廣東省廣州市2012屆高三畢業(yè)班綜合測(cè)試(二,文數(shù),全word含答案)

1、試卷類型：a2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼 筆或簽字筆 將自己的姓 名和考生號(hào)、 試室號(hào)、座位 號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用 2b鉛筆將試 卷類型（a） 填涂在答題 卡相應(yīng)位置9上.將條形碼橫貼在答題 卡右上角“條 形碼粘貼2 .選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆 把答題卡上對(duì)應(yīng)題 目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案.答案 不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字 筆作答，答案必須寫(xiě) 在答題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需

2、改動(dòng)，先劃掉原 來(lái)的答案，然后再寫(xiě) 上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液.不 按以上要求作答的答 案無(wú)效.4 .作答選做題時(shí)，請(qǐng)先 用2b鉛筆填涂選做 題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答,漏涂、 錯(cuò)涂、多涂的，答案 無(wú)效.5.考生必須保 持答題卡的整 潔.考試結(jié)束 后，將試卷和 答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合a滿足但1,2 |則 集合4的個(gè)數(shù)為a . 4b . 3d.c.2 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù) 裁乂& =+ i , z2=2- i數(shù)的值為，且同書(shū)i,則實(shí)9b.a.c .2 -2d .2

3、或3 .已知雙曲線八的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí) 數(shù)的值是b.c.44 .某中學(xué)高三年級(jí)從甲、 乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名 學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分曾 分）的莖葉圖如圖1； 中甲班學(xué)生的62； 1平均分是85,乙班學(xué)生成 績(jī)的中位數(shù)是83,則的 值為a b.cd.1013圖25.已知向量方= (3,-4),礪=(6,-3),則實(shí)數(shù)的b. -i4oc = (mjn + ) ,a5/oc ,值為a. -22c. 1d. 2226 .已知函數(shù)gee+i （e是 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若2, 則仆）的值為a. -i.ec. eb. ed. +e7 .已知兩條不同直線、兩個(gè)不同平面.、0，在下列條件

4、中，可得出”的是a.b . z_l, ,c.d mill m /,u/a hip0月=/ ,mill,11 p |in a a8 .下列說(shuō)法正確的是a.函數(shù)在其定義誠(chéng)上是減函數(shù)b.兩個(gè)三角形全這兩個(gè)三角形面積相輸出左結(jié)束k = k + 1攵= 1,s=o否必要條件c.命題“玉凡x2 +x + l 0否定是it pvx e 1% ,x2 + x +1 0d,給定命題”若是真命題，貝必是假命題9 .閱讀圖2的程序框圖, 該程序運(yùn)行后輸出的人的值 為a. 9b. ioc. 11d. 1210 .已知實(shí)數(shù)力滿足a2 +b2 -4a+ 3 = 0 ,函數(shù) f (x) = a sin x+bcos x+1

5、 的最大值記為 p(a,b),則叭a、b的最小值為ab. 2v3 + 1cd. 3二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4小題， 每小題5分，滿分20分.11.不等式x 4- 2.x 3 /2 （點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)例（一1,0）,則 cos nopm 的取值范圍是21（二）選做題（1415題, 考生只能從中選做一題） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選 做題）在極坐標(biāo)系中，若 等邊二角形abc（頂點(diǎn)a b c按順 時(shí)針?lè)较蚺帕械捻旤c(diǎn)兒5的極坐標(biāo)分別為闋（啕,則頂點(diǎn)c的極坐標(biāo)為15.（幾何證明選進(jìn)迤禮 題）如圖4是圓。的直徑，, 延長(zhǎng),至c,使 bc = 2oby 8是圓。的切線y切點(diǎn)為“連接打ad

6、bdbd |的 值三、解答題：本大題共6 小題，滿分80分.解答須 寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程 和演算步驟.16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)/(x) = (cos x + sin x)(cos x sin x) （1）求函數(shù)仆）的最小正周期；，且既苧圉=1，(2)0a,0/? 2217.（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三種食物的 維生素學(xué)量及成本如 下表所示：食物類型甲乙丙維生素c （單位 /kg）300500300維生素。（單位700100300/kg)成本(元/kg)543某工廠欲將這三種食 物混合成。kg的混合食 物，設(shè)所用食物甲、乙、 丙的重量分別為kg、 ykg、kg.試以表示混合食

7、物 的成本(2)若混合食物至少需含 35000單位維生素c及40000單位維生素“問(wèn)z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少？ 18.（本小題滿分14分） 某建筑物的上半部分是 多面體陪.，下半部分是長(zhǎng)方體 abcd-amgr （如圖5）.該建筑物的正 （主）視圖和側(cè)（左）視 圖如圖6,其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè) （左）視圖由長(zhǎng)方形和等 腰三角形組合而成.(1)求線段源的長(zhǎng);abnm 工(2)證明:平面cdmn(3)求該建瞰的體積二4bi圖53319.(本小題滿分14分) 已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓c與拋物線c2 :x2 = 4y 有一個(gè)相同的焦點(diǎn)”直線,與拋物線c只有 一個(gè)公共

8、點(diǎn).(1)求直線的方程;(2)若橢圓g經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)0,當(dāng)橢圓g的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取 得最小值時(shí)，求橢圓g的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).20.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列間的前項(xiàng)和為 m對(duì)任意”en ,都有且令“震(1)求數(shù)列也的通項(xiàng)公式；(2)使乘積“為整數(shù)的k(kn叫“龍數(shù)”，求區(qū)間11,2012 r j的所有“龍數(shù)”夕和.(3)判斷“與%的x小關(guān) 系，并說(shuō)明理由.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)小r(1)求函數(shù)佃的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實(shí)數(shù).，使得 函數(shù),的極值大于。？若存在，求的取值范圍；若不 存在，說(shuō)明理由.2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）n二、填空題：本大題主要 考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算

9、. 本大題共5小題，考生作 答4小題,每小題5分，滿分20 分，其中1415題是選做 題，考生只能選做一題.111. (-3, 1)12. 313.冷內(nèi)14. q0爭(zhēng)15. v2說(shuō)明：第14題答案可r日(2/3? f 2左乃)(k g z)iw : /(x) = (cosx + sin x)(co:2=cos x-sin2分=cos2x二函數(shù)f(x)的最期為7 27r1 = jt26分解：由得/(%) = cos2xo 1 b 21c 2/. cosdf = -,cosp =33-8分7c7cv06z,0 0, y 0, z 0, 0, y 0, 100-x-y0. 2x-y 50, 心25.

10、9分如圖可行域(陰影部分) 一個(gè)頂點(diǎn)為a(37.5, 25) 10分讓目標(biāo)函數(shù)2x + 300 = p在可行域上 移動(dòng)，可知 p = 300 + 2x + y 在a(37. 5 , 25)處取得最小值,t 1分當(dāng)x = 37.5（左 g）, y = 25（左 g）, z = 37.5（總 時(shí)，混合食物的成本最少一12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間 線面關(guān)系、幾何體的三視 圖、幾何體的體積等知識(shí)， 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想方法，以及空間想象能 力、推理論證能力和運(yùn)算 求解能力）37解：作平面abcd,垂足為0,連接a0, 由于ab平面abcd,故mo_la5.作“2

11、j_a5,垂足為p,連接p0,molpm ,且mou平面mpo, mpu平面mpo,:.abmpo.由題意知 m0=p0=ap=1,m=4,ad=2,2分在 rt a pom 中，pm = j p+ mo? = 6i3分在 rt a apm 中，414坊分段為4線長(zhǎng)的 amv35分解：延長(zhǎng)p0交cd于點(diǎn)q,連接mq,由知ab_l平面mpo.mqu平面mpo,mnhab j/. mn mq6分mq = mp = 2 i在pmq中,pq=2,(3)解法1：作交ab于39點(diǎn)巴no/,空9cd點(diǎn)qi宣竺棱11 四棱錐m-apqd的體積112v =_.ap.ao.mo=_xlx2xl=_ 1 333 1

12、0分 直三棱柱mpq-np4的體積為v?=l.mp.mq.mn = l 必 2 = 2 11 22分多面體mn-abcd的體積為210v = 2v；+v2=2x- + 2 = 12 分13分長(zhǎng)方體abcd a8c)i 的體積為匕=ab bc aa, =4x2x4 = 32 .建筑物的體積為14 分 解法2：如圖將多面體溢至, mn-abcd補(bǔ)成一個(gè)直三一棱柱 adq-bcqi,依題意知 aq = dq = bq= cq = 41 ,mq = nq、省爵昭都隅蝙 積.v aq2 + dq2 =4 = ad2 ,.zaqd =90.10直三棱柱adq-bcqi的體積為 v, =1-a2-d(2-a

13、b = 1xv2xx/2x4 = 4 ,11 分三棱錐m-adq的體積為匕=l.l.aqdqmq = -x-xxx = - 3 23 23多面體mn-abcd的體2 10 y =1/-2v2=4- = y長(zhǎng)方體abcd a4gr 的體積為匕=a8 3c a41=4x2x4 = 32 w.,建筑物的體積為10641贏算臬鐮由憶2丁消去山廠 一 8工一4? = 01分;直線與拋物線c2只 有一個(gè)公共點(diǎn)，.，. = 82 + 4 x 4m = 0,解得m=-4.二直線i的方程為y=2x-4,4分解法2 :設(shè)直線i與拋物線c2的公共點(diǎn)坐標(biāo)為由fy=lx y.直線i的斜率1分 依題意得”,解得%=42分

14、把代入拋物線c2的方程，得丁點(diǎn)小在直線i上，. 4 = 2 x 4 + ?m=-4.解 得3分二直線i的方程為y=2x-44分解法1： :拋物線c2的焦點(diǎn)為 4(0,1) 1依題意知橢【g的兩個(gè)47焦點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn).關(guān)于直線i的對(duì)稱點(diǎn)為 耳()，x2 = t%丸h = 2x 學(xué)-4.22ao = 4,l)?o=一1.耳(4,-1) 8分二直線i與直線相的交 點(diǎn) 為34(5，一1)由橢的定義及平面幾何知識(shí)得:c1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=pf, + pf2 it 尸耳1 + 1尸入以石61=4 ,其中當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)p。重合時(shí)，上面不等式取等號(hào).,.當(dāng)a=2時(shí)，橢圓g的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值，其值 為4.g的方程為12

15、分此時(shí)橢白口，點(diǎn)p的坐標(biāo)為14 分解法2廠,拋物線c2的焦點(diǎn) 為耳（。1）,依題意知橢圓g的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)橢c1的方程為=1( 1)由仁熹消去y, 得“(5a2 -4)x2 -16(2 - 1口 +(2 - 1x16-f/2) = 0.(*)7分由 = 16儲(chǔ)-1)2 _4(52 -4)(672 -1)(16 -t/2)08分得5。4一20。220解得，a211分,當(dāng)a=2時(shí)，橢圓g的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值，其值4.12 分此時(shí)橢圓g的方程為13分把a(bǔ)=2代入（*）方 程，得=|1，.二點(diǎn)p的坐標(biāo)為3 （丁 1）,14 分20.（本小題滿分14分） （本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí)，考查化歸

16、與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù) 學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論 證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）解：由于當(dāng)n=1時(shí) ，=必產(chǎn) -1分整理得2 = 0, 解得af2或af-1.q = 22分當(dāng) n ，2 時(shí)，a； + civ 2 % i + ci. 2 冊(cè)=s _ sj =-7 y。乙乙分化簡(jiǎn)ji-fl.,=0 9(” +勺_1)(4 -%-i -1) = , % %-i =1-4分?jǐn)?shù)列(叫是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列./. an = 2 + (n 1) = + 167解:_lnq_ln( + 2) ln(z? +1)in 3 . in 4 . . in(a + 2)in 2 in 3 n(k

17、+1)n(k + 2)in 2= og2(k + 2)6分log,(k + 2) = ?,貝!k = 2,一 2整數(shù))，分(m為耳目 l2,n-22012 |t32,n ln( + l)=i ln( + l) n(n +1),ln( + 3)ln( + l)in2 ( + 2)10分 解法1:ln(n + 3).% _ ln( + 2)bn in。?+ 2)ln(/z +1)11分ln( + 3) + ln( + l) 2= 1 n(n +1) n(n +1)_ ln( + 3) ln(n + 2)ln(/z + 2) ln(n + 1)ln( + 3) ln(z? + 1)-in2 (n +

18、 2)ln( + 2) ln( +1)11分ln( + 2)ln( + l)12分產(chǎn)m+i)小(+2) 2ln(n + 2) ln( +1)r 1 . /+ 3 + + l ,_p),-in(-)in - ( + ：ln( + 2) n(n + 1)瓦切 bn13分14分解法3 ：設(shè)“m陪小2), 則! hi x ln(x +1) 11分vx2 .二! hix- ln(x + 1) -inx- ln(x + 1) 0 x+1 xx x./,(x)012分上函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞減.:.2n + n + 2 m：.f(n + 2) 0,. ax2 -x-1 =0 a = 1 + 4tz 當(dāng)av。，即汨時(shí),得.一,故 /v)o,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(0, + 8)4分(ii)當(dāng),即小時(shí)，方程4廠-x-1 = o的兩個(gè)實(shí)根分別為1 - jl + 4_ 1 + j1 + 4”內(nèi)= 2a = 2a5分右-；(),則”,% 0 .函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū) 間 為(0,+s),6分若a0,則占0,此時(shí)，當(dāng)代(。時(shí)，/(x)oy當(dāng) xe5,”) h寸,fx)0時(shí)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增