)生的認(rèn)fi知規(guī)律j圯二=二二錄小組合作,由感性i認(rèn)識(shí)到找出理論依l表?yè)?jù),體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性=二=二二一叫資料收集整理l【自主學(xué)習(xí)j1_一將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角蔓角形的問題j圖51.3.2教學(xué)實(shí)踐反思收獲:(1)這次設(shè)計(jì)方案能充分地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,學(xué)生能夠主動(dòng)思考,課堂氣氛活躍;(2)內(nèi)容設(shè)計(jì)更加連貫,緊湊和系統(tǒng);(3)”學(xué)生活動(dòng)記錄表”的增加,實(shí)現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生討論,讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來,也2011年第9期(中旬)中學(xué)瓠學(xué)散學(xué)參考有利于教師更好地進(jìn)行教學(xué)評(píng)

7、價(jià)和下一步課堂教學(xué)的設(shè)計(jì).問題:(1)學(xué)生活動(dòng)過多造成課堂效率低下,教學(xué)時(shí)間不夠;(2)學(xué)生在證明”勾股定理”時(shí)感到困難.教育是以學(xué)生的全面發(fā)展為最終目標(biāo)的,學(xué)生學(xué)習(xí)的需要應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿.如何幫助學(xué)生突破證明”勾股定理”這一難點(diǎn)呢?常用的方法是對(duì)正方形進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤指罨蚱礈?因此,筆者決定在本課開始的”前置補(bǔ)償”中設(shè)置兩道練習(xí)題,做好鋪墊.1.4教學(xué)設(shè)計(jì)4前置補(bǔ)償,突破難點(diǎn)1.4.1教學(xué)設(shè)計(jì)方案(1)前置補(bǔ)償;如圖6,s邶cs大正方形;b圖7,s1=c女口圖7,s2一,s大正方形一.(2)引入新課同教學(xué)設(shè)計(jì)1(3)自主學(xué)習(xí)同教學(xué)設(shè)計(jì)1.(4)合作探究:以四人一組為單位,分別在課前準(zhǔn)

8、備好的方格紙上任意畫一個(gè)直角三角形,證明兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(5)知識(shí)總結(jié):總結(jié)”勾股定理”的內(nèi)容,并對(duì)公式進(jìn)行變形,使學(xué)生得出:在直角三角形中,知道任意兩條邊,就可以求出第三條邊.向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹”勾股定理”名字的由來,及中國(guó)古代勾股方面的成就.(6)知識(shí)運(yùn)用:a組:在直角三角形中,已知兩條邊,求第三邊.在rtaabc中,/c一90.,a,b為直角邊,c為斜邊.若a一3,64,則f=;若口一5,f一13,則6一;若f一17,615,則口一.在rtaabc中,若ab=9,bc一16,則ac=b組:在直角三角形中,已知一條邊,以及另兩條邊之間的關(guān)系,求另兩條邊的長(zhǎng)度.在rtaabc中,

9、lc=90,a,b為直角邊,c為斜邊.學(xué)談夠一若f一10,a:b一3:4,則a一,b;若口一3,c=b+1,則6:,c=;若bll,a,f為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),則a=,c=.(7)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建:讓學(xué)生思考,交流,這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么,有什么用途.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出勾股定理的內(nèi)容及勾股定理在解決直角三角形問題中的用途.1.4.2教學(xué)實(shí)踐反思收獲:通過”前置補(bǔ)償”這一環(huán)節(jié),學(xué)生體會(huì)到解決面積問題時(shí)經(jīng)常通過”拼湊”與”分割”兩種途徑,為后續(xù)”勾股定理”的證明埋下伏筆,使難點(diǎn)得以突破.2教學(xué)環(huán)節(jié)的探索2.1”勾股定理”的設(shè)計(jì)探索課標(biāo)明確指出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

10、心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力,情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.”勾股定理”這一結(jié)論的得出及證明是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn),對(duì)于這個(gè)問題,我們通過一次次的討論,實(shí)踐,進(jìn)行了多次設(shè)計(jì).(1)教學(xué)設(shè)計(jì)1.(2)教學(xué)設(shè)計(jì)2.一一(3)教學(xué)設(shè)計(jì)3.f一一一(4)教學(xué)設(shè)計(jì)4.空2.2活動(dòng)記錄表的設(shè)計(jì)小組討論是一種非常有效的教學(xué)方法,但也存在些問題:優(yōu)生發(fā)言踴躍,收獲很多;中等生也能參與,但聽得多,說得少;學(xué)困生一般不參與,完全成了“看客”.結(jié)果是好的越來越好,差的越來越差.如何才能避免這種情況,使每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中,都能有所收獲,充分發(fā)揮討論的功能呢?為此筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)記錄表.在活動(dòng)記錄表中,通常包含三部分:筆者的方法,小組其他同學(xué)的方法,小組討論后達(dá)成的共識(shí).通過活動(dòng)記錄表的使用,筆者認(rèn)為至少有如下收獲:(1)討論中每個(gè)學(xué)生都有明確的任務(wù),能保證討論的效率;(2)每一次討論都有詳細(xì)的記錄,便于學(xué)生課后復(fù)習(xí);(3)教師可以通過活動(dòng)記錄表,更好地掌握學(xué)生的認(rèn)知情況,及時(shí)進(jìn)行第二次備課,調(diào)整下一步教學(xué)方案.這樣就能更有針對(duì)性的施教,以此增加課堂的有效度.經(jīng)過4次教學(xué)設(shè)計(jì)的探索,這節(jié)課在講授中,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲,能夠主動(dòng)思考,積極合作,課堂氣氛