Matlab在《微積分》中的應(yīng)用主要內(nèi)容

1、Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主中的應(yīng)用主 要內(nèi)容要內(nèi)容 Matlab在在 微微積積分分 中的中的應(yīng)應(yīng)用主要用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MatlabMatlab簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 三個(gè)代表性的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：三個(gè)代表性的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言： MATLABMATLAB是是MATrixMATrix LABoratoryLABoratory 的縮寫(xiě)，由的縮寫(xiě)，由MathWorksMathWorks公司推公司推 出。長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，編程方便。在各

2、個(gè)領(lǐng)域都有領(lǐng)域?qū)＜揖帉?xiě)出。長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，編程方便。在各個(gè)領(lǐng)域都有領(lǐng)域?qū)＜揖帉?xiě) 的工具箱，能高效、可靠地解決各種問(wèn)題。的工具箱，能高效、可靠地解決各種問(wèn)題。 MathematicaMathematica，Wolfram ResearchWolfram Research公司公司 MapleMaple，Waterloo MapleWaterloo Maple公司公司 有強(qiáng)大的解析運(yùn)算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明能力，數(shù)值計(jì)有強(qiáng)大的解析運(yùn)算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明能力，數(shù)值計(jì) 算能力比算能力比MatlabMatlab弱，更適合純數(shù)學(xué)求解。弱，更適合純數(shù)學(xué)求解。 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的

3、應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB的功能 MATLABMATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開(kāi)發(fā)、建模仿真，產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開(kāi)發(fā)、建模仿真， 到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來(lái)進(jìn)行：到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來(lái)進(jìn)行： 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 數(shù)值與符號(hào)計(jì)算數(shù)值與符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 數(shù)字圖像信號(hào)處理數(shù)字圖像信號(hào)處理 建模、仿真、原型開(kāi)發(fā)建模、仿真、原型開(kāi)發(fā) 財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn) 編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)程

4、序編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)程序 用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體 高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算 語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富 擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開(kāi)放性擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開(kāi)放性 方便的繪圖功能方便的繪圖功能 該軟件由該軟件由c c語(yǔ)言編寫(xiě)，移植性好語(yǔ)言編寫(xiě)，移植性好 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB的環(huán)境 菜單項(xiàng)；菜單項(xiàng)； 工具欄；工具欄； 【Command WindowCommand Window】命令窗口；命令窗口； 【Launch P

5、adLaunch Pad】分類幫助窗口；分類幫助窗口； 【W(wǎng)orkspaceWorkspace】工作區(qū)窗口；工作區(qū)窗口； 【Command HistoryCommand History】指令歷史記錄窗口；指令歷史記錄窗口； 【Current DirectoryCurrent Directory】當(dāng)前目錄選擇窗口；當(dāng)前目錄選擇窗口； Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 l MATLAB操作窗口操作窗口 雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。 接受命令的窗口接受命令的窗口 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MatlabMatl

6、ab簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 1.1.變量變量 MatlabMatlab不需要任何類型聲明和維數(shù)說(shuō)明不需要任何類型聲明和維數(shù)說(shuō)明, ,變量名的第一個(gè)字符必須變量名的第一個(gè)字符必須 是字母。是字母。 a=1a=1； num_students=25;num_students=25; 2.2.常用的常數(shù)常用的常數(shù) pipi：3.141592653.14159265 i,j: i,j:虛數(shù)單位；虛數(shù)單位；1i; 3-4j; 3e5i1i; 3

7、-4j; 3e5i Inf Inf 無(wú)限值；無(wú)限值；NaNNaN空值空值 e e 以以1010為底的冪次。為底的冪次。1.602e-20, 6.532e121.602e-20, 6.532e12 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 3.3.運(yùn)算符運(yùn)算符 + - + - * * / / 左除左除: :23 = 1.500023 = 1.5000 冪冪: x=2; x3; x(-3): x=2; x3; x(-3) 復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置 x=3+4i xx=3+4i x=3-4i=3-4i . .點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 (1)(1)當(dāng)當(dāng)x x是一個(gè)向量時(shí)，求是一個(gè)向量時(shí)，求

8、不能寫(xiě)成不能寫(xiě)成x2x2，而必須寫(xiě)成，而必須寫(xiě)成 x.2x.2 (2) (2)兩矩陣之間的點(diǎn)乘運(yùn)算兩矩陣之間的點(diǎn)乘運(yùn)算C=A.C=A.* *B B ijijij bac 2 i x Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 . .常用函數(shù)常用函數(shù) sqrt(x)sqrt(x) 開(kāi)平方開(kāi)平方 abs(x) abs(x) 絕對(duì)值絕對(duì)值abs(3-4i)abs(3-4i) exp(x) eexp(x) ex x; log(x) ; log(x) 以以e e為底，為底，x x的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) log(exp(2)log(exp(2) round(x) round(x)取整取整 sym

9、s x; syms x; 定義定義x x為符號(hào)變量為符號(hào)變量 . .幫助函數(shù)幫助函數(shù) help: help elfun; help specfun; help elmathelp: help elfun; help specfun; help elmat Matlab在在 微微積積分分 中的中的應(yīng)應(yīng)用主要用主要 內(nèi)容內(nèi)容 6.6.構(gòu)造數(shù)組構(gòu)造數(shù)組 (1)(1)直接構(gòu)造，用空格或逗號(hào)間隔數(shù)組元素直接構(gòu)造，用空格或逗號(hào)間隔數(shù)組元素 A = 2 3 5 1 A = 2 3 5 1 或或 A = sqrt(2),3e2,log(5),1+2i A = sqrt(2),3e2,log(5),1+2i (

10、2) (2)用增量法構(gòu)造數(shù)組用增量法構(gòu)造數(shù)組 (first:last) (first:last) 或或 (first:step:last)(first:step:last) A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 (3) (3)用用linspacelinspace函數(shù)構(gòu)造數(shù)組函數(shù)構(gòu)造數(shù)組 x = linspace(first,last,num)x = linspace(first,last,num) x = linspace(0,10,5) x = linspace(0,10,5) Matlab在在微積

11、分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 7.7.構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣 (1)(1)簡(jiǎn)單創(chuàng)建方法簡(jiǎn)單創(chuàng)建方法 row = e1,e2,row = e1,e2,em; A = row1;row2;,em; A = row1;row2;rown;rown A = 2 4 1;4 5 2;7 2 1 A = 2 4 1;4 5 2;7 2 1 (2)(2)構(gòu)造特殊矩陣構(gòu)造特殊矩陣 ones(ones(每行個(gè)數(shù)每行個(gè)數(shù)) ) 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為的元素創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為的元素 zeros zeros （）創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為（）創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為0 0的元素的元素 127 254 142 A Mat

12、lab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 eye eye（）（） 創(chuàng)建對(duì)角元素為，其他元素為的元素創(chuàng)建對(duì)角元素為，其他元素為的元素 randrand（）（） 創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分布創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分布 rand(5)rand(5)* *20;20; randnrandn（）創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從正態(tài)分布（）創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從正態(tài)分布 diagdiag（）（） 創(chuàng)建對(duì)角矩陣創(chuàng)建對(duì)角矩陣 C = 3 2 1; V=diag(C);C = 3 2 1; V=diag(C); (3)(3)聚合矩陣聚合矩陣 水平聚合水

13、平聚合 C = A BC = A B 垂直聚合垂直聚合 C = A;BC = A;B n n diag 2 1 21 ),( Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 8.8.獲取矩陣元素獲取矩陣元素 A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 取單個(gè)元素：取單個(gè)元素： 取多個(gè)元素：取多個(gè)元素： 獲取所有元素：獲取所有元素： 9.9.獲取與矩陣有關(guān)信息獲取與矩陣有關(guān)信息 length length 返回最長(zhǎng)維長(zhǎng)度返回最長(zhǎng)維長(zhǎng)度 ndims ndims 返回維數(shù)返回維數(shù) numel numel 返回元素個(gè)數(shù)返回元素個(gè)數(shù) size size

14、 返回每一維的長(zhǎng)度返回每一維的長(zhǎng)度 rows cols = size(A)rows cols = size(A) A(3,1) A(:,2) A(3,:) A(:) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已知 422134 305 ,203 153211 AB a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3; b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 ans =AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 ( )R A

15、 rank(a) ans = 3 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已知 422134 305 ,203 153211 AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 det(a) ans = -158 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已知 422134 305 ,203 153211 AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 求特征多項(xiàng)式 poly(A) A=sym(A); 將A轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣 poly(A) 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已

16、知 422134 305 ,203 153211 AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 1 AB a/b ans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已知 422134 305 ,203 153211 AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 1 A B ab ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0 數(shù)組和矩陣

17、數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 例例 已知已知 422134 305 ,203 153211 AB Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 10.多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根 例例 已知已知 p = 1 0 -2 -5; roots(p) ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i 52)( 3 xxxp 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MatlabMatlab簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積

18、分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 1.1.二維圖形繪制二維圖形繪制 plot(t,y)plot(t,y) 例例1 1用用MatlabMatlab畫(huà)出的圖形。畫(huà)出的圖形。 x=-5:0.05:5; y=x.2; plot(x,y)plot(x,y,b+) 例例2 2繪制繪制y=sin(tan(x)-tan(sin(x)在在 區(qū)間內(nèi)的曲線。區(qū)間內(nèi)的曲線。 x=-pi:0.05:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x); plot(x,y) 2 xy , Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 將多條曲線畫(huà)在

19、一個(gè)圖上：將多條曲線畫(huà)在一個(gè)圖上： plot(t1,y1,選項(xiàng)選項(xiàng)1,t2,y2,選項(xiàng)選項(xiàng)2,) plot(x,x.2,rO,x,x.3,b.) 2.三維圖形繪制三維圖形繪制 plot3(x,y,z) plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)選項(xiàng)2,) 例例 試?yán)L制參數(shù)方程試?yán)L制參數(shù)方程 ， ， 的三維曲線。的三維曲線。 t=0:.1:2*pi; 注意點(diǎn)運(yùn)算注意點(diǎn)運(yùn)算 x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2; plot3(x,y,z),grid t etttx )3sin()( 3t ettty

20、)3cos()( 3 2 tz Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MatlabMatlab簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、求函數(shù)值、求函數(shù)值 例例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式在命令窗口中鍵入表達(dá)式 并求并求 時(shí)的函數(shù)值。時(shí)的函數(shù)值。 2 ln3, x y zxeyx 2,4xy x=2,y=4 z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3 x = 2 y =

21、4 z = 401.6562 命令窗口顯示結(jié)果：命令窗口顯示結(jié)果： Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 極限問(wèn)題：極限問(wèn)題： 求單側(cè)極限：求單側(cè)極限： ),(limit 0 xxfunL ) ,(limit 0 rightorleftxxfunL )(lim 0 xfL xx )(lim 0 1 xfL xx )(lim 0 2 xfL xx Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例2 求極限求極限 syms

22、 x; limit(sin(x)/x,x,0) ans = 1 定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 x x x sin lim 0 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例3 求極限求極限 syms x; limit(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x),x,0, right) ans = 12 定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 xx e x x sincos1 1 lim 3 0 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2

23、、求極限、求極限 例例4 求極限求極限 lim() n nnn syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2 定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) 調(diào)用格式：調(diào)用格式： ),(xfundiffy ),(nxfundiffy 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) 求求n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)： ),),(nymxfdiffdifff ),),(mxnyfdiffdifff 或或 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主

24、要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x diff(sin(x.3),x) ans = 3*cos(x3)*x2 定義定義X為符號(hào)變量為符號(hào)變量 求求 dy dx (1)sin( 3 xy Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x diff(atan(log(x),x) (2)arctan(lnxy ans = 1/x/(1+log(x)2) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微

25、積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x diff(1+1/x)x,x) ans = (1+1/x)x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x) (3) x x y) 1 1 ( Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x (4)(2 2 xxfy Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) 例例6 設(shè)設(shè) 10 10ln x yxx，求，求 y syms x y=10 x+x10+log(x

26、) y = x10+10 x+log(x) diff(y) ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x 定義定義X為符號(hào)變量為符號(hào)變量 求求 dy dx Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 例例7 設(shè)設(shè) ln(1),yx求求 2 1 2 x d y dx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a) ans = -0.2500 求求 2 2 d y dx 求求 2 1 2 x d y dx 將符號(hào)表達(dá)式將符號(hào)表達(dá)式 轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式 Matlab在在微積分微積分中

27、的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 例例6 設(shè)設(shè) 22 2 x zexyy，求，求 222 22 , zzzzz xyxyx y syms x y; z=exp(2*x)*(x+y2+2*y); a=diff(z,x) b=diff(z,y) c=diff(z,x,2) d=diff(z,y,2) e=diff(a,y) z a x z b y 2 2 z c x 2 2 z d y 2 az e yx y Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(

28、2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2) 222 222 xx z aexyye x 2 22 x z bey y 2 222 2 424 xx z cexyye x 2 2 2 2 x z de y 2 2 222 x z eey x y Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求極值和零點(diǎn)、求極值和零點(diǎn) 例例7 已知已知 5432 ( )323f xxxxx ，求，求 （1）函數(shù)的零點(diǎn)；（）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）函數(shù)在）函數(shù)在-1，2上的

29、最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0) ans = -0.8952 起始搜索點(diǎn)起始搜索點(diǎn) 函數(shù)函數(shù) 命令函數(shù)命令函數(shù) x,f=fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2) x = -1 f=-2 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求極值和零點(diǎn)、求極值和零點(diǎn) ，求，求 例例7 已知已知 222 ( , , )2.5sinf x y zxyxy z 函數(shù)在點(diǎn)（函數(shù)在點(diǎn)（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*s

30、in(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0) X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 （）不定積分（）不定積分 ),int(xfunF （）定積分與無(wú)窮積分（）定積分與無(wú)窮積分 ),int(baxfI (a,b)為定積分的積分區(qū)間，求解無(wú)窮積分時(shí)為定積分的積分區(qū)間，求解無(wú)窮積分時(shí) 允許將允許將a，b設(shè)置成設(shè)置成-Inf或或Inf。 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB

31、在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例8 求不定積分求不定積分 cos2 cos3xxdx int(cos(2*x)*cos(3*x) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x) 例例9 求定積分求定積分 2 1 ln e xxdx Integrate：積分：積分 int(x2*log(x),x,1,exp(1) eval(ans) ans = 4.5746 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例10 求二重積分求二重積分 2 2 1 ,2,12 2 y dxdy

32、xy x syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(1) xdx 10 sin syms x int(sin(x)10,x) ans = -1/10*sin(x)9*cos(x)-9/80*sin(x)7*cos(x)- 21/160*sin(x)5*cos(x)-21/128*sin(x)3*cos(x)- 63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x Matlab在

33、在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(2) dx xx 3 42 ) 1() 1( 1 int(1/(x+1)2*(x-1)4)(1/3),x) ans = -3/2*(x+1)/(x+1)2*(x-1)(1/3) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(3) 1 0 6 sindxx int(sin(x(1/6),x,0,1) ans = -606*cos(1)+390*sin(1) Mat

34、lab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(4) 1 02 1 )1ln( dx x x int(log(1+x)/(1+x2),x,0,1) ans = 1/4*pi*log(2)-Catalan-1/2*i*dilog(1/2- 1/2*i)+1/2*i*dilog(1/2+1/2*i) vpa(ans) quadl(log(1+x)./(1+x.2),0,1) ans = 0.2722 變步長(zhǎng)數(shù)值積分變步長(zhǎng)數(shù)值積分 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 例例11 求

35、定積分求定積分 2 1 2 0 x edx int(exp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2) 2 0 2 ( ) x t erf xedt 22 2 0 2 2 t ansedt x=0:0.01:1; y=exp(-x.2/2); trapz(x,y) ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1) ans = 0.8556 變步長(zhǎng)數(shù)值積分變步長(zhǎng)數(shù)值積分 梯形法數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)

36、用 5、求積分、求積分 例例12 2 000 22 4 dzdydxxze zyx int(int(int(4*x*z*exp(-x2*y-z2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2) ans = (-Ei(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi2)-2*log(2)+2*log(2) *exp(pi2)-eulergamma-log(pi)+eulergamma*exp(pi2) +log(pi)*exp(pi2)/exp(pi2) vpa(ans,60) ans = 7 1 ),(dtteznEi nzt Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容

37、MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 ),( 21m fffdsolvey ) ,( 21 xfffdsolvey m 指明自變量指明自變量 i f既可以描述微分方程，又可以描述初始條件或邊界條件。既可以描述微分方程，又可以描述初始條件或邊界條件。 )( )4( ty:D4y 3)2( y :D2y(2)=3 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例13 計(jì)算初值問(wèn)題：計(jì)算初值問(wèn)題： 1)0(y xy dx dy dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x

38、) ans =-x-1+2*exp(x) 一定要大寫(xiě)一定要大寫(xiě) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例14 求方程求方程 dsolve(Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x2),x) ans = (-1/3*cos(3*x)+C1)/x2 2 3sin2 x x y xdx dy 的通解。的通解。 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例15 設(shè)輸入信號(hào)為設(shè)輸入信號(hào)為5) 12cos()

39、( 5 tetu t ，求，求 )(2)(4)(5 )(24)(50)(35)(10)( )3()4( tututu tytytytyty syms t u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10 Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例14 設(shè)輸入信號(hào)為設(shè)輸入信號(hào)為5) 12cos()( 5 tetu t ，

40、求，求 )(2)(4)(5 )(24)(50)(35)(10)( )3()4( tututu tytytytyty syms t y; y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(- 5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(- 5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(- 3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中

41、的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 若已知若已知0)0()0(, 2)0(, 3)0( )3( yyyy y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=,87*exp(- 5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(- 5*t)*sin(2*t+1)+10,y(0)=3,Dy(0)=2,D2y(0)=0,D3y(0)=0) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(- 5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*

42、cos(1)- 69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(- 3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(- t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例16 t t etytxty etytxtxtx 4)(3)(4)( )(2)()(2)( x,y=dsolve(D2x+2*Dx=x+2*y-exp(- t),Dy=4*x+3*y+4*exp(-t) x = -6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp(1+6(1/2)*t)+C3*exp(-(- 1+6(1/2)*t) y = 6*t*exp(-t)-C1*exp(- t)+4*C2*exp(1+6(1/2)*t)+2*C2*exp(1+6(1/2)*t)*6(1/2)+4* C3*exp(-(-1+6(1/2)*t)-2*C3*exp(-(- 1+6(1/2)*t)*6(1/2)+1/2*exp(-t) Matlab在在微積分微積分中的應(yīng)用主要中的應(yīng)用主要 內(nèi)容內(nèi)容 1.函數(shù)表示的曲面函數(shù)表