空間中直線與直線的位置關(guān)系北師大泉州附中關(guān)于教師教學(xué)設(shè)計(jì)和

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載北京師范大學(xué)泉州附中教學(xué)設(shè)計(jì)案數(shù)學(xué)授課年級高一授課教師劉曉空間中直線與直線的位置關(guān)系授課日期12.1課標(biāo)要求借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上, 抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解相關(guān)公理和定理。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)情分析空間中直線與直線的位置關(guān)系是在平面中兩條直線位置關(guān)系以及平面的基 本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的，它既是研究空間點(diǎn)、直線、平面之間各種位置 關(guān)系的開始，又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮 問題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力.學(xué)生的空間思維能力有限，本堂課重在引導(dǎo)學(xué)生的思維從二維轉(zhuǎn)換到三維教

2、學(xué)目標(biāo)1.能理解異面直線的疋義；2了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的 夾角以及直線垂直的概念；3.能正確理解平行公理和等角定理，并會(huì)運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)的推理證明重難點(diǎn)分析(1)1.2. 概念。(2)教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的定義；空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的夾角以及直線垂直的教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的夾角。教學(xué)策略分析教學(xué)過程與手段誘導(dǎo)式教學(xué)教師活動(dòng)教學(xué)媒 體選擇 學(xué)生 活動(dòng)多媒體設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入歸納出異面直線定義提出問題：“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān) 系？空間中的兩條直線呢？”利用課件展示實(shí)物模型：螺帽和立交橋圖片，從圖片 中抽象出空間中直線的位置關(guān)系.

3、讓學(xué)生觀察空間圖形中 直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān) 系.讓學(xué)生觀察圖1、圖2中兩直線位觀察看圖思考PPT通過提岀 問題，引 起學(xué)生的 注意，激 起學(xué)生進(jìn) 一步探究 知識的欲 望，同時(shí) 培養(yǎng)學(xué)生 的空間想 象能力和 邏輯思維 能力。入異面直 線的概 念是本 節(jié)的重 點(diǎn)和難 點(diǎn)，通過問題的設(shè)計(jì)，教師的啟發(fā)，概括,讓學(xué)生正確理解異面直線的概念。相交直線平行直線個(gè)平面異面直線按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分無公共點(diǎn)平行直線異面直線聽課（二）新課講解1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)例：如：（1）十字路口的兩條路所在的直線？（相交）；（2）兩條鐵軌所在的直線？（平行）；（3）立交

4、橋中路線AB、CD所在的直線？（即不相交也 不平行）。再通過讓學(xué)生觀察異面直線的實(shí)例 ，引出異面直線的 定義。指出“異面”是空間兩條直線的一種位置關(guān)系，進(jìn)一步引 導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三 種： 同在一個(gè)平面內(nèi)按平面基本性質(zhì)分*”不同在任何-有一個(gè)公共點(diǎn)：相交直線2、進(jìn)一步明晰異面直線的概念概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。合作探究一：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定 異面？（不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。） 指出：兩直線異面的判別一：兩條直線既不相交、 又不平行兩直線異面的判別二：兩條直線不同在任何 一個(gè)平面內(nèi)注意：在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面

5、練習(xí)1:請?jiān)诮淌依镎页鰩讓Ξ惷嬷本€的例子。（單獨(dú) 提冋完成）練習(xí)2：判斷下列各圖中直線I與m是異面直線嗎？（單獨(dú)提冋完成）通過練習(xí)讓學(xué)練習(xí)3:辨析(1) 、空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；(2) 、分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直 線；(3) 、不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；(4) 、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；(5) 、平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異 面直線；(6) 、既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線3、異面直線畫法：提出問題：如右圖我們能否說直線I與直線m是異面 直線？(不能) 如何才能體現(xiàn)兩條異面直線異面呢？生直觀 判斷異 面直線， 既加深 了

6、對概 念的理 解,又可 引出異 面直線 的畫法。(用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托)練習(xí)4:請畫出兩條異面直線。例1、下圖長方體中(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系？CAi和BDi是直線BD和BiD是直線BDi和DC是直線(2)與棱AB所在直線異面的棱共有 (分別是:CC、DD、BiC、AD) 合作探究二如右圖所示是一個(gè)正方體 的展開圖，如果將它還原成正方 體，那么AB、CD、EF、GH這四 條線段所在的直線是異面直線的讓學(xué)生根 據(jù)異面直 線的定義 判斷在幾 何體上的 具有異面 直線位置 關(guān)系的兩 條直線培 養(yǎng)學(xué)生的 空間想象 能力，加深 對異面直 線概念的 理解.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載有幾對？(用計(jì)算機(jī)演示還

7、原成正方體，再讓學(xué)生觀察)4 .公理4(1) 思考：在同 十面內(nèi)，如果兩條直線都與第二條直線 平行，那么這兩條直線平行。空間中，如果兩條直線都與第 三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？(2) 觀察 1:如圖 2.1.2-2,長方體 ABCD AiBiGDi 中,AAi/ BB, , AAi/ DD1，那么 BB1 與 DD1 平行嗎？(3) 觀察2:圓柱的母線與軸所在直線是否平行？D1/ / C1A 1 1D丄 -J C公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。付號表示：設(shè)a、b、c疋三條直線，a / b b/c a =a/c公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。課 堂 演 練5、例題選講例

8、2、如圖在空間四邊形 ABC中,E、F、G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。(考慮到學(xué)生第一次接觸空間四邊形，簡單介紹平面四邊形和空 間四邊形的區(qū)別，并利用多媒體展示空間四邊形，再分析如何證 明)分析：如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？怎樣證明EH / FG且EH=FG ?證明關(guān)鍵是什么？ 證明：如圖，連結(jié)BD . E、H分別是AB AD的中點(diǎn)丘日是厶ABM 中位線 EH/ BD,EH=1BD2同理,FG /BD，F(xiàn)G=1BD2 EH/ FG,且 EH=FGA四邊 F形。提問：有沒有其它證明方法呢？ （ EF/ HG,且EF=HG）總結(jié)（二）課堂小結(jié)（提冋方式完成）1、異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 叫做異面直線。2、空間兩直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面）3、異面直線的畫法：用平面來襯托4、什么是平行公理？（平行同一條直線的兩條直線互相 平行）它的作用是什