解讀教材是數學教師基本功

1、解讀教材是數學教師基本功 摘要：教材是什么？教材是教學內容的資源，教材是一些有價值的行為方法. 合理而有效利用教材的資源，挖掘教材的價值，是教師的首要任務，也就是說，教師必須根據課程標準與教材去實施教育. 教學中，匆忙結束基本概念、原理的教學，把大量時間用于解題訓練的現象非常普遍. 更有甚者，有的教師認為教科書“太簡單”，難以應付考試，因而拋開教科書，對閱讀教科書不作嚴格要求，把教輔資料作為教學依據，投入大量精力去解答其中的題目. 關鍵詞：解讀教材 數學教師 基本功一、解讀教材中的目標任務和知識基礎分式方程的第一課的教學任務是十分明確的： 1、經歷“實際問題分式方程方程模型”的過程，經歷分式方

2、程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。2、知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。教師要充分解讀這兩個教學目標的意義，涉及這兩個教學目標的教學內容有8個方面內容要解讀：（1）分式方程的數學事實：研究現實生活（如航行問題）中的數量關系，如何分析這些數量關系（列表法還是線段圖法），建立怎樣的數學模型來研究.（2）分式方程的數學概念：“分母中含有未知數”的方程叫做分式方程，分式方程的解.（3）解分式方程的數學原理：等式的基本性質，解分式方程的條件.（4）解分式方程的數學問題解決：分式方程“整式化”.（5）解分式方程的數學思想方法：“轉化”交待了方法，

3、“類比”指明了方向.（6）解分式方程的數學技能：找最簡公分母，去分母.（7）解分式方程的數學認知策略：準確迅速地變形，規(guī)范有序的書寫，必須必要地檢驗.（8）解分式方程的數學認知態(tài)度：明確檢驗的過程中的原因及矯正.此外還要注意的是，通過本節(jié)課的教學，預期達到什么樣的結果？學生通過本節(jié)課學習以后預期產生怎樣的行為變化？要求教師再根據單元教學目標、教材的深度和廣度、例習題的要求和難度，確定一個學習分式方程所要達到的水平.本節(jié)課的知識基礎有3點內容：分式運算，整式方程的解法，分式方程的解. 前面學習的分式運算是現在學習分式方程的基礎，必須明確的是，分式運算過程是一系列的恒等變形，每一個分式本身的變化以

4、分式基本性質為依據，每一種分式運算后的變化又是以分式運算法則為依據的. 現在學習的分式方程及其求解，就是把分式方程“整式化”，是通過一定的方法（去分母），在一定的條件下（使分式有意義）把分式方程轉化為整式方程. 整式方程的解是“使方程兩邊相等的未知數的值”，而分式方程的解不僅要求能“使方程兩邊相等的未知數的值”，而且這個未知數的值“能使方程中每個式子都有意義”，也就是說，使分式方程這個等式表示的相等關系成立. 整式方程的解法要求準確迅速地變形，規(guī)范有序的書寫. 而分式方程的求解過程中，必須要進行檢驗.二、解讀教材中的知識結構和邏輯推理順序分式方程第一課時的知識結構是“感性材料引入概念解法應用”

5、.分式方程第一課時的結構分析應主要分析它有哪些知識點，它是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重點、難點和關鍵. 重點是進一步學習的基礎，在教材中起核心作用，有廣泛應用的內容，就是解分式方程的基本思路（整式化）.難點是學生理解、掌握或應用比較困難，容易產生混淆或錯誤的知識點，就是分式方程解的檢驗及其原委. 關鍵是教材中對掌握某一部分知識起決定性作用的內容，是教學的突破口，就是找最簡公分母與檢驗.蘇科版數學教材中解分式方程的規(guī)范格式是這樣的：解方程：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，得整式方程.解得.將代入原分式方程檢驗，發(fā)現這時分母和的值都不為0，相應的分式有意義. 因此，這個分式方程的解.

6、 實際上教材中的5步規(guī)范格式用了5個句號，這5步的邏輯結構是：交待了解分式方程的程序和方法，是發(fā)現求解過程中的問題，是結論. 這樣的解讀、處理、還原教材，可能易于學生理解和掌握，甚至是深刻理解.三、加強對各種版本教材的對比研究對于解分式方程過程中產生的原因及其分析，各種版本的教材的解釋是不同的.新人教版分析過程：，.解分式方程去分母時，方程兩邊要同乘一個含有未知數的式子（最簡公分母）.方程兩邊同乘，得到整式方程并進而得到它的解.當時，這就是說，為去分母，兩邊同乘了一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與的解相同. 方程兩邊同乘，得到整式方程并進而得到它的解. 當時，這就是說，為去分母，兩邊同乘

7、了一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使出現分母為0的現象，因此這樣的解不是的解.華師版分析過程：提出增根，要求把增根舍去. 我們知道，對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求. 如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母為0，也就是說使變形時所得整式（各分式的最簡公分母）的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根. 因此，解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分母為0. 有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為0. 如果為0，即為增根.蘇科版分

8、析過程：提出增根，要求把增根舍去. 例2解方程：.解：方程兩邊同乘，得 ，解這個方程，得. 當時，分式和都沒有意義， 所以不是原方程的解，原方程無解.例2的求解過程中，先去分母，即在方程兩邊同乘，求得的根，恰使的值為0，這樣原分式方程中的分母都失去了意義，所以不是原方程的根.如果變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根. 因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程時必須檢驗.新人教版采取的是兩個分式方程求解過程對比分析研究推理，沒提增根，也沒提分式有無意義，強調了等式“兩邊同乘了一個等于0”的數，言下之意，就是不符合等式性質2，因此這樣的解就不是原方程的解，所以提出了“只

9、有那些使原分式方程的分母不等于0的，才是原分式方程的解”，要求直接寫出結論即可.華師版和蘇科版都提出了“增根”“適合”“舍去”的概念，華師版直接講道理，蘇科版則借助例子講道理.實際上，關于分式方程根的討論問題是一個理論問題，不是技能訓練問題，不需要過多的教學時間去講解與解釋，越是過多的解釋與講解可能越是講不清楚，只要求學生把教材中的一段話讀明白即可，同時也只要求懂得原委并能及時檢驗就行，并不去要求學生“深刻理解”. 從知識內化過程的角度來看，解分式方程時能夠“自動化”檢驗的意識則需要一個“悟”的時間，練習與強化的過程.四、關注學生的課堂行為也應當是數學教師的重要基本功解分式方程需要學生掌握一定

10、的程序，但過分的“程序化”（一化二解三檢驗四結論）強調未必就好. 重點要放在一個分式方程能有幾種方法求解，在這幾種方法中，哪一種是最佳的.關注學生的思維狀況是一個很重要的課題，也只有關注學生的思維狀況，才能調整教學策略，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，學生能思維了，才能聽教師的講解，才能有重點地讀書，才能規(guī)范地書寫做題，才能表達出自己的真實感想. 所以說在課堂上學生該聽的聽到沒有、該做的做了沒有、該想的想了沒有、該說的說了沒有. 哪些東西是學生該聽、該做、該想、該說的，教師要做個明白人.要堅持為理解而教，堅持讓學生在課堂上有事做，讓學生在聽中學、做中學、想中學、說中學. 處理課堂上師生之間的問答是教學“功力”的體現，也是教師有效教學策略之一.問答的目的重在于思，問答的成效在于問根本，講根本，既要講根在哪里，又要講以什么為本，問答的根要深深扎于學生的學習需求之中，問答要以培養(yǎng)和提高學生的學習能力. 本節(jié)課教學中老師往往會問“為什么要檢驗？”的問題，一學生回答“檢驗可以發(fā)現無解”，一學生說“檢驗可以看題目錯沒錯”，你看檢驗的根本目的被兩個同學無意識地“區(qū)解”了. 老師在問“怎樣檢驗？”時，一學生說“先把式子中未知數的取值范圍求出來”，老師卻說到“我們現在解分