高中數學二輪復習命題方向把握命題角度分析精選第一部分22個必考問題專項突破必考問題12三視圖及空間幾

1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持必考問題12三視圖及空間幾何體的計算問題i真題體驗ii1. （2012 福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）.a.球b.三棱錐c.正方體d.圓柱答案：d 球的三視圖都是圓； 三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應選d.2. （2012 北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是3-*11 d 7近東網國 照左網網xa. 28+6mb. 30+65c. 56+12加d. 60+12加答案：b 該三棱錐的直觀圖

2、，如圖所示,13其中側面 pac_底面 abc pd! ac ad bc可得bcl平面pac從而bcl pc故及pac11 ,1,2 二=2x 5x4= 10; & ab 2x5x4= 10; pc= 5,所以 s pb。-x4x5= 10；由于 pb= 4pd+ bd=、16 + 25 =。41,而ab=、52+ 42 =亞1,故 baw等腰三角形，取底邊 ap的中點e,連11接 be 則 be! pa 又 ae= 2pa= 所以 be=寸 41 5 =6,所以 sa pab= 2x2/5x6=675.所以所求三棱錐的表面積為10+ 10+ 10+675= 30 + 65.3 . （2012

3、 新課標全國）已知三棱錐 $ abc勺所有頂點都在球 o的球面上， ab佻邊長為1的正三角形,sc為千o的直徑，且sc= 2,則此棱錐的體積為（）.a.,26b._ 二d.y答案：a 在直角三角形 asc中，ac= 1, / sao90 , sc= 2,，sw后7 =/； 同理sb= 3.過a點作sc的垂線交sc于d點，連接db因 sa室 sbc故bdl sc故 scl平面abd且平面abm等腰三角形，因/asc= 30 ,故ad= sa=號,則 abd勺面積為1x 1x、/ad 1 2二坐,則三棱錐的體積為1x孚2=半. 2-243464 . (2012 遼寧)一個幾何體的三視圖如圖所示，則

4、該幾何體的表面積為解析 利用三視圖得幾何體， 再求表面積.由三視圖可知，該幾何體是一個長方體中間挖去一個圓柱，其中長方體的長、寬、高分別是4、3、1,中間被挖去的是底面半徑為1,母線長為1的圓柱，所以幾何體的表面積等于長方體的表面積減去圓柱兩個底面的面積，再加上圓柱的側面積，即為 2(4*3 + 4*1 + 3*1)2兀+2兀=38.答案 38ii高考定位ii在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷，考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題.試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制， 盡管各地有所不同，但基本上都是

5、 中等難度或者較易的試題.ii應對策略ii該部分要牢牢抓住各種空間幾何體的結構特征，通過對各種空間幾何體結構特征的了 解，認識各種空間幾何體的三視圖和直觀圖，通過三視圖和直觀圖判斷空間幾何體的結構， 在此基礎上掌握好空間幾何體的表面積和體積的計算方法q1 * 必備知識方法.迅速學相長必備知識正棱錐的性質側棱相等，側面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影構成一個直角三角形； 棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也構成一個直角三角形；某側面的斜高、側棱及底面邊長的一半也構成一個直角三角形；側棱在底面內的射影、斜高在底面內的射影及底面邊長的一半也構成一個直角三角形.三視圖(

6、1)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察 幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高.(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣；側視圖放在正視 圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.幾何體的切接問題(1)球的內接長方體、正方體、正四棱柱等關鍵是把握球的直徑即棱柱的體對角線長.(2)柱、錐的內切球找準切點位置，化歸為平面幾何問題.必備方法5 .幾何體中計算問題的方法與技巧：在正棱錐中，正棱錐的高、側面等腰三角形的斜高與側棱構成兩個直角三角形，有關計算往往與兩者相關； 正四棱臺中要掌握對角面與側面兩個

7、等腰梯形中關于上底、下底及梯形高的計算，另外，要能將正三棱臺、正四棱臺的高與其斜高，側棱在合適的平面圖形中聯系起來；研究圓柱、圓錐、圓臺等問題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關系，數量都可以在軸截面中得到；多面體及旋轉體的側面展開圖是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段.6 .求體積常見技巧當給出的幾何體比較復雜，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“害、補”的技巧，化復雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利.(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結論的要求，分割成若干個易求體積的

8、幾何體，進而求之.(2)幾何體的“補形”：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等.另外補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法.(3)有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素.熱點命題角度一逶析法點費碓三視圖的識圖與計算常考查：三視圖的識別與還原問題；以三視圖為載體考查空間幾何體的表面積、體積等問題.主要考查學生的空間想象能力及運算能力，是近幾年高考的熱點.【例1】？已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體的體積是().4 000338 00033

9、c. 2 000 cmd. 4 000 cm審題視點聽課記錄審題視點畫出直觀圖后求解.b 此幾何體的圖為 sabcd且平面 scdl平面abcd abc時正方形，邊長為 20 cms在底面的射影為 cd勺中點e, se= 20 cm vsabca ts?abcd-se= 8000 cm3.故選b. 33(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā)，想象出直觀圖，再驗證其他視圖是否正確;(2)視圖中標注的長度在直觀圖中代表什么，要分辨清楚;(3)視圖之間的數量關系：正俯長對正，正側高平齊，側俯寬相等.【突破訓練1】儲儲.觸圖如圖是一個幾何體的三視圖.若它的體積是3m3,則a =解析 由三視圖可知幾何體為一個直

10、三棱柱，底面三角形中邊長為2的邊上的高為a,1v= 3x ,x2x a =3明？ a?迎答案 3幾何體的表面積與體積此類問題常以三視圖、空間幾何體、組合體為載體，來求解幾何體的表面積或體積，試題以客觀題為主，多為容易題.【例2】?如圖所示，四棱錐pabcdj底面abc虛半彳仝為r的圓的內接四邊形，其中 bd是圓的直徑，/ abd=60 , / bdc= 45 , adz bad求線段pd的長；(2)若pc= /r,求三棱錐 p - abc勺體積.審題視點聽課記錄審題視點(1)利用bd是圓的直彳5可知/ ba氏90 ,再利用 ad。 bad解.1(2)先通過計算證明 pd+ cd= pc,則可知

11、 pdl面 abcdm由 9abc= -ab- bgi n / abc可求解.解(1) bd是圓的直彳空，./ bad= 90。，ad dp又ada abaid . aa=啟adbdsin 60dp=babd;in 302 4r2x34-=v = 3r12rix-2.dp的長為3r(2)在 rtabcd, cd= bdcos 45 = 42r.pd2+ cd= 9r2+ 2r2= 1lr=pc,，pdl cd 又 / pda= 90 , ada cd= d,pdl底面 abcd1則 sa abc=2ab bqi n(60 +45 )：23+ 1i= 2r.：2所以三棱錐pabc勺體積為11vp

12、abc= saabc - pd=二 33gr2.3r=中 r3.44方法鋪蠹求幾何體的體積問題，可以多角度、全方位地考慮問題，常采用的方法有“換 底法”、“分割法”、“補體法”等，尤其是“等積轉化”的數學思想方法應高度重視.【突破訓練2】（2012 巢湖二模）如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側（左）視圖、俯視圖.已知 c曰2ad側（左）視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形， 有關數據如圖所示.求該幾何體的體積.匍i左諭圖如圖，取cf的中點p,過p作pq/ cb交be于q,連接pd, qd ad/ cp且ad= cp四邊形acp師平行四邊形，ac/ pd平面pdq平面abc該幾何

13、體可分割成三棱柱 pdqcab四棱錐dpqefv= v 三棱柱 pdqca + v)pqef=-x2 2si n 60 x 2+ -x12 x3=3f3.232切接問題該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內切、外接形式考查，多以 選擇、填空題的形式出現，試題較容易.【例3】？設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a,頂點都在一個球面上，則25兀a該球的表面積為（）.a.兀 a2 b.審題視點聽課記錄審題視點確定球心的位置，尋找直角三角形，通過直角三角形求球的半徑.b 設三棱柱上底面所在圓的半徑為 r,球的半徑為 r由已知r=| 3a=3a.3232212121272又r=r

14、+ 2a = 3a +4a = 12a，1 s 球=4 兀 r2= 4 兀12a2=3 兀 a2,故選 b.方法鋪蠹涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系.【突破訓練3】 設oa是千o的半徑，m是oa勺中點，過 m且與045。角的平面截 7球o的表面得到圓 g若圓c的面積等于 丁，則球o的表面積等于 【突破訓練3】解析 r如圖，設o為截面圓的圓心，設球的半徑為 r則oimh 2,又/ o mo= 45 , oo乎r 在 rtao ob 中，ob= o+o b2, .r=r2+ 7,，r=2,

15、，s 球=4 兀 r=8 兀.答案 8兀席,yuejumhll 禺。宕 hilhnigmi img 403* 閱卷老師叮嚀等價與轉化在求幾何體體積中的應用1 .求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解.2 .求幾何體的體積問題，有時使用轉換底面的方法使其高易求.【示例】？如圖，在三棱錐 p -abo, pa配等邊三角形，/ pag= / pbc= 90(1)證明：abl pc(2)若pc= 4,且平面pao_平面pbc求三棱錐 p-abo勺體積.滿分解答(1)因為 pab等邊三角形，所以

16、pb= pa因為/ pao / pbg= 90 ,po pc所以 rtapbcc rt pac所以ac= bc如圖，取ab中點d,連接pd cd則 pdl ar cdl ar 又 pe cd= d,所以abl平面pdc pg 平面pdc所以abl pc（6分）（2）作b已pc垂足為e,連接ae因為 rtapbcc rt pa（c 所以 ael pc, ae= be由已知，平面pac_平面pbc故/aeb= 90 .（8 分）因為 / aeb= 90 , / peb= 90 , ae= b ab= pb,所以 rtaaeb rtabep所以aeb petb ceetb是等腰直角三角形.由已知pc= 4,得ae= be= 2, 4八b勺面積s= 2.因為pcl平面aeb所以三棱錐p -abc勺體積v=卜 s- pc= 8.(12 分) 33老師叮嚀：本題難度中檔，第 1問要證線線垂直，則需轉化為證線面垂直；第問求三棱錐p-abc勺體積，可轉化為求以4 abe為底，pc為高的兩個三棱錐的體積【試一試】(2011 遼寧)如圖，四邊形 abcd;正方形,-1qal平面 abcd pd/ qa qa= ab= 2pd(1)證明：pql平面dcq(2)求棱錐q-abcd勺體積與棱錐 p -dcq勺體積的比值.(1)證明由條件知四邊形pd