河南省濮陽市高三上學(xué)期期末摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、河南省濮陽市2015屆高三上學(xué)期期末摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）a b c d2、復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a b c d3、函數(shù)的定義域為（ ）a b c d4、如圖，在正方形內(nèi)任取一點，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點的概率等于（ ）a bc d5、已知雙曲線（），直線過的一個焦點，且垂直于軸，直線與雙曲線交于，兩點，則等于（ ）a b c d6、若程序框圖如圖示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）a b c d7、已知等比數(shù)列中，公比，則（ ）a b c d8、已知函數(shù)（）的一

2、條對稱軸是，則函數(shù)的最小正周期不可能是（ ）a b c d9、一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d10、拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又已知點是一個定點，則的最小值是（ ）a b c d11、已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（ ）a b c d12、下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點（點對應(yīng)實數(shù)，點對應(yīng)實數(shù)），如圖；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖中線段

3、的長度對應(yīng)于圖中的弧的長度，如圖，圖中直線與軸交于點，則的象就是，記作給出下列命題：；是奇函數(shù)；在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、二項式的展開式中的常數(shù)項是 14、已知，是平面向量，若，則與的夾角是 15、函數(shù)的遞減區(qū)間為 16、在中，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和18、（本小題滿分12分）已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，點在上若是中點，求證：平面；當(dāng)時，求二面

4、角的余弦值19、（本小題滿分12分）為了響應(yīng)學(xué)?！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識競賽，共分為甲、乙兩組其中甲組得滿分的有個女生和個男生，乙組得滿分的有個女生和個男生現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人求選出的個學(xué)生中恰有個女生的概率；設(shè)為選出的個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，是橢圓的焦點，點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點求橢圓的方程；設(shè)過點的直線與相交于、兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23

5、、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，直線，都是的割線，已知求證：；若，求的值23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線（），過點的直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點寫出曲線和直線的普通方程；若，成等比數(shù)列，求的值24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)解不等式；若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍河南省濮陽市2015屆高三上學(xué)期期末摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案b

6、cdbaabdcbcd一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題后的橫線上。）13、160 14、 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、解:()設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得 , 解得,或2分 當(dāng)時,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.4分, 即數(shù)列的通項公式6分 ()=8分 12分 18、證明:()證明:連結(jié)bc1,交b1c于e,連結(jié)de. 直三棱柱abc-a1b1c1,d是ab中點, 側(cè)面bb1c1c為矩形,de為ab

7、c1的中位線 de/ ac1. 2分de平面b1cd, ac1平面b1cdac1平面b1cd4分（） acbc, 所以如圖,以c為原點建立空間直角坐標(biāo)系c-. 則b (3, 0, 0),a (0, 4, 0),a1 (0, 4, 4),b1 (3, 0, 4). 6分 設(shè)d (a, b, 0)(,), 點d在線段ab上,且, 即. . ,. 8分 平面bcd的法向量為.， 設(shè)平面b1cd的法向量為, 由 , 得 , 所以,.10分設(shè)二面角的大小為, 所以二面角的余弦值為.12分19、解:()設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué);從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中,1個是男同學(xué),1個為女同學(xué)”為事件,“從

8、乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué);從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué),1個為女同學(xué)”為事件,由于事件互斥, 且-4分選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為: -6分（）可能的取值為0,1,2,3, -8分的分布列為0123p -10分的數(shù)學(xué)期望 - 12分20、解:()設(shè)，由題意，又離心率，橢圓的方程為； -4分（）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡得：，由，設(shè)，則 ，-6分，坐標(biāo)原點到直線的距離為，- 8分令，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故當(dāng)， 即，時的面積最大，- 10分此時直線的方程為 -12分 21、解：() -2分當(dāng)，即時， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或令得 綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增- 6分（）由()知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，是最大值，是最小值；， - 10分,而，經(jīng)整理得，由得，所以 -12分22、解:()因為為切線,為割線,又因為,所以.所以,又因為,所以,所以,又因為,所以,所以-5分()由題意可得:四點共圓,.又,=4 -10分23、解:()曲線的普通方程為直線的普通方程為-4分()將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,，-6分又 ,由題意知,