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1、云南省彌勒市2015屆高三模擬測(cè)試(一)理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合,則所含的元素個(gè)數(shù)為( )a0 b1 c2 d33設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為( )a b c d4已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )a b c d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為( )開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是否 a2 b5 c11 d23 6已知等比數(shù)列,且則的值為( )a b4 c d
2、7現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )a b c d8已知,滿足約束條件,若的最小值為,則( )a b c d29設(shè)函數(shù)是定義在r
3、上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )a1 b2 c3 d410已知直線,平面且給出下列命題:若,則; 若,則; 若,則;若,則。 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )a1 b2 c3 d411三棱錐中,平面,則該三棱錐外接球的表面積為( )a b c d12的外接圓半徑為1,圓心為,且,則的值為( )a b c d二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知,若,則實(shí)數(shù) 14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 15如圖,在中,是邊上一點(diǎn),則的長(zhǎng)為 abcd16已知函數(shù)集合,集合,則集合的面積為 三、解答題(本大題共8小題,共70分,解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字證明過(guò)程或演算步驟)
4、17(本小題滿分12分)已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)的值。組距頻率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服務(wù)時(shí)間/小時(shí)o18(本小題滿分12分)某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示(1)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;(2)從全市
5、高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱中,是的中點(diǎn),平面, ()求證:;()求二面角的余弦值. abco20(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。(1)求橢圓的方程;(2)求的取值范圍。21(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。22(本小題滿分10分)選修41,幾何證明選講如圖
6、所示,圓的兩弦和交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),切圓于點(diǎn). (1)求證:;(2)如果,求的長(zhǎng)23(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線(1)求曲線的普通方程; (2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求中點(diǎn)的軌跡方程24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:.彌勒市20142015學(xué)年高三年級(jí)模擬測(cè)試(一)數(shù)學(xué)學(xué)科 理科試題卷參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1234567891
7、01112dcbcdadacbaa二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13 1410 15 16 三、解答是(本大題共8小題,共70分,解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解:(1)設(shè)公差為,則有,即或(舍),(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào),即時(shí)取號(hào)。18(本小題滿分12分)解:(1)根據(jù)題意,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 (人),參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人)所以抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人 所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為 (2)由()可知,
8、從全市高中生中任意選取1人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為由已知得,隨機(jī)變量的可能取值為所以;隨機(jī)變量的分布列為0123因?yàn)椋?9(本小題滿分12分)解:()因?yàn)槠矫?,所?又,,所以平面,所以.因?yàn)椋运倪呅问橇庑?,所以?所以平面,所以 ()以,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)是面的一個(gè)法向量,則,即,令,取.同理面的一個(gè)法向量為 因?yàn)?所以二面角的余弦值 20(本小題滿分12分)解:(1)由題意知,。又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓的方程為。(2)若直線的傾斜角為,則,當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí),直線可設(shè)為,由設(shè),綜上所述:范圍為,21(本小題滿分12分)解:(1),令當(dāng)單增,單減(2)令,即恒成立,而,令在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,符合題意;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,與題意不合;當(dāng)時(shí),為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù),而,由零點(diǎn)存在性定理,必存在一個(gè)零點(diǎn),使得,當(dāng)時(shí),從而在上單調(diào)遞減,從而,與題意不合,綜上所述:的取值范圍為22證明:(本小題滿分10分) (1) (2)又因?yàn)闉榍芯€,則
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