高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式素材1新人教A版必修4

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、和角與差角公式應(yīng)用的規(guī)律兩角和與差的正、余弦公式主要用于求值、化簡、證明等三角變換，常見的規(guī)律如下：配角的方法：通過對角的“合成”與“分解”，尋找欲求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系，靈活應(yīng)用公式，如a=(a+3) - 3 , a=(a+3)+ ( a - 3)等.公式的逆用與變形公式的活用：22既要會從左到右展開， 又要會從右到左合并， 還要掌握公式的變形.“1”的妙用： 在三角 函數(shù)式中,有許多關(guān)于1的變形，如 1=sin 2 a +cos2 a ,也有1=sin90 =tan45 等. 二、備

2、用習(xí)題1 .在4abc中,sinasinbcosacosb,貝uabc是()a.直角三角形b.鈍角三角形c.銳角三角形d.等腰三角形2 . j3 cos 萬-sin 也的值是()a.0b.-2c.2d.23 .在 abc中，有關(guān)系式tana= cosbcosc成立，則 abc為() sin c sin ba.等腰三角形b.a=60的三角形c.等腰三角形或a=60的三角形d.不能確定4 .若 cos( a - 3 )= ,cos 3 = , a - 3 c (0, ), 3 e (0,),則有()c. a c ( ,0)3422a. a (0, )b. a c (萬，兀)d. a =一24士2c

3、os5 sin 255 .求值：=cos 256 .若 sin a - sin 3 =1,貝u cos a - cos 3 =7 .已知 cos( a + 3 )= 1 ,cos( a - 3 )= 1，則 tan a tan 3 =358 .求函數(shù)y=2sin(x+10 )+ 亞cos(x+55 )的最大值和最小值9 .求 tan70 + tan50 - j3 tan50 tan70 的值.10 .已知 sin 3 = m - sin ( 2 a + 3 ).1 m ,求證：tan ( a + 3 ) = tan a .1 msin(2a b)11 .化簡-2cos(a+b).sin a12

4、 .已知 5sin 3 =sin(2 a + 3 ).求證：2tan( a + 3 )=3tan a .13 .(2007 年高考湖南卷，16)已知函數(shù) f(x)=1-2sin2(x+一 )+2sin(x+ 一)cos(x+ 一).求:函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：1.b 2.c 3.c 4.b5. . 3 6.0 7.-48 . . y=2sin(x+10 )+ cos (x+10 )+45 =2sin(x+10 )+cos(x+10 ) -sin(x+10 )=sin(x+10 )+cos(x+10 )= j2cos (x+10 )+45 =j2 co

5、s(x+55 ),又-1wsin(x+55 )1,當(dāng) x+55 =k - 360 - 90 ,即 x=k 360 -145 (kcz)時，ymin=-j2 ;當(dāng) x+55 =k - 360 +90 ,即 x=k - 360 +35 (k c z)時， ymax= /2 .9 .原式=tan (70 +50 ) (1-tan70 tan50 ) - 3 tan50 tan70 =-3 (1-tan70 tan50 ) - 3 tan50 tan70 =-3 + 3tan70 tan50 - 3 tan50 tan70=-43 .，原式的值為-j3.10 .證明：由 sin 3 = m sin (

6、2 a + 3 )sin (a + 3) -a = m sin (a + 3) +sin ( a + 3 ) cos a -cos ( a + 3 ) sin a=msin ( a + 3 ) cos a + cos ( a + 3 ) sin a (1- m) - sin ( a + 3 ) cos a=(1 + m) - cos ( a + 3 ) sin a1 m,tan ( a + 3 ) = tan a .1 m點評：仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2a + 3可化為結(jié)論式中的 a+3與a的和，不妨將a + 3作為一個整體來處理.此方法 是綜合法

7、，利用綜合法證明恒等式時，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明11 原式=sin(a b) a 2 cos(a b)sina sin(a b)cosa cos(a b)sinasin asin a_sin(a b) a sin bsin asin a點評：本題中三角函數(shù)均為弦函數(shù)，所以變換的問題只涉及角.一般來說，三角函數(shù)式的化簡問題首先考慮角，其次是函數(shù)名，再次是代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點12 . .3=(a+3) - a , 2a+3=(a + 3)+a, 5sin (a+3) -a =sin (a + 3)+a, 即 5sin( a + 3 )cos a - 5cos( a + 3 )sin a =

8、sin( a + 3 )cos a +cos( a + 3 )sin a .2sin( a + 3 )cos a =3cos( a + 3 )sin a . 2tan( a + 3 )=3tan a .點評：注意到條件式的角是3和2a+3,求證式中的角是a+3和a,顯然“不要”的角3和2a+ 3應(yīng)由要保留下來的角a+3與a來替代.三角條件等式的證明，一般是將條件中的角(不要的)用結(jié)論式中的角(要的)替代，然后選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?三角變換中經(jīng)常要化復(fù)角為單角，化未知角為已知角.因此，看準(zhǔn)角與角的關(guān)系十分重要.哪些角消失了，哪些角變化了，結(jié)論中是哪些角，條件中有沒有這些角，在審題中必須對此認(rèn)真觀察和分析.常見的變角方式有：a =( a + 3 ) - 3 ,2 a =( a + 3 )+( a - 3 ),2 a3=(a 3)+a 當(dāng)然 變換形式不唯一，應(yīng)因題而異，要具體問題具體分析13 .f(x)=cos(2x+一)+sin(2x+ )=,2 sin(2x+ + )= 72sin(2x+ )=