人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形 12.3角的平分線的性質(zhì)（第二課時）(共22張PPT)

1、第十二章 全等三角形 12.3角的平分線的性質(zhì) 第二課時 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1掌握角平分線的判定 2熟練運(yùn)用角的平分線的判定及性質(zhì)解決 問題 【課前預(yù)習(xí)】 1如圖，中，BD平分，于點(diǎn)，則DE的長是 A4cm B6cm C8cm D10cm 2如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，DEAC，若AB=8cm，AC=6cm， SABC=14cm2，則DF的長為（） A1cmB2cm C3cm D4cm 3如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC120，則A的度數(shù)為 （ ） A30 B45 C60 D75 4如圖，在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=3，則點(diǎn)D 到AB

2、的距離是：（ ） A1B2C3D4 5如圖，在中，AD平分，交BC于D，若，點(diǎn)D到邊AB的距離為6， 則BC的長是 A6B12C18D24 【課前預(yù)習(xí)】答案 1B 2B 3C 4C 5C 1 1、會用尺規(guī)作角的平分線、會用尺規(guī)作角的平分線. . 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): : O C B 1 A 2 P D E PDOA，PEOB OC是AOB的平分線 PDPE 用數(shù)學(xué)語言表述： 復(fù)習(xí)回顧 【學(xué)習(xí)探究】 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否

3、一定在這個角的平分線 上呢？上呢？ 已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上 P 角平分線的判定 判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. P A O B C D E 應(yīng)用所具備的條件： （1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部； （2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊 的距離相等. 定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上. 應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE. 點(diǎn)點(diǎn)P 在AOB的平分線上. 證明證明: 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO Rt

4、PEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上 已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上 P c 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。在角的平分線上。 PDOA，PEOB，PDPE OP平分AOB 用數(shù)學(xué)語言表示為： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. PDOA,PEOB, OP平分AOB PDPE p 溫馨提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角的平分線的性質(zhì)角的

5、平分線的性質(zhì): : 圖形圖形已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論 C 1 2 P D E O C B 1 A 2 P D E OP平分AOB PDOAPDOA于于D D PEOBPEOB于于E E OP平分AOB PD=PEPD=PE PD=PEPD=PE PDOAPDOA于于D D PEOBPEOB于于E E P D E O B A P D E C 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)2:2: 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)在角的平分線上。的點(diǎn)在角的平分線上。 例1 1 如圖所示，要在S S區(qū)建一個集 貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500m500m，這個集

6、貿(mào) 市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位 置，比例尺為1 1：2000020000）？ 解： 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。 D C s 例2 已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P， 求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等. A B C P N M D E F A B C P N M 證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分 別垂直于AB，BC，CA，垂足 分別為D，E，F(xiàn). BM是ABC的角平分線， 點(diǎn)P在BM上， PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等. 想一想：點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角

7、平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在A的平分線上. 這說明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角 形三邊的距離相等. 結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn) 到三邊的距離相等. 1如圖，ABC 的一個外角的平分線BM 與BAC的平分 線 AN 相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn) P 在ABC另一個外角的平分線上 課堂練習(xí) N A B C P M 2如圖，P 點(diǎn)是ABC 的兩個外角平分線 BM，CN 的交 點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在BAC 的平分線上 N A B C P M 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 角平分線 的判定定理 內(nèi) 容 角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的 點(diǎn)在這個角的平分線上 作 用 判斷一個點(diǎn)是否在角的平分線上 結(jié)論三

8、角形的角平分線相交于內(nèi)部一點(diǎn) 【課后練習(xí)】 1如圖，BP平分ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DEDF， 若BED140，則BFD的度數(shù)是（） A40B50C60D70 2作已知角的平分線是根據(jù)三角形的全等判定（）作的 AAASBASA CSAS DSSS 3用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（） A作一個角等于已知角 B作一條線段等于已知線段 C作已知直線的垂線 D作角的平分線 4已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面 積之比為（） A3：2B9：4 C2：3 D4：9 5如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射

9、線OM上的一個動點(diǎn)，若PA=2， 則PQ的最小值為（ ） A1 B2 C3 D4 6如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分線， 且BD DC=2 1，則B滿足( ) A0B15BB=15C15B30DB=30 7如圖,在ABC中,C=90,E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在B的平分線上,且DEAB,則 ( ) ABDAE BBC=AE CBCAE D以上都不對 8如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線相交于點(diǎn)O，連接 AO并延長，交BC 于點(diǎn)D，OHBC于點(diǎn)H；若BAC=60，OH=3cm，則OA=（ ） A6cmB5cm C4cm D3cm 9已知，ABC的三邊AB，BC，AC的長分別是40

10、，50，60，ABC三條角平分線交 于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=（ ） A2：3：4B4：5：6C3：4：5D1：2：3 10在ABC中，ACB90，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC， OEAC，OFAB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是垂足，且AB5，BC4，AC3，則點(diǎn)O到三邊 AB，AC，BC的距離分別是( ) A1，1，1B2，2，2C1，1.5，2D無法確定 11RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則 ABD的面積為_. 12如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、OC分別平分ABC和ACB， ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 13如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)，則的面積為 _；