七年級數(shù)學(xué)上冊4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線4.5.2線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練（3）（含解析）華東師大版(new)

1、4.5。2線段的長短比較3一選擇題(共8小題）1如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子（)a一個b兩個c三個d無數(shù)個2下列事實(shí)可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（)個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固；農(nóng)民拉繩播秧；解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；從a地到b地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段ab架設(shè)a1b2c3d43a，b，c三點(diǎn)在同一直線上，線段ab=5cm，bc=4cm，那么a，c兩點(diǎn)的距離是（）a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對4已知線段ab=5cm，在直線ab上畫線段bc=2cm，則ac的長是（）a3cmb7cmc3cm或7cmd無法確定5如圖,已知線段ab=20cm，c為直線

2、ab上一點(diǎn)，且ac=4cm，m,n分別是ac、bc的中點(diǎn),則mn等于（）cma13b12c10或8d106線段ab=5cm，bc=4cm，那么a、c兩點(diǎn)的距離是（）a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對7小方家距學(xué)校為1km，小強(qiáng)家距離學(xué)校為2km，則小方家與小強(qiáng)家的距離為(）a1kmb2kmc3kmd不能確定8如圖，在線段ab上有兩點(diǎn)c、d，ab=24cm，ac=6cm，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，則線段ad的長度為(）a9cmb18cmc15cmd12cm二填空題（共6小題）9如圖，已知db=7cm,bc=4cm，d是ac的中點(diǎn)，則ab的長為_10如圖所示，已知cb=4，db=7,d是ac

3、的中點(diǎn)，則ac=_11如圖，線段ab=60cm，m為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在mb上，n為pb的中點(diǎn)，且nb=12cm，則ap的長為_12若a、b、c三點(diǎn)在同一直線上,且ab=4，bc=2，d是ac的中點(diǎn),則cd=_13已知線段ab=2cm，點(diǎn)c在線段ab的反向延長線上，且bc=2ab,則線段ac的長是_cm14點(diǎn)b在線段ac上,ab:bc=3：4，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn),mb=3，則ac的長為_三解答題（共10小題）15如圖，已知線段ab=12，延長ab至點(diǎn)c，使bc=ab，反向延長ab至點(diǎn)d，使ad=ab，點(diǎn)e、f分別是ad和bc的中點(diǎn)，求ef的長16如圖，b、c為線段ab上的兩點(diǎn)，且ab=bc=cd，

4、ad=18（1）求線段bc的長？(2）圖中共有多少條線段？求所有這些線段的和17如圖，d是線段ac的中點(diǎn),e是線段ab的中點(diǎn)已知ad=2。5，bc=2求線段ab和ec的長度18如圖，線段ab=18cm，c是ab上一點(diǎn)，且ac=12cm，o為ab中點(diǎn),求線段oc的長度19如圖，線段ab的中點(diǎn)為m,c點(diǎn)將線段mb分成mc:cb=1:3的兩段,若ac=10，求ab的長20已知線段ab=6cm，直線ab上有一點(diǎn)c,且bc=2cm，m是線段bc的中點(diǎn)（1)畫出圖形；(2)求am的長21如圖，c為線段ab上一點(diǎn)，ac：bc=4：5，且ac=8cm，求線段ab、bc的長22已知m是線段ab所在直線上任一點(diǎn)，

5、且c為am的中點(diǎn)，d為bm中點(diǎn)，若ab=10，求cd的長23如圖,c、d是線段ab上任意兩點(diǎn)，e是線段ac的中點(diǎn)，f是線段bd的中點(diǎn)，若ef=a，cd=b，求ab的長24如圖，已知數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為2和8(1)求線段ab的長;（2）若p為射線ba上的一點(diǎn)（點(diǎn)p不與a、b兩點(diǎn)重合，m為pa的中點(diǎn),n為pb的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在射線ba上運(yùn)動時；mn的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；若改變,請說明理由第4章 圖形的初步認(rèn)識4。5。2線段的長短比較3參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個釘子(）a一個b兩個c三個d無數(shù)

6、個考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線分析：根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線，來解答即可解答:解：兩點(diǎn)確定一條直線，想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩個釘子故選b點(diǎn)評：本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點(diǎn)確定一條直線2下列事實(shí)可以用“兩點(diǎn)確定一條直線來解釋的有（）個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固；農(nóng)民拉繩播秧;解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；從a地到b地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段ab架設(shè)a1b2c3d4考點(diǎn):直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線分析：由題意，認(rèn)真分析題干，用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象解答：解：現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)可以確定一條直線來解釋；現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋故選:c點(diǎn)評：本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線和

7、兩點(diǎn)之間線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意理解區(qū)分正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3a，b，c三點(diǎn)在同一直線上，線段ab=5cm，bc=4cm，那么a,c兩點(diǎn)的距離是（）a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析:由已知條件知a,b,c三點(diǎn)在同一直線上，做本題時應(yīng)考慮到a、b、c三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求出a,c兩點(diǎn)的距離解答:解：第一種情況:c點(diǎn)在ab之間上，故ac=abbc=1cm;第二種情況：當(dāng)c點(diǎn)在ab的延長線上時，ac=ab+bc=9cm故選c點(diǎn)評:本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解4已知線段a

8、b=5cm，在直線ab上畫線段bc=2cm,則ac的長是（）a3cmb7cmc3cm或7cmd無法確定考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：分類討論分析:根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)c與線段ab的位置不能確定，所以應(yīng)分點(diǎn)c在ab外和在ab之間兩種情況進(jìn)行討論解答：解：如圖(一）所示，當(dāng)點(diǎn)c在線段ab外時，ac=ab+bc=5+2=7cm；如圖（二）所示，當(dāng)點(diǎn)c在線段ab內(nèi)時，ac=abbc=52=3cm故選c點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解5如圖,已知線段ab=20cm，c為直線ab上一點(diǎn)，且ac=4cm，m，n分別是ac、bc的中點(diǎn),則mn等于（）cma13b12c

9、10或8d10考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題:數(shù)形結(jié)合分析:根據(jù)ac=abbc求得bc,然后由m,n分別是ac、bc的中點(diǎn)知,mc=ac，cn=bc；所以mn=(ac+bc）解答：解：ab=20cm,且ac=4cm,bc=abac，bc=16；又m，n分別是ac、bc的中點(diǎn)，mc=ac，cn=bc，mn=（ac+bc)，mn=（16+4)=10故選d點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離解答此題時，充分利用了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)的定義6線段ab=5cm，bc=4cm，那么a、c兩點(diǎn)的距離是（)a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：(1)當(dāng)a，b，c三點(diǎn)在一條直線上時，分點(diǎn)b在a、c之間

10、和點(diǎn)c在a、b之間兩種情況討論；（2）當(dāng)a，b,c三點(diǎn)不在一條直線上時，a，c兩點(diǎn)之間的距離有多種可能解答:解：（1)當(dāng)a，b，c三點(diǎn)在一條直線上時，分點(diǎn)b在a、c之間和點(diǎn)c在a、b之間兩種情況討論點(diǎn)b在a、c之間時，ac=ab+bc=5+4=9cm;點(diǎn)c在a、b之間時，ac=abbc=54=1cm所以a、c兩點(diǎn)間的距離是9cm或1cm(2)當(dāng)a，b，c三點(diǎn)不在一條直線上時,a，c兩點(diǎn)之間的距離有多種可能；故選：d點(diǎn)評:本題考查了兩點(diǎn)間的距離,屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是分類討論a，b，c三點(diǎn)是否在一條直線上時7小方家距學(xué)校為1km，小強(qiáng)家距離學(xué)校為2km，則小方家與小強(qiáng)家的距離為（）a1kmb2kmc

11、3kmd不能確定考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：此題要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)小方和小強(qiáng)家不在同一條直線上時；當(dāng)小方和小強(qiáng)家在同一條直線上時；分別進(jìn)行計算可得答案解答:解：設(shè)小方家與小強(qiáng)家的距離為d,當(dāng)小方和小強(qiáng)家不在同一條直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：21d2+1，即：1d3,當(dāng)小方和小強(qiáng)家在同一條直線上時：d=21=1或d=2+1=3,則1d3故選：d點(diǎn)評：此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，分情況進(jìn)行討論8如圖，在線段ab上有兩點(diǎn)c、d，ab=24cm，ac=6cm，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，則線段ad的長度為（）a9cmb18cmc15cmd12cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

12、分析：利用線段關(guān)系可求出bc的長度,再由點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，可求出cd的長,運(yùn)用ad=ac+cd即可求出答案解答：解：ab=24cm，ac=6cm，bc=246=18cm，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，cd=bc=9cm，ad=ac+cd=6+9=15cm，故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出cd的長度二填空題（共6小題)9如圖，已知db=7cm，bc=4cm，d是ac的中點(diǎn),則ab的長為18cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：求出dc,求出ac,根據(jù)ab=acbc,代入求出即可解答：解：db=7cm，bc=4cm,dc=db+dc=7cm+4cm=11cm，d是ac的中點(diǎn),ac=2dc=22

13、cm,ab=acbc=22cm4cm=18cm，故答案為:18cm點(diǎn)評:本題考查兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是求出各個線段的長度10如圖所示，已知cb=4，db=7，d是ac的中點(diǎn)，則ac=22考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：求出cd的值，根據(jù)線段的中點(diǎn)定義得出ac=2cd,求出即可解答：解:cd=db+bc=7+4=11，d為ac的中點(diǎn)，ac=2cd=211=22故答案為：22點(diǎn)評:本題考查了兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是求出cd的長和得出ac=2cd11如圖，線段ab=60cm，m為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在mb上，n為pb的中點(diǎn)，且nb=12cm，則ap的長為36cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)n為pb的

14、中點(diǎn)和nb=12cm求出bp,把a(bǔ)b和bp的值代入abbp求出即可解答：解:ab=60cm，n為pb的中點(diǎn)，且nb=12cm，bp=2nb=24cm，ab=60cm，ap=abbp=60cm24cm=36cm，故答案為：36cm點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是求出bp的長和得出ap=abbp12若a、b、c三點(diǎn)在同一直線上,且ab=4，bc=2，d是ac的中點(diǎn)，則cd=1或3考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)題意畫出兩種情況,求出ac，即可求出cd解答：解：分為兩種情況:如圖，當(dāng)c在ab上時，ac=abbc=42=2,d是線段ac的中點(diǎn),cd=ac=1；如圖，當(dāng)c在ab的延長線上時，ac=ab+

15、bc=4+2=6,d是線段ac的中點(diǎn)，cd=ac=3即cd的長是1或3，故答案為：1或3點(diǎn)評：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn),注意一定要進(jìn)行分類討論啊13已知線段ab=2cm,點(diǎn)c在線段ab的反向延長線上，且bc=2ab,則線段ac的長是2cm考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形和已知得出ac=ab，代入求出即可解答：解:如圖，ab=2cm,bc=2ab，ac=ab=2cm，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了求兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是能正確畫出圖形14點(diǎn)b在線段ac上，ab:bc=3：4，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，mb=3，則ac的長為14考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再利用

16、線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出ab的長，根據(jù)比例求出bc的長，再相加即可解答：解：根據(jù)題意得：點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，mb=3,ab=2mb=23=6，ab:bc=3:4,bc=6=8，ac=ab+bc=6+8=14，故答案為:14點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，用到線段中點(diǎn)的性質(zhì)以及比的性質(zhì)三解答題（共10小題）15如圖，已知線段ab=12，延長ab至點(diǎn)c，使bc=ab，反向延長ab至點(diǎn)d，使ad=ab，點(diǎn)e、f分別是ad和bc的中點(diǎn),求ef的長考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：結(jié)合圖形和題意，利用線段的和差知cd=ad+ab+bc，即可求cd的長度;再利用中點(diǎn)的定義,求得df和de的長度,又因?yàn)閑f=dfde,即可

17、求得ef的長度解答:解：e、f分別是ad和bc的中點(diǎn)，ef=ae+ab+bf=2+12+3=17點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想16如圖,b、c為線段ab上的兩點(diǎn),且ab=bc=cd,ad=18（1)求線段bc的長？（2）圖中共有多少條線段？求所有這些線段的和考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：(1）ab=bc=cd，可得bc=2ab,cd=3ab,求得ab的長，即可得bc的長；（2)按從左到右找出所有的線段，再求和即可解答：解:(1）ab=bc=cd，bc=2ab，cd=3ab，ad=18，ab+2ab+3ab=18，ab=3，bc=6，cd=9答：線段bc的長

18、為6；（2）圖中共有：ab、ac、ad、bc、bd、cd六條線段,ab+ac+ad+bc+bd+cd=3+9+18+6+15+9=60點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及對線段的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)ab=bc=cd,可得bc=2ab，cd=3ab，求得ab的長17如圖，d是線段ac的中點(diǎn)，e是線段ab的中點(diǎn)已知ad=2.5，bc=2求線段ab和ec的長度考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析：解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系,然后根據(jù)已知條件即可求出線段ab和ec的長度解答：解：d是線段ac的中點(diǎn)，ac=2ad=22.5=5，bc=2,ab=ac+bc=5+2=7;e是線段ab的中點(diǎn)，be=ab=

19、7=3。5,ec=beec=3。52=1。5答：線段ab的長度是7;ec的長度是1。5點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對兩點(diǎn)間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題18如圖，線段ab=18cm,c是ab上一點(diǎn)，且ac=12cm，o為ab中點(diǎn)，求線段oc的長度考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析:由線段中點(diǎn)的定義知ao=ob=9cm，然后根據(jù)圖示中的“0c=acao”來求線段oc的長度解答：解：線段ab=18cm，o為ab中點(diǎn)，ao=ob=9cm；ac=12cm，0c=acao=129=3cm故線段oc的長度為3cm點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在本題中的應(yīng)用19如圖,線段ab的中點(diǎn)為m,c

20、點(diǎn)將線段mb分成mc:cb=1：3的兩段，若ac=10，求ab的長考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：本題需先設(shè)mc=x，根據(jù)已知條件c點(diǎn)將線段mb分成mc：cb=1：3的兩段,求出mb=4x，利用m為ab的中點(diǎn)，列方程求出x的長，即可求出ab的長解答:解：設(shè)mc=x，mc：cb=1：3bc=3x，mb=4xm為ab的中點(diǎn)am=mb=4x ac=am+mc=4x+x=10，即x=2所以ab=2am=8x=16 故ab的長為16點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，在解題時要能根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，求出線段的長是本題的關(guān)鍵20已知線段ab=6cm，直線ab上有一點(diǎn)c，且bc=2cm，m是線段bc的中點(diǎn)（1)畫出圖形

21、；（2）求am的長考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，求出ac的值，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得出am=ac，代入求出即可解答：解：（1）兩種情況：c在線段ab上；c在線段ab外 （2）當(dāng)c在線段ab上時，m是ac的中點(diǎn)，cm=bc=1cm，am=abbm=61=5cm；當(dāng)c在線段ab的延長線上時，m是ac的中點(diǎn)，bm=bc=1cmam=ab+bm=6+1=7cm，am=5cm或7cm點(diǎn)評:本題考查了求兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)的定義，主要考查學(xué)生的計算能力21如圖，c為線段ab上一點(diǎn),ac:bc=4：5，且ac=8cm，求線段ab、bc的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析:根據(jù)ac：bc=4：5

22、，可得bc=ac，ab=ac，再代入計算即可求解解答:解：如圖,ac：bc=4：5，ac=8cm,bc=ac=10cm，ab=ac=18cm故線段bc的長是8cm，線段ab的長是18cm點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵22已知m是線段ab所在直線上任一點(diǎn)，且c為am的中點(diǎn)，d為bm中點(diǎn)，若ab=10，求cd的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：求出cm=am，dm=bm，畫出符合條件的兩種情況，求出即可解答：解：c為am的中點(diǎn)，d為bm中點(diǎn)，cm=am,dm=bm，分為兩種情況：如圖1,m在線段ab上，am+bm=ab=10,cd=cm+dm=am+bm=（am

23、+bm）=ab=5,如圖2,m在線段ab的延長線上,ambm=ab=10，cd=cmdm=ambm=（ambm）=ab=5,即cd的長是5點(diǎn)評：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，題目比較典型，是一道比較好的題目,注意要進(jìn)行分類討論啊23如圖，c、d是線段ab上任意兩點(diǎn)，e是線段ac的中點(diǎn),f是線段bd的中點(diǎn),若ef=a,cd=b，求ab的長考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)線段中點(diǎn)得出ae=ec，df=fb，求出ce+df的值，得出ae+bf=ce+df，代入ae+bf+ef求出即可解答：解：e是ac中點(diǎn)，f是bd中點(diǎn)，ae=ec，df=fb，又ef=a，cd=bec+df=efcd=ab，ae+fb=e

24、c+df=ab,ab=ae+ef+fb=(ae+fb)+ef=ab+a=2ab即ab=2ab點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵主要考查學(xué)生根據(jù)圖形能否求出各個線段的長,題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目24如圖,已知數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為2和8（1)求線段ab的長；（2）若p為射線ba上的一點(diǎn)（點(diǎn)p不與a、b兩點(diǎn)重合，m為pa的中點(diǎn)，n為pb的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在射線ba上運(yùn)動時；mn的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長;若改變,請說明理由考點(diǎn)：比較線段的長短；數(shù)軸專題:數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，ab=|ob|+oa;(2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)p在a、b兩點(diǎn)之間運(yùn)動時；當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a的左側(cè)運(yùn)動時解答：解：（1）a，b兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為2和8，0a=2,