采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)、頻率分辨率

1、1.頻率分辨率的2種解釋解釋一：頻率分辨率可以理解為在使用dft時(shí)，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔f0=fs/n=1/nts=1/t,其中n為采樣點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，ts為采樣間隔。所以nts就是采樣前模擬信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度t，所以信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，頻率分辨率越好。是不是采樣點(diǎn)數(shù)越多，頻率分辨力提高了呢？其實(shí)不是的，因?yàn)橐欢螖?shù)據(jù)拿來(lái)就確定了時(shí)間t，注意：f0=1/t，而t=nts，增加n必然減小ts ，因此，增加n時(shí)f0是不變的。只有增加點(diǎn)數(shù)的同時(shí)導(dǎo)致增加了數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t才能使分辨率越好。還有容易搞混的一點(diǎn)，我們?cè)谧鰀ft時(shí)，常常在有效數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零達(dá)到對(duì)頻譜做某種改善的目的，我們常常認(rèn)為這是增加了n

2、，從而使頻率分辨率變好了，其實(shí)不是這樣的，補(bǔ)零并沒(méi)有增加有效數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，仍然為t。但是補(bǔ)零其實(shí)有其他好處：1.使數(shù)據(jù)n為2的整次冪，便于使用fft。2.補(bǔ)零后，其實(shí)是對(duì)dft結(jié)果做了插值，克服“柵欄”效應(yīng)，使譜外觀平滑化；我把“柵欄”效應(yīng)形象理解為，就像站在柵欄旁邊透過(guò)柵欄看外面風(fēng)景，肯定有被柵欄擋住比較多風(fēng)景，此時(shí)就可能漏掉較大頻域分量，但是補(bǔ)零以后，相當(dāng)于你站遠(yuǎn)了，改變了柵欄密度，風(fēng)景就看的越來(lái)越清楚了。3.由于對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)的截短必然造成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現(xiàn)難以辨認(rèn)的譜峰，補(bǔ)零在一定程度上能消除這種現(xiàn)象。那么選擇dft時(shí)n參數(shù)要注意：1.由采樣定理：fs=2fh，2.頻率分辨率：f

3、0=fs/n，所以一般情況給定了fh和f0時(shí)也就限制了n范圍：n=fs/f0。解釋二：頻率分辨率也可以理解為某一個(gè)算法（比如功率譜估計(jì)方法）將原信號(hào)中的兩個(gè)靠得很近的譜峰依然能保持分開(kāi)的能力。這是用來(lái)比較和檢驗(yàn)不同算法性能好壞的指標(biāo)。在信號(hào)系統(tǒng)中我們知道，寬度為n的矩形脈沖，它的頻域圖形為sinc函數(shù)，兩個(gè)一階零點(diǎn)之間的寬度為4/n。由于時(shí)域信號(hào)的截短相當(dāng)于時(shí)域信號(hào)乘了一個(gè)矩形窗函數(shù)，那么該信號(hào)的頻域就等同卷積了一個(gè)sinc函數(shù)，也就是頻域受到sinc函數(shù)的調(diào)制了，根據(jù)卷積的性質(zhì)，因此兩個(gè)信號(hào)圓周頻率之差w0必須大于4/n。從這里可以知道，如果增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n，即增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，也可以使頻率分辨率

4、變好，這一點(diǎn)與第一種解釋是一樣的。同時(shí)，考慮到窗函數(shù)截短數(shù)據(jù)的影響存在，當(dāng)然窗函數(shù)的特性也要考慮，在頻率做卷積，如果窗函數(shù)的頻譜是個(gè)沖擊函數(shù)最好了，那不就是相當(dāng)于沒(méi)截?cái)鄦幔靠墒悄遣豢赡艿?，我們考慮窗函數(shù)主要是以下幾點(diǎn)：1.主瓣寬度b最?。ㄏ喈?dāng)于矩形窗時(shí)的4/n，頻域兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)間的寬度）。2.最大邊瓣峰值a最?。ㄟ@樣旁瓣泄露小，一些高頻分量損失少了）。3.邊瓣譜峰漸近衰減速度d最大（同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結(jié)幾種很常用的窗函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：矩形窗：b=4/n a=-13db d=-6db/oct三角窗：b=8/n a=-27db d=-12db/oct漢寧窗：b=8/n a=-32db d=-

5、18db/oct海明窗：b=8/n a=-43db d=-6db/oct布萊克曼窗：b=12/n a=-58db d=-18db/oct可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴(yán)重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較寬，但是旁瓣泄露少，是常選用的窗函數(shù)。2. 采樣周期與頻率分辨率fs/n常稱作為頻率分辨率，它實(shí)際是作fft時(shí)譜圖中的兩條相鄰譜線之間的頻率間隔，也有稱作步長(zhǎng)。單位是hz、khz等。頻率分辨率實(shí)際有二重含意，在這里只是其中一種。1/fs的單位的s、ms、us或分、時(shí).年等。1/fs代表采樣周期，是時(shí)間域上兩個(gè)相鄰離散數(shù)據(jù)之間的時(shí)間差。因此fs/n用在頻率域，只在dft以后的譜圖中使用；而1/

6、fs用時(shí)間域，只要數(shù)據(jù)經(jīng)采樣，離散化后任何其它的應(yīng)用中都可使用。例如有的數(shù)字濾波器中就用到。f=fs/n=1/t;f是頻率采樣間隔，同時(shí)也是頻率分辨率的重要指標(biāo)，如果這個(gè)值越小，則頻率分辨率越高。1/fs往往用在求時(shí)間序列上，如（0：n-1）*1/fs等等，如果這個(gè)不好理解，可以把前面的公式求倒數(shù)，這就清楚多了3. 采樣定理采樣過(guò)程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說(shuō)明采樣頻率與信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號(hào)離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國(guó)電信工程師h.奈奎斯特首先提出來(lái)的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴(yán)格地表述這一定理，因此

7、在蘇聯(lián)文獻(xiàn)中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人c.e.香農(nóng)對(duì)這一定理加以明確地說(shuō)明并正式作為定理引用，因此在許多文獻(xiàn)中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測(cè)系統(tǒng)、時(shí)分制遙測(cè)系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。 時(shí)域采樣定理頻帶為f的連續(xù)信號(hào) f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1),f(t1t)，f(t12t)，.來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔t1/2f，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來(lái)的信號(hào)f(t)。 采樣定理時(shí)域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)f(t)的最高頻率分量為f

8、m時(shí),f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fm的采樣值來(lái)確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率f2fm。圖為模擬信號(hào)和采樣樣本的示意圖。 時(shí)域采樣定理是采樣誤差理論、隨機(jī)變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎(chǔ)。 頻域采樣定理對(duì)于時(shí)間上受限制的連續(xù)信號(hào)f(t)（即當(dāng)tt 時(shí),f(t)=0,這里t =t2-t1是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間），若其頻譜為f（）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的頻率間隔。 參考書(shū)目 劉文生、李錦林編：取樣技術(shù)原理與應(yīng)用，科學(xué)出版社，北京，1981。4. 分析頻率/采樣點(diǎn)數(shù)/譜線數(shù)的設(shè)置要點(diǎn)1最高分析頻率：fm指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過(guò)抗混濾波后的信號(hào)最高頻率。根據(jù)采樣定理，fm與采樣頻率fs之間的關(guān)系一般為：fs=2.56fm；而最高分析頻率的選取決定于設(shè)備轉(zhuǎn)速和預(yù)期所要判定的故障性質(zhì)。2采樣點(diǎn)數(shù)n與譜線數(shù)m有如下的關(guān)系：n=2.56m 其中譜線數(shù)m與頻率分辨率f及最高分析頻率fm有如下的關(guān)系：f=fm/m 即：m=fm/f 所以：n=2.56fm/f采樣點(diǎn)數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有關(guān)。例如：機(jī)器轉(zhuǎn)速3000r/min=50hz，如果要分析的故障頻率估計(jì)在8倍頻以下，要求譜圖上頻率分辨率f=1