典型數(shù)學知識在物理上的應(yīng)用小集錦

1、典型數(shù)學知識在物理上的應(yīng)用小集錦數(shù)學是解決物理問題的重要工具，借助數(shù)學方法可使一些復(fù)雜的物理問題顯示出明顯的規(guī)律性，也能夠協(xié)助學生把握事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，能達到打通關(guān)卡，長驅(qū)直入地解決問題的目的。能夠說物理學的發(fā)展依賴于數(shù)學，對于高中常用的典型的數(shù)學知識大概總結(jié)一下，通過歸納能夠更好的理解數(shù)學和物理學的關(guān)系，以及達到能更好的利用數(shù)學知識解決物理問題的水平。一， 利用一元二次方程求極值問題在直線運動的追擊問題當中常常能夠應(yīng)用一元二次方程求解極值的條件，應(yīng)用時首先要明確拋物線的極值求法，有時建立的位移關(guān)系是關(guān)于時間的一元二次方程，要明確判別式“”大于零，等于零，小于零所對應(yīng)的物理意義。例：一輛

2、小汽車從靜止開始以3m/s2 的加速度行駛，恰好有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過，求：小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時的距離是多少？解析：設(shè)汽車在追上自行車之前t時刻相距最遠，利用二次函數(shù)求極值的條件知：當時，最大為二， 微元的思想在瞬時速度定義，變力做功等知識上的應(yīng)用微元的思想在講解瞬時速度，曲線運動的速度方向，大小不變方向變化的變力做功等等地方通常能夠應(yīng)用，使用時通常是選擇極短的時間（接近是一個瞬間）、極短的位移（直線）、極小的面積等來考慮問題，微元法的使用是便于學生理解知識和物理思維的一種有效的數(shù)學方法，在講解瞬時速度的時候，能夠從平均速度入手，選擇極短

3、的時間，從而讓平均速度過度到瞬時速度。而在曲線運動當中講到質(zhì)點的運動方向時，除了能夠通過實際生活當中的例子來表現(xiàn)曲線運動的物體的運動方向外，我們還能夠利用微元的思想把曲線分成很多小段，每一小段就接近是一條直線，這樣短距離上的曲線運動就能夠轉(zhuǎn)變成直線運動，而直線運動的方向肯定就在該直線上，也即是直線的切線，這樣便于理解。三，輔助角公式的應(yīng)用輔助角公式通常能夠在物理當中求極值，例如在力學當中和做功當中。例，如圖所示，用力F拉著質(zhì)量為m的物體，在水平面上勻速運動，一直物體與水平面的動摩擦因素為，試利用解析法求拉力的最小值。解析：物體的受力分析如左圖，而輔助角相當于構(gòu)造一個三角形如下右圖所示NFmgf

4、1水平方向：豎直方向：摩擦力： 聯(lián)立以上式子可得：，要求F的最小值即要求出分母的最大值， 當時，的最大值為，則F有最小值為，而，則所以四， 不等式在求極值上的應(yīng)用不等式在物理中一般用在求最大值、最小值、某個物理量的范圍，不等式的使用能夠暴露最值。例，如圖所示，長為L的細繩系著一個質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)饒o點做圓周運動，繩所能承受的最大拉力為小球重力的倍，當小球到達最高點時的速度范圍是多少？解：根據(jù)題意小球在最高點受到兩個力作用即重力和繩的拉力，重力和拉力的合力給小球提供了向心力（顯而易見繩子的拉力大于零而小于） mv2/L=mgF 0Fmg 方程聯(lián)立求解 mgmv2/L mgmg 解之得：

5、（Lg）12 v 利用等式解題時隱含條件不突出，甚至出現(xiàn)遺漏題中的隱含條件現(xiàn)象，對學生的影響就是死記那些臨界條件。如果用不等式解這類題時，先要找出題中隱含的某個物理量的范圍，先根據(jù)這個物理隱含條件構(gòu)建一個不等式，再結(jié)合題中其他信息構(gòu)建出所求物理量的等式。利用不等式這種方法我們教給學生就是學會如何提煉條件，通過幾年教學我感到利用不等式求解最值問題和物理量范圍問題條理清楚、邏輯性強、結(jié)果顯而易見，不等式的引入給我們物理教學帶來很多的方便同時也能夠增強學科的相互滲透。五，矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算在高中所學的眾多矢量如：速度，位移，加速度，力等等的運算當中，不能用數(shù)學上的代數(shù)運算來實行處理，矢量的運算遵

6、從平行四邊形定則。有時候我們會遇到在一條直線上的矢量 的運算，那么這個時候為了計算的方便，我們通常的做法是先規(guī)定一個正方向，與規(guī)定的正方向相同的矢量為正，與規(guī)定的方向相反的矢量為負，這樣讓矢量的方向通過正負來體現(xiàn)，然后就能夠用代數(shù)運算來實行處理了，計算出的結(jié)果如果為正，則說明與正方向同向，反之亦然。例如物體受到向左的力20N，向右的力10N，你把向右作為正的，向左為負，那么物體受到的合力就是-20+10=-10，方向左，大小10，這個表示方向的符號一定要體現(xiàn)。還有就是如加速度問題中a是等于末速度減初速度再除以時間，一定不能交換初末速度的位置，這樣算出來的結(jié)果為正，加速度方向即為你規(guī)定的正方向，

7、反之一樣。六， 控制變量法在例如討論F，a，m等物理量的關(guān)系上的應(yīng)用正如E.T.貝爾所說：“大自然這部偉大的書是用數(shù)學符號寫成的”，一個數(shù)學符號總表達了一個物理量或一定的物理意義，而控制變量法通常是在研究三個變量的關(guān)系的時候使用，通常的做法是讓一個物理量保持不變，然后來研究另外兩個量的關(guān)系。這種方法在物理中比較常用，它能確定一個表達式來表達幾個物理量的關(guān)系，比較直觀簡潔。七，幾何知識在物理上的應(yīng)用1，關(guān)于能否構(gòu)成三角形的條件在求三力的合力上的應(yīng)用根據(jù)平行四邊形法則演變出了更加簡潔的三角形法則，而由三角形法則我們能夠知道在求解三個力的合力的時候，關(guān)于合力是否能夠為零的判斷就是依賴表示三個力的矢邊

8、是否滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，這個在數(shù)學上的條件在判斷三力的合力的時候能夠說非常方便。2，矢量三角形和幾何三角形相似的應(yīng)用求極值在物體的平衡當中，根據(jù)物體平衡的受力特點，作出力的矢量圖，如果物體只受三個力，則這三個力能構(gòu)成封閉的矢量三角形，如果在對力的利用平行四邊形定則（或三角形定則）運算的過程中，力的三角形與幾何三角形相似，則能夠根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和動態(tài)分析求解最值，這種方法很簡便，直觀。例，如圖所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一個小滑輪，繩上拴一小球，小球置于半球面上的A點，繩繞過定滑輪，另一端用力F拉，現(xiàn)緩慢地將小球從B點釋放到A點，

9、則此過程中，小球?qū)Π肭蛎娴膲毫以及細線拉力T的大小變化情況是怎樣的？解：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知G=G由NFAAO2O1得 ，可得：，由題緩慢地將小球拉動頂端的過程中，O1O2，AO1不變，O2A變小可見F變小；Fn不變 3，利用三角形法則求解小船渡河時（大于）位移的最小值等極值在講速度的合成于分解的時候，小船渡河能夠說是實際生活當中關(guān)于運動的合成與分解的典型事例，而在研究渡河問題的渡河時間和渡河位移的時候，能夠說不遺余力的用到了幾何知識，通過三角形法則能夠很快的通過作圖找出當?shù)臅r候位移最小。另外關(guān)于物體在動態(tài)平衡的時候求某個最小的力，通過三角形作圖也能很迅速的找到結(jié)果。能夠說三角形在力學、運動學方面的應(yīng)用是相當廣泛的，同樣在解物體的平衡的時候我們還有時將菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，是一種很有效的方法。數(shù)學是物理學的表述形式，數(shù)學高度的抽象性，使它能夠概括物理運動的所有空間形式和一切量的關(guān)系。數(shù)學以極度