福建省福州一中高三下學(xué)期開學(xué)初質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福州一中2014-2015學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)初質(zhì)檢考試高三（文科）數(shù)學(xué)試卷 （完卷120分鐘，滿分150分）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中為底面面積，為高柱體體積公式球的表面積、體積公式其中為底面面積，為高其中為球的半徑第卷 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）1已知集合，則（ ） a b c d2已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3.命題“”的否定是（ ）a bc d4已知，那么的大小關(guān)系是（ ）a b c d5已知橢圓的中心在原

2、點，焦點在軸上，長軸長為，過焦點且垂直于長軸的弦長為，則該橢圓的方程是（ ）a b c d6.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）a.b. c. d.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ) ak3 ck48設(shè)m,n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）am，n，mn b，=m，nmnc，m，nmn d 9已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） a b100 c92 d84 10已知是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，為軸上的點，為圖像上的最低點，為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，與關(guān)于點對稱，在軸上的投影為

3、，則的值分別為（ ） b d11已知分別為雙曲線的左、右焦點, p 為雙曲線右支上一點,滿足, 直線與圓相 切, 則該雙曲線的離心率是（ ） a b c d 12已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我 們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. 若函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 第卷二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13設(shè) _.14已知則_.a bd cp 15已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 16如圖，在直角梯形中，p為線段（含端點）上的一個動點設(shè)，

4、記，則_； 函數(shù)的值域為_ 三.解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，（i）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最小正周期為（i）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （ii）設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若而且滿足求的面積19（本小題滿分12分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報ii類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”這一科目的測試某考場考生的測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：5 6 86 2 3

5、3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （i）計算頻率分布直方圖中區(qū)間對應(yīng)的小矩形的高；pfdcba（ii）若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率；（iii）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分20（本小題滿分12分）在四棱錐中，,平面，() 求證：平面；(）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點，且的面積為（）求拋物線的方程；（）過點任作一條直線與拋物線交于兩點，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出常數(shù)的值

6、；若不存在，請說明理由22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的極值；（ii）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；()設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由. 高三數(shù)學(xué)(文)開學(xué)初考試參考答案一、選擇題：1b 2c 3b 4b 5a 6c 7c 8d 9b 10a 11d 12c二、填空題13 14 15 161；三、解答題17解：（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則， 解得， .（ii） ， 18解：由已知地得，所以，所以，（i）令，得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ii）由已知及正弦定理可得，所以，得，由余弦定理得， 即，

7、又， 解得所以，的面積為19解：（i）依題意知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為所以，該考場共有考生人，從而，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的考生有4人所以，頻率分布直方圖中間的矩形的高為（ii）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的4份試卷分別為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的2份試卷分別為，從中任取2份試卷的結(jié)果有：,共15種，其中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有9種，因此，所求概率為（iii）分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率分別為，所以，根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分為分20解：()取的中點為，連接，為的中位線，即且又，, 且，四邊形為平行四邊形, . 又平面，平面 平面(），為的中點， 又平面, 平面, 又, 平面.由()知，,（）,由(）知， 是三棱錐的高.又由()知, 由(）知,三棱錐的體積為.21解：（），：由圓的切線性質(zhì)得，可得，由拋物線性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，又因為的面積為，所以，從而拋物線的方程為.（）設(shè)直線的方程是（必存在且），聯(lián)立方程組 消去得，且，則，由拋物線性質(zhì)得 若存在常數(shù)，使恒成立，則對任意的都成立，因此存在常數(shù)，使成立22解：（i）由已知,令=0,得,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，