淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（一）含答案解析

1、2016年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題4分，共48分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超出一個(gè)，均記0分.1下列計(jì)算正確的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=ab2caa2=a3d（a3）2=a52已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）aa5b5b2+a2+bcd3a3b3化簡(jiǎn)的值是（）a3b3c3d94如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹妹說(shuō)“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）a（1，0）b（1，0）c（1，1）d（1，1）5化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ab

2、aca1d6在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是（）a位似b旋轉(zhuǎn)c軸對(duì)稱(chēng)d平移7下列說(shuō)法正確的是（）a求sin30的按鍵順序是、30、=b求23的按鍵順序、2、3、=c求的按鍵順序是、8、=d已知sina=0.5018，用計(jì)算器求銳角a的大小，按鍵順序是、0.5018、=8用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)9小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若

3、小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（）a106cmb110cmc114cmd116cm10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取oa、ob，使oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于ab長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)c若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m1，2n），則m與n的關(guān)系為（）am+2n=1bm2n=1c2nm=1dn2m=111如圖，已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），c的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1若d是c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段da與y軸交于點(diǎn)e，則abe面積的最小值是（）a2b1cd12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的位置如圖所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）

4、，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)cb交x軸于點(diǎn)a1，作正方形a1b1c1c；延長(zhǎng)c1b1交x軸于點(diǎn)a2，作正方形a2b2c2c1；，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積為（）a5（）2016b5（）2016c5（）2015d5（）4032二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.13分解因式：x2+2x=14有四張不透明的卡片，正面寫(xiě)有不同命題（見(jiàn)圖），背面完全相同將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為15 如圖，abc中，acb=90，ab=8cm，d是ab的中點(diǎn)現(xiàn)將bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，則

5、gh的長(zhǎng)等于cm16如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3cm，e為cd邊上一點(diǎn)，dae=30，m為ae的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作直線分別與ad、bc相交于點(diǎn)p、q若pq=ae，則ap等于cm17如圖，oabc的頂點(diǎn)b、c在第一象限，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），d為邊ab的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c、d兩點(diǎn)，若coa=60，則k的值為三、解答題：本大題共7小題，共52分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18解一元一次不等式組19已知：如圖，e，f分別是abcd的邊ad，bc的中點(diǎn)求證：af=ce20從2013年1月7日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解”霧霾天氣的

6、主要原因“，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）a大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80b地面灰塵大，空氣濕度低mc汽車(chē)尾氣排放nd工廠造成的污染120e其他60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m=，n=扇形統(tǒng)計(jì)圖中e組所占的百分比為%；（2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持d組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是多少？21校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)c，再在

7、筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)d，使cd與l垂直，測(cè)得cd的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)d的同側(cè)取點(diǎn)a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從a到b用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2x12x220成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8點(diǎn)p，q都是斜邊ab上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從b向a運(yùn)動(dòng)（

8、不與點(diǎn)b重合），點(diǎn)q從a向b運(yùn)動(dòng)，bp=aq點(diǎn)d，e分別是點(diǎn)a，b以q，p為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，hqab于q，交ac于點(diǎn)h當(dāng)點(diǎn)e到達(dá)頂點(diǎn)a時(shí)，p，q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bp的長(zhǎng)為x，hde的面積為y（1）求證：dhqabc；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，hde為等腰三角形？24已知：abc的高ad所在直線與高be所在直線相交于點(diǎn)f（1）如圖1，若abc為銳角三角形，且abc=45，過(guò)點(diǎn)f作fgbc，交直線ab于點(diǎn)g，求證：fg+dc=ad；（2）如圖2，若abc=135，過(guò)點(diǎn)f作fgbc，交直線ab于點(diǎn)g，則fg、dc、ad之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（3）在（2）的條件下

9、，若ag=，dc=3，將一個(gè)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)b重合并繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段fg于m、n兩點(diǎn)（如圖3），連接cf，線段cf分別與線段bm、線段bn相交于p、q兩點(diǎn)，若ng=，求線段pq的長(zhǎng)2016年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題4分，共48分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超出一個(gè)，均記0分.1下列計(jì)算正確的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=ab2caa2=a3d（a3）2=a5【考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方、完

10、全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答【解答】解：a、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；b、（ab）2=a2b2，故錯(cuò)誤；c、aa2=a3，正確；d、（a3）2=a6，故錯(cuò)誤；故選：c2已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）aa5b5b2+a2+bcd3a3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：a、ab，則a5b5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、ab，則2+a2+b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、ab，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、正確故選d3化簡(jiǎn)的值是（）a3b3c3d9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】由于=|a|，由此即可化簡(jiǎn)求解【解答】解： =3故選b4如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹

11、妹說(shuō)“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）a（1，0）b（1，0）c（1，1）d（1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【分析】由“左眼”位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），“右眼”點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置，從而可以確定“嘴”的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意，坐標(biāo)原點(diǎn)是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐標(biāo)是（1，0），故選a5化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）abaca1d【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，做除法運(yùn)算時(shí)要轉(zhuǎn)化為乘法的運(yùn)算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解： =a故選b6在下列四種圖形變換中，本

12、題圖案不包含的變換是（）a位似b旋轉(zhuǎn)c軸對(duì)稱(chēng)d平移【考點(diǎn)】幾何變換的類(lèi)型【分析】觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答【解答】解：a、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換錯(cuò)誤；b、將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)40的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換錯(cuò)誤；c、有9條對(duì)稱(chēng)軸，本題圖案包含軸對(duì)稱(chēng)變換錯(cuò)誤；d、圖形的方向發(fā)生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換正確故選：d7下列說(shuō)法正確的是（）a求sin30的按鍵順序是、30、=b求23的按鍵順序、2、3、=c求的按鍵順序是、8、=d已知sina=0.5018，用計(jì)算器求銳角a的大小，按鍵順序是、0.5018、=

13、【考點(diǎn)】計(jì)算器三角函數(shù)；計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方【分析】根據(jù)計(jì)算器求三角函數(shù)、計(jì)算器乘方、開(kāi)方的方法解答即可【解答】解：求sin30的按鍵順序是、30、=，a正確；求23的按鍵順序2、3、=，b錯(cuò)誤；求的按鍵順序是、8、=，c錯(cuò)誤；已知sina=0.5018，用計(jì)算器求銳角a的大小，按鍵順序是先按shift鍵、0.5018、=，d錯(cuò)誤，故選：a8用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【

14、分析】由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個(gè)小立方體【解答】解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體，故取走的小立方體最多可以是4個(gè)具體可參看圖形：故選d9小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（）a106cmb110cmc114cmd116cm【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】仔細(xì)觀察圖形，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：?jiǎn)为?dú)一個(gè)紙杯的高度+3個(gè)紙杯疊放在一起高

15、出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度=9，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度+8個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度=14根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解【解答】解：設(shè)每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高xcm，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為ycm，則，解得則99x+y=991+7=106即把100個(gè)紙杯整齊的疊放在一起時(shí)的高度約是106cm故選a10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取oa、ob，使oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于ab長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)c若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m1，2n），則m與n的關(guān)系為（）am+2n=1bm2n=1c2nm=1dn2m=1【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；

16、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于ab長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)c，得出c點(diǎn)在boa的角平分線上，進(jìn)而得出c點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案【解答】解：oa=ob；分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于ab長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)c，c點(diǎn)在boa的角平分線上，c點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出，m1=2n，即m2n=1故選：b11如圖，已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），c的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1若d是c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段da與y軸交于點(diǎn)e，則abe面積的最小值是（）a2b1cd【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積

17、；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由于oa的長(zhǎng)為定值，若abe的面積最小，則be的長(zhǎng)最短，此時(shí)ad與o相切；可連接cd，在rtadc中，由勾股定理求得ad的長(zhǎng)，即可得到adc的面積；易證得aeoacd，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出aoe的面積，進(jìn)而可得出aob和aoe的面積差，由此得解【解答】解：若abe的面積最小，則ad與c相切，連接cd，則cdad；rtacd中，cd=1，ac=oc+oa=3；由勾股定理，得：ad=2；sacd=adcd=；易證得aoeadc，=（）2=（）2=，即saoe=sadc=；sabe=saobsaoe=22=2；另解：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比

18、相等更簡(jiǎn)單！故選：c12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的位置如圖所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)cb交x軸于點(diǎn)a1，作正方形a1b1c1c；延長(zhǎng)c1b1交x軸于點(diǎn)a2，作正方形a2b2c2c1；，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積為（）a5（）2016b5（）2016c5（）2015d5（）4032【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先求出正方形abcd的邊長(zhǎng)和面積，再求出第一個(gè)正方形a1b1c1c的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第2016個(gè)正方形的面積【解答】解：點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），oa=1，od=2，aod=9

19、0，ab=ad=，oda+oad=90，四邊形abcd是正方形，bad=abc=90，s正方形abcd=5，aba1=90，oad+baa1=90，oda=baa1，aba1doa，即，ba1=，ca1=，正方形a1b1c1c的面積=5，第n個(gè)正方形的面積為5，第2016個(gè)正方形的面積為5（）2015故選c二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.13分解因式：x2+2x=x（x+2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案【解答】解：x2+2x=x（x+2）故答案為：x（x+2）14有四張不透明的卡片，正面寫(xiě)有不同命題（見(jiàn)圖），背面

20、完全相同將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為【考點(diǎn)】概率公式；命題與定理【分析】先判斷命題的真假，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：是真命題，是真命題；是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)銳角的和可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角；是真命題故真命題3個(gè)，而命題有4個(gè)，是真命題的概率為故答案為15 如圖，abc中，acb=90，ab=8cm，d是ab的中點(diǎn)現(xiàn)將bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，則gh的長(zhǎng)等于3cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知ad=bd=cd=ab=4c

21、m；然后由平移的性質(zhì)推知ghcd；最后根據(jù)平行線截線段成比例列出比例式，即可求得gh的長(zhǎng)度【解答】解：abc中，acb=90，ab=8cm，d是ab的中點(diǎn)，ad=bd=cd=ab=4cm；又efg由bcd沿ba方向平移1cm得到的，ghcd，gd=1cm，aghadc，=，即=，解得，gh=3 cm；故答案是：316如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3cm，e為cd邊上一點(diǎn)，dae=30，m為ae的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作直線分別與ad、bc相交于點(diǎn)p、q若pq=ae，則ap等于1或2cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)p作pnbc，交bc于點(diǎn)n，由abc

22、d為正方形，得到ad=dc=pn，在直角三角形ade中，利用銳角三角函數(shù)定義求出de的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出ae的長(zhǎng)，根據(jù)m為ae中點(diǎn)求出am的長(zhǎng)，利用hl得到三角形ade與三角形pqn全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到de=nq，dae=npq=30，再由pn與dc平行，得到pfa=dea=60，進(jìn)而得到pm垂直于ae，在直角三角形apm中，根據(jù)am的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出ap的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱(chēng)性確定出ap的長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)p作pnbc，交bc于點(diǎn)n，四邊形abcd為正方形，ad=dc=pn，在rtade中，dae=30，ad=3cm，tan30=，即de

23、=cm，根據(jù)勾股定理得：ae=2cm，m為ae的中點(diǎn)，am=ae=cm，在rtade和rtpnq中，rtadertpnq（hl），de=nq，dae=npq=30，pndc，pfa=dea=60，pmf=90，即pmaf，在rtamp中，map=30，cos30=，ap=2cm；由對(duì)稱(chēng)性得到ap=dp=adap=32=1cm，綜上，ap等于1cm或2cm故答案為：1或217如圖，oabc的頂點(diǎn)b、c在第一象限，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），d為邊ab的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c、d兩點(diǎn)，若coa=60，則k的值為4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性

24、質(zhì)【分析】作cex軸于點(diǎn)e，則ceo=90，過(guò)b作bfx軸于f，過(guò)d作dmx軸于m，設(shè)c的坐標(biāo)為（x， x），表示出d的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可【解答】解：作cex軸于點(diǎn)e，則ceo=90，過(guò)b作bfx軸于f，過(guò)d作dmx軸于m，則bf=ce，dmbf，bf=ce，d為ab的中點(diǎn)，am=fm，dm=bf，coa=60，oce=30，oc=2oe，ce=oe，設(shè)c的坐標(biāo)為（x， x），af=oe=x，ce=bf=x，oe=af=x，dm=x，四邊形oabc是平行四邊形，a（3，0），of=3+x，om=3+x，即d點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+x， x），把c和d的坐標(biāo)代入y=得：k=xx，k

25、=（3+x）x，解得：x=0或2（x=0不符合題意舍去），k=4，故答案為：4三、解答題：本大題共7小題，共52分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18解一元一次不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為3x219已知：如圖，e，f分別是abcd的邊ad，bc的中點(diǎn)求證：af=ce【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得ad=bc，adbc，又由e，f分別是ad，bc的中點(diǎn)，即可得ae=cf，則可證得四邊形afce

26、是平行四邊形，繼而證得結(jié)論【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，adbc，e，f分別是ad，bc的中點(diǎn)，ae=cf，四邊形afce是平行四邊形，af=ce20從2013年1月7日起，中國(guó)中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解”霧霾天氣的主要原因“，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）a大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80b地面灰塵大，空氣濕度低mc汽車(chē)尾氣排放nd工廠造成的污染120e其他60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m=40，n=100扇形統(tǒng)計(jì)圖中e組所占的百分比為15%；（2）若該市人口約有100

27、萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持d組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式【分析】（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)是：8020%=400（人），則m=40010%=40（人），c組的頻數(shù)n=400804012060=100（人），e組所占的百分比是：100%=15%；故答案為：40，100，15%；（2）100=30（萬(wàn)人）；所以持d組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為30萬(wàn)

28、人；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是=答：隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是21校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)c，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)d，使cd與l垂直，測(cè)得cd的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)d的同側(cè)取點(diǎn)a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從a到b用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）分別在rta

29、dc與rtbdc中，利用正切函數(shù)，即可求得ad與bd的長(zhǎng)，繼而求得ab的長(zhǎng)；（2）由從a到b用時(shí)2秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速【解答】解：（1）由題意得，在rtadc中，ad=36.33（米），2分在rtbdc中，bd=12.11（米），4分則ab=adbd=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽車(chē)從a到b用時(shí)2秒，速度為24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/時(shí)），該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí)，9分 大于40千米/小時(shí)，此校車(chē)在ab路段超速10分22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k

30、+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2x12x220成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得0成立利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式0，通過(guò)解不等式可以求得k的值【解答】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+

31、14k28k014k0，k當(dāng)k時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得0成立x1，x2是原方程的兩根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立 又由（1）知k，不存在實(shí)數(shù)k使得0成立23如圖，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8點(diǎn)p，q都是斜邊ab上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從b向a運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)b重合），點(diǎn)q從a向b運(yùn)動(dòng)，bp=aq點(diǎn)d，e分別是點(diǎn)a，b以q，p為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，hqab于q，交ac于點(diǎn)h當(dāng)點(diǎn)e到達(dá)頂點(diǎn)a時(shí)，p，q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bp的長(zhǎng)為x，hde的面積為y（1）求證：dhqabc；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的

32、最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，hde為等腰三角形？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得hd=ha，那么可得hdq=a，加上已有的兩個(gè)直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0x2.5；2.5x5兩種情況討論，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有兩邊相等，根據(jù)所在的不同位置再分不同的邊相等解答【解答】（1）證明：a、d關(guān)于點(diǎn)q成中心對(duì)稱(chēng)，hqab，hqd=c=90，hd=ha，hdq=a，dhqabc（2）解：如圖1，當(dāng)0x2.5時(shí)，ed=104x，qh=aqtana=x，此時(shí)y=（104x）x=+x，當(dāng)x=時(shí)，最大值y=，如圖2，當(dāng)2.5x5時(shí)，ed=4x10，qh=aqtana=x，此時(shí)y=（4x10）x=x=（x）2當(dāng)2.5x5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=5時(shí)，最大值為y=，y與x之間的函數(shù)解析式為y=，則當(dāng)2.5x5時(shí)，y有最大值，其最大值是y=綜