浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2016年溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）a b c d2.已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）a最小值為-1，不存在最大值 b最小值為2，不存在最大值c最大值為-1，不存在最小值 d最大值為2，不存在最小值3.直線與直線，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b充要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）a4 b c8 d5.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被4除的余數(shù)

2、，若，則的值為（ ）a0 b1 c2 d36.點(diǎn)p到圖形c上所有點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)p到圖形c的距離，那么平面內(nèi)到定圓c的距離與到圓c外的定點(diǎn)a的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）a. 射線 b. 橢圓 c. 雙曲線的一支 d. 拋物線7.數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則不可能是（ ）a b c d8.棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）a b c d非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是 ，離心率為 .10.函數(shù)的圖象如圖所示，則 ， .11.

3、已知等差數(shù)列的公差為-3，且是和的等比中項(xiàng)，則通項(xiàng) ，數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 .12.設(shè)奇函數(shù)，則的值為 ，不等式在上的解集為 .13.若正數(shù)滿足，則的值為 .14.若存在使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15.如圖，矩形中，分別為線段上的點(diǎn)，且滿足，若，則的最小值為 .三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 16.（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，若的面積為，求的長(zhǎng).17. （本題滿分15分）如圖，矩形中，將其沿翻折，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且二面角為直二面角.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，二

4、面角的平面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18. （本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）記函數(shù)在上的最大值為，若，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍.19. （本題滿分15分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，焦距為2，設(shè)點(diǎn)滿足是等腰三角形.（1）求該橢圓方程；（2）過(guò)軸上的一點(diǎn)作一條斜率為的直線，與橢圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得的值與無(wú)關(guān)？若存在，求出這個(gè)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本題滿分15分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，均有成立.（1）求，的值，并求的通項(xiàng)公式；（2）（）比較與的大小； （）證明：.2016年溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題

5、參考答案 2016.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號(hào)12345678答案caabdcbb二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9. ， 10. ， 11. ， 12. ， 131 14. 15. 三、解答題：本大題共5小題，共7分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本題14分）解：（）由得：即， 2分（也可以由數(shù)量積的幾何意義得出）與都是銳角4分得：9分又 11分中，由余弦定理得： 14分17（本題15分）（）二面角為直二面角，平面 2分平面 4分平面平面 6分（）解法1：如圖，

6、以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則 8分則設(shè)平面的法向量為則，取，則 10分同理設(shè)平面的法向量為 12分 14分 15分解法2：過(guò)作于，過(guò)作于，連，則則二面角的平面角為 9分為的中點(diǎn) 由，得 11分 14分 15分18. （本題15分）解：（）解：（）過(guò)點(diǎn)，1分是開(kāi)口向上的拋物線， 3分 5分兩式相加得，即的最大值為 6分解法二： 由 解得： 6分（）由題意，存在，使 8分 其對(duì)稱軸為當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增均符合題意 10分當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增且由 得：符合題意 12分當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增且由 得：符合題意 13分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減均符合題意 14分綜上所述：或 15分19. （本題15分）解：（）根據(jù)題意，有 4分解得： 故所求橢圓方程為 6分（）聯(lián)立方程：，整理得：在的情況下有： 9分 13分令，得，即此時(shí)與無(wú)關(guān)符合題意 15分（若設(shè)直線，其中，則化簡(jiǎn)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)捷，可得，結(jié)果同樣可得） 20. （本題15分）解：（）令，得，從而，所以 2分令，得從而，又，所以， 4