云南省彌勒市高三模擬測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、云南省彌勒市2015屆高三模擬測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合,則所含的元素個(gè)數(shù)為( )a0 b1 c2 d33設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為( )a b c d4已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )a b c d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是否 a2 b5 c11 d23 6已知等比數(shù)列,且則的值為( )a b4 c d

2、7現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )a b c d8已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）a b c d29設(shè)函數(shù)是定義在r

3、上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d410已知直線，平面且給出下列命題：若，則； 若，則； 若，則；若，則。 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d411三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）a b c d12的外接圓半徑為1，圓心為，且，則的值為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知,若，則實(shí)數(shù) 14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 abcd16已知函數(shù)集合，集合，則集合的面積為 三、解答題（本大題共8小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字證明過(guò)程或演算步驟）

4、17（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值。組距頻率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服務(wù)時(shí)間/小時(shí)o18（本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；（2）從全市

5、高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點(diǎn)，平面， （）求證：；（）求二面角的余弦值. abco20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修41，幾何證明選講如圖

6、所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn). (1)求證：；(2)如果，求的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程； （2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.彌勒市20142015學(xué)年高三年級(jí)模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)學(xué)科 理科試題卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1234567891

7、01112dcbcdadacbaa二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 1410 15 16 三、解答是（本大題共8小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)公差為，則有，即或（舍），(2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)，即時(shí)取號(hào)。18（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 （人），參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人 所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為 （2）由（）可知，

8、從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為所以；隨機(jī)變量的分布列為0123因?yàn)椋?9（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)槠矫?，所?又，,所以平面，所以.因?yàn)椋运倪呅问橇庑?，所以?所以平面，所以 （）以，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，即，令，取.同理面的一個(gè)法向量為 因?yàn)?所以二面角的余弦值 20（本小題滿分12分）解：（1）由題意知，。又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，由設(shè)，綜上所述：范圍為，21（本小題滿分12分）解：（1），令當(dāng)單增，單減（2）令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題意不合；當(dāng)時(shí)，為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為22證明：（本小題滿分10分） （1） （2）又因?yàn)闉榍芯€，則