中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識(shí)講解

1、平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說明一些簡(jiǎn)單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題 403103平行線的

2、性質(zhì)和判定小結(jié)】要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點(diǎn)二、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)三、命題、定理、證明1.命題：判斷一

3、件事情的語句，叫做命題要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)

4、可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.要點(diǎn)詮

5、釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1、如圖，已知abcd，ap平分bac，cp平分acd，求apc的度數(shù).【答案與解析】解：作pmab，交a

6、c于點(diǎn)m，如圖：abcdcab+acd=180pa平分cab，pc平分acd1+4=90abpmcd1=2，3=42+3=90apc=90【總結(jié)升華】平行線與角的關(guān)系非常密切，平行線的性質(zhì)都是以角的關(guān)系來體現(xiàn)，在求角度的過程中，如果能夠適時(shí)運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將會(huì)使問題的解決顯得簡(jiǎn)便快捷舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知abc，1105，2140，則3的度數(shù)是( ) a75 b65 c55 d50 【答案】b 類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖 的面積最大，圖 的面積最小【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積

7、的一半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因?yàn)楦呦嗤?，所以可以通過比較平行四邊形的底的長(zhǎng)短，得出平行四邊形面積的大小. 【答案】圖3，圖2【解析】解：因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，三角形的底?，82=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）2=4.5；54.54；所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線已知相鄰均為1厘米，則螺線總長(zhǎng)度是 厘米.【答案

8、】35類型三、命題3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和結(jié)論 (1)同位角相等；(2)對(duì)頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：如果兩個(gè)角是同位角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題，即假命題（2）是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)正確的命題，即真命題（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句【總結(jié)升華】命題必須對(duì)某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注意的是錯(cuò)誤的命題也是命題判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列

9、舉一個(gè)反例即可舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（）a銳角小于90 b平角等于兩直角 c若ab，則a2b2 d若a2b2，則ab【答案】c類型四、平移4.如圖所示，、兩圖中，哪個(gè)圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到?【答案與解析】 解：圖de和ac平行，但不相等，de和bc相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形圖符合平移的特征，三角形pqr沿射線pm方向移動(dòng)pm長(zhǎng)即可得到三角形mno 所以，圖中一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到【總結(jié)升華】平移變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動(dòng)，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換舉一反三：【變式】

10、 (山東青州市一模)下列運(yùn)動(dòng)：海浪的運(yùn)動(dòng)；屏幕上一串移動(dòng)的字幕；被投擲出去的話球的運(yùn)動(dòng)；沿圓形跑道跑步的運(yùn)動(dòng)員，其中屬于平移的有_(填寫序號(hào))【答案】5、(蘇州中考模擬)如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積【思路點(diǎn)撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因小路都是寬度相同的長(zhǎng)方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，問題便迎刃而解【答案與解析】解：如圖所示把幾條2米寬的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的

11、長(zhǎng)是50-248(m)，寬是22-220(m)，于是種植花草部分的面積為4820960(m2)【總結(jié)升華】若分步計(jì)算則較繁瑣但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解舉一反三：【變式】如圖，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為 ( ) a600m2 b551m2 c550m2 d500m2 【答案】b類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、 (湖南模擬)如圖所示，abc的邊bc與def的邊de交于點(diǎn)k，下面給出三個(gè)論斷：be；abde；bcef請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填人“試說明”欄

12、中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來已知：如圖所示，abc的邊bc與def的邊de交于點(diǎn)k，_，_，試說明_【答案與解析】 解：三個(gè)論斷分別可以組成；三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可 以為例，說明如下已知：如圖所示，abc的邊bc與def的邊de交于點(diǎn)k，be，abde，試說明bcef 理由敘述：因?yàn)閍bde，所以bckd 又因?yàn)閎e，所以eckd，所以bcef【總結(jié)升華】此類問題具有較強(qiáng)的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103 平行線的性質(zhì)練習(xí)1】舉一反三：【變式】已知，如圖，1=2，3=65，則4 .【

13、答案】1157、如圖，abcd，點(diǎn)m，n分別為ab，cd上的點(diǎn).（1）若點(diǎn)p1在兩平行線內(nèi)部，bmp145，dnp130，則mp1n ；（2）若p1，p2在兩平行線內(nèi)部，且p1p2不與ab平行，如圖，請(qǐng)你猜想amp1+p1 p2n與mp1 p2+p2nd的關(guān)系，并證明你的就論；（3）如圖，若p1，p2，p3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)m，p1，p2，p3，n，且p1p2，p2p3不與ab平行，直接寫出你得到的就論.【答案與解析】解：（1）75；（2）結(jié)論：amp1+p1 p2nmp1 p2+p2nd證明：如圖，分別過p1，p2作p1q1ab，p2q2ab.又 abcd， amp11，23，4p2nd. amp1+p1 p2n