第4章 曲線運動 萬有引力 1 曲線運動運動的合成與分解

1、第四章曲線運動第四章曲線運動 萬有引力與航天萬有引力與航天 第一課時曲線運動第一課時曲線運動 運動的合成與分解運動的合成與分解 v考綱考情：5年10考 v運動的合成與分解() v基礎梳理 v一、曲線運動 v1速度方向 v質點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上 該點的_方向 v2運動性質 v做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變， 故曲線運動一定是_運動，即必然具 有加速度 切線切線 變速變速 v3曲線運動的條件 v(1)運動學角度：物體的_方向跟 速度方向不在同一條直線上 v(2)動力學角度：物體所受_的方向 跟速度方向不在同一條直線上 加速度加速度 合外力合外力 實際效果實際效果 v3遵循的規(guī)

2、律 v位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合 成與分解都遵行_定則 v(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方 向，與正方向同向的量取“”號，與正方 向反向的量取“”號，從而將矢量運算簡 化為_運算 v(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四 邊形定則進行合成，如圖所示 平行四邊形平行四邊形 代數(shù)代數(shù) v小題快練 v1.做曲線運動的物體() vA速度一定改變 B動能一定改變 vC加速度一定改變 D機械能一定改變 v解析物體做曲線運動時速度的方向一定變化，速度的大 小不一定變化，A正確而動能是標量，大小與速度的平方 成正比，與速度的方向無關，B錯誤若物體運動中所受合 外力是恒力，則加速度不變

3、，如平拋運動，C錯誤除重力 外若物體不受其他外力或其他外力不做功，則其機械能不變， D錯誤 v答案A v2如圖所示能正確描述質點運動到P點時的 速度v和加速度a的方向關系() v 3如圖所示，吊車以v1的速度沿水平直線向 右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索 提升物體，下列表述正確的是() v 4某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要 從河岸的A點沿直線勻速到達河對岸的B點， B點在河對岸下游某處，且A、B間的水平距 離為100 m，河寬為50 m，則小船的速度至 少為() v考向一物體做曲線運動的條件與軌跡分析 v1曲線運動的條件及特點 v(1)物體所受合力(或加速度)的方向與速度方

4、向不在同一直線上 v(2)軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之 間，且向合力方向彎曲 v(3)合力的效果：合力沿切線方向的分力改變 速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向， 如圖所示的兩個情景 v2曲線運動的分類 名稱條件合力特點實例 勻變速 曲線 運動 物體所受合力方向與初 速度的方向不在同 一直線上 恒定不變 平拋 運 動 變加速 曲線 運動 物體所受合力方向與初 速度的方向不在同 一直線上 是變力，可能是 大小變，也可 能是方向變， 還可能都變 勻速 圓 周 運 動 v典例1一小球在光滑水平面上以某速度做勻 速直線運動，運動途中受到與水平面平行的 恒定風力作用，則小球的運動軌跡可能是(

5、) v解題引路 v(1)物體做勻速直線運動的條件是什么？ v(2)當所加外力與初速度方向相同時物體做什 么性質的運動？當外力與初速度方向成一定 夾角時物體做什么性質的運動？ v提示(1)合外力為0 v(2)勻加速直線運動曲線運動 v解析因不知對小球的水平風力的具體方 向，故軌跡有多種可能，A、B、C均有可能， 因小球運動軌跡一定與小球速度方向相切， 不可能出現(xiàn)如圖D中折線，故D錯誤 v答案ABC v曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向 之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力 的方向總是指向曲線的“凹”側 v針對訓練 v1(2016威海市乳山高三期中)如圖所示， 一質點在一恒力作用下做曲線運動

6、，從M點 運動到N點時，質點的速度方向恰好改變了 90.在此過程中，質點的動能() v解析質點受恒力F作用，M點的速度方向 豎直向上，N點速度方向水平向右，所以F的 方向斜向右下，與初速度方向的夾角為鈍角， 因此恒力F先做負功恒力與速度方向夾角不 斷減小，當夾角為銳角時，恒力做正功因 此動能先減小后增大，C正確 v答案C v考向二運動的合成及運動性質分析 v1合運動與分運動的關系 運動的 獨立 性 一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不 會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質不變，這就是運 動的獨立性原理雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決 定合運動的性質和軌跡 運動的 等

7、時 性 各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經(jīng)歷時間相等 (不同時的運動不能合成) 運動的 等效 性 各分運動疊加起來與合運動有相同的效果 運動的 同一 性 各分運動與合運動，是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的 運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動 v2.兩個直線運動的合運動性質的判斷 v根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運 動是直線運動還是曲線運動. 兩個勻速直線運動勻速直線運動 一個勻速直線運動、 一個勻變速直線 運動 勻變速曲線運動 兩個初速度為零的勻 加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為 零的勻變速直線運動 如v合與a合共線，為勻變速直線運動 如v合與a合不共線，為勻

8、變速曲線運動 v典例2在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標 系，一物體從t0時刻起，由坐標原點O(0,0) 開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度 時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確 的是() vA前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動 vB后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但 加速度沿y軸方向 vC4 s末物體坐標為(4 m,4 m) vD4 s末物體坐標為(6 m,2 m) v解題引路 v(1)判斷物體運動性質時要分析物體的加速度 特點及加速度與速度方向間的關系 v(2)確定物體在某時刻的坐標時，要沿x軸和y 軸分別計算物體的位移 v針對訓練 v2如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航 班

9、上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降 落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速 度為6 m/s，已知飛機在水平方向做加速度 大小等于2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直 方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直 線運動，則飛機落地之前() vA飛機的運動軌跡為曲線 vB經(jīng)20 s飛機水平方向的分速度與豎直方向 的分速度大小相等 vC在第20 s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與 豎直方向的分位移大小相等 vD飛機在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為 21 m/s 答案答案D v3解題的原則 v把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩 (桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小

10、相 等求解常見的模型如圖所示 v典例3如圖所示，水平面上固定一個與水平 面夾角為的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水 平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交 到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向 和大小分別為() v針對訓練 v3(2016華東師大附中高三上學期期中)如圖所示， 將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一 端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑 直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從 與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下 滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力 加速度為g)() v4(2016豫東、豫北十校模擬)如圖所示， 細線一端固定在天

11、花板上的O點，另一端穿 過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球， 橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面 的邊沿現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面 邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光 盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎 直方向的夾角為時，小球上升的速度大小為 () v解析將光盤水平向右移動的速度v分解為 沿細線方向的速度和垂直于細線方向的速度， 而小球上升的速度大小與速度v沿細線方向的 分速度大小相等，故可得：v球vsin ，A正 確 v答案A v特色專題系列之(十一)小船渡河模型問題分 析 v1三種速度：v1(水的流速)、v2(船在靜水中 的速度)、v(船的實際速度) v2三種情景

12、 v范例河寬l300 m，水速u1 m/s，船在 靜水中的速度v3 m/s，欲分別按下列要 求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河 時間是多少？ v()以最短時間過河； v(2)以最小位移過河； v(3)到達正對岸上游100 m處 v(3)設船頭與上游河岸夾角為，則有(vcos u)tx vvtsin l v兩式聯(lián)立得：53，t125 s. v答案見解析 v遷移訓練 v1河水的流速與河岸距離的變化關系如圖甲 所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖 乙所示，若要使船以最短時間渡河，則() vA船渡河的最短時間是60 s vB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 vC船在河水中航行的軌跡是一條直線

13、vD船在河水中的最大速度是5 m/s v解析在運動的合成與分解中合運動與分 運動具有等時性，當船頭始終與河岸垂直時 分運動時間最短，則船渡河的最短時間為 100 s由于合運動的方向在不斷變化，所以 船在河水中航行的軌跡為曲線，由圖象可知 船在河水中的最大速度是5 m/s. v答案BD v2(2014四川高考)有一條兩岸平直、河水 均勻流動、流速恒為v的大河小明駕著小船 渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回 程時行駛路線與河岸垂直去程與回程所用 時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同， 則小船在靜水中的速度大小為() v頻考一物體做曲線運動的條件與軌跡判定 v1(2016安慶高三上學期期中)

14、小鋼球m以初 速度v0在光滑水平面上運動，后受到磁極的 側向作用力而做曲線運動，從M點運動到N點， 如圖所示，過軌跡上M、N兩點的切線MM 和NN將軌跡MN上方的空間劃分為四個區(qū) 域，由此可知，磁鐵可能處在哪個區(qū)域() v解析曲線運動中，物體的運動軌跡偏向 合力所指的方向；由圖可知，磁鐵只能在軌 跡MN下方的區(qū)域內(nèi)，故答案只能選D. v答案D v2光滑平面上一運動質點以速度v 通過原點O，v與x軸正方向成角 (如圖)，與此同時對質點加上沿x 軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向 的恒力Fy，則() v解析若FyFxtan ，則Fx和Fy的合力F與 v在同一直線上，此時質點做直線運動若 FxFycot ，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向 的夾角，則質點向x軸一側做曲線運動， 故正確選項為D. v答案D v頻考二運動的合成與分解 v3如圖所示，起重機將貨物沿豎 直方向以速度v1勻速吊起，同時又 沿橫梁以速度v2水平勻速向右運動， 關于貨物的運動下列表述正確的 是() v 4如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過 一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物 和小車速度的大小分別為vB、vA，則() v解析小車A向