高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)命題方向把握命題角度分析精選第一部分22個(gè)必考問題專項(xiàng)突破必考問題12三視圖及空間幾

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持必考問題12三視圖及空間幾何體的計(jì)算問題i真題體驗(yàn)ii1. （2012 福建）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）.a.球b.三棱錐c.正方體d.圓柱答案：d 球的三視圖都是圓； 三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選d.2. （2012 北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是3-*11 d 7近東網(wǎng)國 照左網(wǎng)網(wǎng)xa. 28+6mb. 30+65c. 56+12加d. 60+12加答案：b 該三棱錐的直觀圖

2、，如圖所示,13其中側(cè)面 pac_底面 abc pd! ac ad bc可得bcl平面pac從而bcl pc故及pac11 ,1,2 二=2x 5x4= 10; & ab 2x5x4= 10; pc= 5,所以 s pb。-x4x5= 10；由于 pb= 4pd+ bd=、16 + 25 =。41,而ab=、52+ 42 =亞1,故 baw等腰三角形，取底邊 ap的中點(diǎn)e,連11接 be 則 be! pa 又 ae= 2pa= 所以 be=寸 41 5 =6,所以 sa pab= 2x2/5x6=675.所以所求三棱錐的表面積為10+ 10+ 10+675= 30 + 65.3 . （2012

3、 新課標(biāo)全國）已知三棱錐 $ abc勺所有頂點(diǎn)都在球 o的球面上， ab佻邊長(zhǎng)為1的正三角形,sc為千o的直徑，且sc= 2,則此棱錐的體積為（）.a.,26b._ 二d.y答案：a 在直角三角形 asc中，ac= 1, / sao90 , sc= 2,，sw后7 =/； 同理sb= 3.過a點(diǎn)作sc的垂線交sc于d點(diǎn)，連接db因 sa室 sbc故bdl sc故 scl平面abd且平面abm等腰三角形，因/asc= 30 ,故ad= sa=號(hào),則 abd勺面積為1x 1x、/ad 1 2二坐,則三棱錐的體積為1x孚2=半. 2-243464 . (2012 遼寧)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則

4、該幾何體的表面積為解析 利用三視圖得幾何體， 再求表面積.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體中間挖去一個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、1,中間被挖去的是底面半徑為1,母線長(zhǎng)為1的圓柱，所以幾何體的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積減去圓柱兩個(gè)底面的面積，再加上圓柱的側(cè)面積，即為 2(4*3 + 4*1 + 3*1)2兀+2兀=38.答案 38ii高考定位ii在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷，考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算等問題.試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制， 盡管各地有所不同，但基本上都是

5、 中等難度或者較易的試題.ii應(yīng)對(duì)策略ii該部分要牢牢抓住各種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，通過對(duì)各種空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的了 解，認(rèn)識(shí)各種空間幾何體的三視圖和直觀圖，通過三視圖和直觀圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)， 在此基礎(chǔ)上掌握好空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法q1 * 必備知識(shí)方法.迅速學(xué)相長(zhǎng)必備知識(shí)正棱錐的性質(zhì)側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形； 棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；某側(cè)面的斜高、側(cè)棱及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面內(nèi)的射影及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形.三視圖(

6、1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察 幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高.(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視 圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.幾何體的切接問題(1)球的內(nèi)接長(zhǎng)方體、正方體、正四棱柱等關(guān)鍵是把握球的直徑即棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)柱、錐的內(nèi)切球找準(zhǔn)切點(diǎn)位置，化歸為平面幾何問題.必備方法5 .幾何體中計(jì)算問題的方法與技巧：在正棱錐中，正棱錐的高、側(cè)面等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，有關(guān)計(jì)算往往與兩者相關(guān)； 正四棱臺(tái)中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)

7、等腰梯形中關(guān)于上底、下底及梯形高的計(jì)算，另外，要能將正三棱臺(tái)、正四棱臺(tái)的高與其斜高，側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來；研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關(guān)系，數(shù)量都可以在軸截面中得到；多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段.6 .求體積常見技巧當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“害、補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為集中，給解題提供便利.(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個(gè)易求體積的

8、幾何體，進(jìn)而求之.(2)幾何體的“補(bǔ)形”：與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等.另外補(bǔ)臺(tái)成錐是常見的解決臺(tái)體側(cè)面積與體積的方法.(3)有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素.熱點(diǎn)命題角度一逶析法點(diǎn)費(fèi)碓三視圖的識(shí)圖與計(jì)算?？疾椋喝晥D的識(shí)別與還原問題；以三視圖為載體考查空間幾何體的表面積、體積等問題.主要考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力，是近幾年高考的熱點(diǎn).【例1】？已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個(gè)幾何體的體積是().4 000338 00033

9、c. 2 000 cmd. 4 000 cm審題視點(diǎn)聽課記錄審題視點(diǎn)畫出直觀圖后求解.b 此幾何體的圖為 sabcd且平面 scdl平面abcd abc時(shí)正方形，邊長(zhǎng)為 20 cms在底面的射影為 cd勺中點(diǎn)e, se= 20 cm vsabca ts?abcd-se= 8000 cm3.故選b. 33(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā)，想象出直觀圖，再驗(yàn)證其他視圖是否正確;(2)視圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度在直觀圖中代表什么，要分辨清楚;(3)視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正俯長(zhǎng)對(duì)正，正側(cè)高平齊，側(cè)俯寬相等.【突破訓(xùn)練1】?jī)?chǔ)儲(chǔ).觸圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.若它的體積是3m3,則a =解析 由三視圖可知幾何體為一個(gè)直

10、三棱柱，底面三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上的高為a,1v= 3x ,x2x a =3明？ a?迎答案 3幾何體的表面積與體積此類問題常以三視圖、空間幾何體、組合體為載體，來求解幾何體的表面積或體積，試題以客觀題為主，多為容易題.【例2】?如圖所示，四棱錐pabcdj底面abc虛半彳仝為r的圓的內(nèi)接四邊形，其中 bd是圓的直徑，/ abd=60 , / bdc= 45 , adz bad求線段pd的長(zhǎng)；(2)若pc= /r,求三棱錐 p - abc勺體積.審題視點(diǎn)聽課記錄審題視點(diǎn)(1)利用bd是圓的直彳5可知/ ba氏90 ,再利用 ad。 bad解.1(2)先通過計(jì)算證明 pd+ cd= pc,則可知

11、 pdl面 abcdm由 9abc= -ab- bgi n / abc可求解.解(1) bd是圓的直彳空，./ bad= 90。，ad dp又ada abaid . aa=啟adbdsin 60dp=babd;in 302 4r2x34-=v = 3r12rix-2.dp的長(zhǎng)為3r(2)在 rtabcd, cd= bdcos 45 = 42r.pd2+ cd= 9r2+ 2r2= 1lr=pc,，pdl cd 又 / pda= 90 , ada cd= d,pdl底面 abcd1則 sa abc=2ab bqi n(60 +45 )：23+ 1i= 2r.：2所以三棱錐pabc勺體積為11vp

12、abc= saabc - pd=二 33gr2.3r=中 r3.44方法鋪蠹求幾何體的體積問題，可以多角度、全方位地考慮問題，常采用的方法有“換 底法”、“分割法”、“補(bǔ)體法”等，尤其是“等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)高度重視.【突破訓(xùn)練2】（2012 巢湖二模）如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)（左）視圖、俯視圖.已知 c曰2ad側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形， 有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.求該幾何體的體積.匍i左諭圖如圖，取cf的中點(diǎn)p,過p作pq/ cb交be于q,連接pd, qd ad/ cp且ad= cp四邊形acp師平行四邊形，ac/ pd平面pdq平面abc該幾何

13、體可分割成三棱柱 pdqcab四棱錐dpqefv= v 三棱柱 pdqca + v)pqef=-x2 2si n 60 x 2+ -x12 x3=3f3.232切接問題該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以 選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易.【例3】？設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則25兀a該球的表面積為（）.a.兀 a2 b.審題視點(diǎn)聽課記錄審題視點(diǎn)確定球心的位置，尋找直角三角形，通過直角三角形求球的半徑.b 設(shè)三棱柱上底面所在圓的半徑為 r,球的半徑為 r由已知r=| 3a=3a.3232212121272又r=r

14、+ 2a = 3a +4a = 12a，1 s 球=4 兀 r2= 4 兀12a2=3 兀 a2,故選 b.方法鋪蠹涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系.【突破訓(xùn)練3】 設(shè)oa是千o的半徑，m是oa勺中點(diǎn)，過 m且與045。角的平面截 7球o的表面得到圓 g若圓c的面積等于 丁，則球o的表面積等于 【突破訓(xùn)練3】解析 r如圖，設(shè)o為截面圓的圓心，設(shè)球的半徑為 r則oimh 2,又/ o mo= 45 , oo乎r 在 rtao ob 中，ob= o+o b2, .r=r2+ 7,，r=2,

15、，s 球=4 兀 r=8 兀.答案 8兀席,yuejumhll 禺。宕 hilhnigmi img 403* 閱卷老師叮嚀等價(jià)與轉(zhuǎn)化在求幾何體體積中的應(yīng)用1 .求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解.2 .求幾何體的體積問題，有時(shí)使用轉(zhuǎn)換底面的方法使其高易求.【示例】？如圖，在三棱錐 p -abo, pa配等邊三角形，/ pag= / pbc= 90(1)證明：abl pc(2)若pc= 4,且平面pao_平面pbc求三棱錐 p-abo勺體積.滿分解答(1)因?yàn)?pab等邊三角形，所以

16、pb= pa因?yàn)? pao / pbg= 90 ,po pc所以 rtapbcc rt pac所以ac= bc如圖，取ab中點(diǎn)d,連接pd cd則 pdl ar cdl ar 又 pe cd= d,所以abl平面pdc pg 平面pdc所以abl pc（6分）（2）作b已pc垂足為e,連接ae因?yàn)?rtapbcc rt pa（c 所以 ael pc, ae= be由已知，平面pac_平面pbc故/aeb= 90 .（8 分）因?yàn)?/ aeb= 90 , / peb= 90 , ae= b ab= pb,所以 rtaaeb rtabep所以aeb petb ceetb是等腰直角三角形.由已知pc= 4,得ae= be= 2, 4八b勺面積s= 2.因?yàn)閜cl平面aeb所以三棱錐p -abc勺體積v=卜 s- pc= 8.(12 分) 33老師叮嚀：本題難度中檔，第 1問要證線線垂直，則需轉(zhuǎn)化為證線面垂直；第問求三棱錐p-abc勺體積，可轉(zhuǎn)化為求以4 abe為底，pc為高的兩個(gè)三棱錐的體積【試一試】(2011 遼寧)如圖，四邊形 abcd;正方形,-1qal平面 abcd pd/ qa qa= ab= 2pd(1)證明：pql平面dcq(2)求棱錐q-abcd勺體積與棱錐 p -dcq勺體積的比值.(1)證明由條件知四邊形pd