廣西貴港市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)（八）二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型1探究圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值等問(wèn)題試題

1、題型專項(xiàng)（八)二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型1探究圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值等問(wèn)題1（2016貴港模擬)如圖甲,四邊形oabc的邊oa，oc分別在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在b點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)a，d，交y軸于點(diǎn)c。已知a(3，0)，d(1,0），c(0，3）（1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2）設(shè)aoc沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0t3)時(shí)，aoc與abc重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；(3）當(dāng)0t時(shí)，求s的最大值解：（1)設(shè)拋物線的解析式為ya(x3）(x1)將c(0,3)代入，得3a3，解得a1。yx22x3.yx22x3(x1）24，b（1，4)（

2、2）設(shè)直線ab的解析式為ykxb.將a（3,0），b(1，4）代入ykxb得解得y2x6.過(guò)點(diǎn)c作射線cfx軸交ab于點(diǎn)f。將y3代入直線ab的解析式得：2x63，得x,f（，3）圖1當(dāng)0t時(shí),如圖1所示設(shè)aoc平移到pnm的位置，pm交ab于點(diǎn)h，mn交ac于點(diǎn)g.則onapt,過(guò)點(diǎn)h作lkx軸于點(diǎn)k，交cf于點(diǎn)l。由ahpfhm,得，即。解得hk2t.ssmnpsgnashap33(3t）2t2tt23t.圖2當(dāng)t3時(shí)，如圖2所示：設(shè)aoc平移到pqr的位置，rq交ab于點(diǎn)i，交ac于點(diǎn)v。直線ac的解析式為yx3，直線ab的解析式為y2x6,v（t,t3),i(t，2t6)iv2t6(t

3、3）t3，aq3t。ssivaaqiv(3t）2t23t.綜上所述，s(3）當(dāng)0x時(shí)，st23t(t1）2，當(dāng)t1時(shí)，s最大。2（2016十堰模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bx3(a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，0)和點(diǎn)b(3，0)(1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；(2）若點(diǎn)p在直線x2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p到直線ad的距離d等于點(diǎn)p到x軸的距離時(shí)，求d的值；（3）如圖2，直線ac:yxm經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)c.探究：在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)m,使得scda2sacm？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1)拋物線yax2bx3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1,0)和點(diǎn)b(3，0

4、)，解得yx22x3（x1)24.d（1,4）（2）設(shè)p(2,yp），過(guò)p作pead于點(diǎn)e，設(shè)直線ad與直線x2交于點(diǎn)g，則ped|yp，直線ad的解析式為y2x2，g(2，6）pg6yp.sinagp,。pg|yp|d。若點(diǎn)p在第一象限，則pg6d，d6d，解得d。若點(diǎn)p在第四象限，則pg6d，d6d，解得d.d的值為或.（3）直線ac過(guò)點(diǎn)a,所以可求得直線ac：yx1.過(guò)點(diǎn)d作deac，交y軸于點(diǎn)e，可求得直線de：yx5。e（0,5）ec的中點(diǎn)f(0，2）過(guò)點(diǎn)f平行于ac的直線為yx2。解得或（舍去）m(，）3(2016玉林模擬)已知拋物線yax2bxc與x軸交于a，b兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

5、c.其中點(diǎn)a在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)c在y軸的負(fù)半軸上，線段oa，oc的長(zhǎng)（oaoc）是方程x25x40的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x1。（1）求a，b,c三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3）若點(diǎn)d是線段ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)a,b不重合)，過(guò)點(diǎn)d作debc交ac于點(diǎn)e，連接cd，設(shè)bd的長(zhǎng)為m，cde的面積為s,求s與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍s是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)d點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)oa，oc的長(zhǎng)是x25x40的根，oaoc，oa1,oc4.點(diǎn)a在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)c在y軸的負(fù)半軸，a（1，0)，c(0，4)拋物線yax2bxc

6、的對(duì)稱軸為x1，由對(duì)稱性可得b點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)a,b，c三點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（1，0），b（3，0），c（0，4)（2）點(diǎn)c（0，4）在拋物線yax2bxc圖象上，c4.將a（1，0),b（3,0)代入yax2bx4,得解得所求拋物線解析式為yx2x4.(3）根據(jù)題意，bdm，則ad4m。在rtobc中，bc5。debc,adeabc.。de。過(guò)點(diǎn)e作efab于點(diǎn)f，則sinedfsincba。.efde4m.scdesadcsade(4m）4(4m）（4m)m22m（0m4）s（m2)22,a0,當(dāng)m2時(shí),s有最大值2。點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1,0)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，

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