第九小學(xué)希望杯數(shù)學(xué)競賽四年級二試試題及答案

1、第九屆小學(xué)“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽四年級第2試2011年4月10日 上午9：00-11：00一填空題（每小題5分，共60分）1計(jì)算： （704+904）4=（ ）2計(jì)算：898+9898+99898+999898=（ ）3對運(yùn)算符號和規(guī)定：ab=ab+b，ab=ab-a，那么（23）（24）=（ ）4若一個(gè)能被5整除的兩位數(shù)既不能被3整除也不能被4整除，它的97倍是偶數(shù)，十位數(shù)字不小于6，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）5圖1中每一橫行右面的一個(gè)數(shù)減去它左面相鄰的一個(gè)數(shù)所得到的差都相等，每一豎行下面的一個(gè)數(shù)除以它上面相鄰的一個(gè)數(shù)所得到的商都相等，則a+bc=（ ）48c18ba1626如果一個(gè)兩位數(shù)的3倍與4

2、的差是10的倍數(shù)，它的4倍與15的差大于60，小于100，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）？7若四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是偶數(shù)，且百位數(shù)字是2，則這樣的四位數(shù)有（ ）個(gè)。8將長為12厘米寬為8厘米的長方形紙片剪去4個(gè)同樣大小的等腰直角三角形，剩下部分的面積至少是（ ）平方厘米9一個(gè)除法運(yùn)算，被除數(shù)是10，除數(shù)比10小，則可能出現(xiàn)的所有不同的余數(shù)的和是（ ）10蘋果和梨各有若干個(gè)，若每袋裝5個(gè)蘋果和3個(gè)梨，則梨恰好裝完，還多4個(gè)蘋果；若每袋裝7個(gè)蘋果和3個(gè)梨，則蘋果恰好裝完，梨還多12個(gè)。那么蘋果和梨共有（ ）個(gè)。11如圖，在abc中，ab=bc=ca，d，e，f是三邊的中點(diǎn)，ad、be、cf交于點(diǎn)o，則圖

3、中有（）個(gè)三角形，它們的面積有（）個(gè)不同的值。12a，b，c，d四人帶一個(gè)手電筒，要通過一個(gè)黑暗的只能容2人走的隧道，每次先讓2人帶著手電筒過去，再由一人送回手電筒、，若a，b，c，d四人單獨(dú)通過隧道各需要3、4、5、6分鐘，則他們四人都通過隧道至少需要（ ）分鐘。二解答題（每題15分，共60分，每題都要寫出推算過程）13摩托車行駛120千米與汽車行駛180千米所用的時(shí)間相同，7小時(shí)內(nèi)摩托車行駛的路程比6小時(shí)汽車行駛的路程少80千米，若摩托車先出發(fā)2小時(shí)，然后汽車從同一出發(fā)點(diǎn)開始追趕，問汽車出發(fā)后幾小時(shí)可以追上摩托車？14將1，10，11，15，18，37，40這7個(gè)數(shù)分別填入圖中的7個(gè)圓圈內(nèi)

4、，每個(gè)數(shù)都要用，能否讓其中兩條直線上的三個(gè)數(shù)的和相等，并且等于另一條直線上的三個(gè)數(shù)的和的3倍？若可以，請給出一種填法，若不可能，請說明理由。15100人參加速算測試，共10題，每題答對的人數(shù)如下表所示：題 號12345678910答對人數(shù)93908691808372757859規(guī)定：答對6題或6題以上為及格，根據(jù)上表計(jì)算至少有多少人及格？16如圖，甲乙兩只小蟲分別從每邊上20厘米不透明的正五角星圍墻的頂點(diǎn)a，b出發(fā)，沿外側(cè)按逆時(shí)針方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米，問：在甲從出發(fā)到第一次爬行到b點(diǎn)的過程中，乙能看到甲的時(shí)間有多少秒？附答案詳解：1. 原式=(70+90)44=10。2

5、. 原式=1000+10000+100000+1000000-1024=1111000-408=1110592。3. 原式=(23+3)(24-2)=96=96+6=60。4. 97倍是偶數(shù)，所以原數(shù)是偶數(shù)。因?yàn)楸?整除，所以個(gè)位數(shù)字是0。十位數(shù)字不小于6，可能是60，70，80，90，其中不被3整除也不被4整除的只有70。5. 首先觀察到第一行是2，4，6，8，根據(jù)第一列和第三列，相等的商都是3，進(jìn)而可推出數(shù)表如下：2 4 6 86 12 18 2418 36 54 7254 108 162 216a+bc=108+726=540。6. 它的3倍與4的差是10的倍數(shù)，也就是說它的3倍的個(gè)位數(shù)

6、為4，原數(shù)的個(gè)位數(shù)為8。它的4倍與15的差在60與100之間，也就是說它的4倍在75與115之間，原數(shù)在19與28之間，所以原數(shù)為28。7. 千位有4種方法，百位有1種方法，十位有5種方法，個(gè)位有5種方法，所以有4155=100個(gè)。8. 顯然最多只能剪下4個(gè)直角邊為6的等腰直角三角形，所以剩余部分的面積為128-266=24平方厘米。9. 如果除數(shù)為9到6，余數(shù)為1到4；如果除數(shù)小于等于5，余數(shù)也至多為4。所以余數(shù)的和為0+1+2+3+4=10。10. 每袋裝7個(gè)蘋果和3個(gè)梨，如果要想裝完梨，還需要1237=28個(gè)蘋果。所以兩種裝法之間相差4+28=32個(gè)蘋果，共有32(7-5)=16組，所以

7、共有163=48個(gè)梨，165+4=84個(gè)蘋果，共有48+84=132個(gè)。11. 基本三角形有6個(gè)，由2個(gè)基本三角形組成的三角形有3個(gè)，由3個(gè)基本三角形組成的三角形有6個(gè)，還有一個(gè)大三角形，所以共有6+3+6+1=16個(gè)。由于基本三角形的面積都相等，所以有4種不同取值。12. 分兩種情況討論：第一種：a和b過，a回，c和d過，b回，a和b過，共用4+3+6+4+4=21分鐘；第二種：a和b過，a回，a和c過，a回，a和d過，共用4+3+5+3+6=21分鐘。所以，至少需要21分鐘。13. 摩托車與汽車的速度比為120:180=2:3，所以，所求答案為22(3-2)=4小時(shí)，第二個(gè)條件是多余的。1

8、4. 設(shè)三個(gè)和分別為3a，3a，a，中間數(shù)為x，則七個(gè)數(shù)之和再加上2x就等于7a，也就是說2x+132=7a。2x+132為7的倍數(shù)，也就是說x+66為7的倍數(shù)，x被7除余4。這里面有11和18被7除余4，對應(yīng)a為22和24。經(jīng)檢驗(yàn)，前者可以，后者不可以。15. 各題答錯的總?cè)舜螖?shù)為7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193，每有一個(gè)人不及格，則他至少答錯5題，1935=383，所以至多有38人不及格，至少有62人及格。為說明是可以的，注意41正好比38多3，所以這38個(gè)人全都在第10題上答錯，剩余的答錯次數(shù)恰好平均分配到其他9題上：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10全對 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59只有最后一題錯 3 3 3 3 3 3 3 3 3不及格的人 20 20 20 20 209 9 9 9 94 4 4 4 43 3 3 3 31 1 1 1 11 1 1 1 1總共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 5916. 乙要想能看到甲，必須在同一個(gè)凹槽里面才行。甲每4秒爬一條邊，乙每5秒爬一條邊。甲所在的時(shí)間段 乙所在的