二項(xiàng)式定理(通項(xiàng)公式)24929

1、二項(xiàng)式定理(通項(xiàng)公式)24929二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式知識(shí)回顧1. 二項(xiàng)式定理,以上展開式共n+1項(xiàng)，其中叫做二項(xiàng)式系數(shù)，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).（請(qǐng)同學(xué)完成下列二項(xiàng)展開式）， 式中分別令x=1和x=-1，則可以得到 ，即二項(xiàng)式系數(shù)和等于；偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，即 式中令x=1則可以得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和.2. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即.（2）二項(xiàng)式系數(shù)增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)和相等，且同時(shí)取得最大值.3.二項(xiàng)展開式的系數(shù)a0,a1,

2、a2,a3,an 的性質(zhì)：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= 經(jīng)典例題1、“展開式：例1求的展開式；【練習(xí)1】求的展開式2.求展開式中的項(xiàng)例2.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1） 求n； （2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).【練習(xí)2】若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.求：（1）展開式中含的一次冪的項(xiàng)；（2）展開式中所有的有理項(xiàng).3.二項(xiàng)展開式中的系數(shù)例3.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992

3、，求的展開式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)練習(xí)3已知的展開式中的第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是10：1.(1)求展開式中含的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).4、求兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式指定冪的系數(shù) 例4的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是 ； 5、求可化為二項(xiàng)式的三項(xiàng)展開式中指定冪的系數(shù)例5（04安徽改編）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ； 6、求中間項(xiàng)例6求（的展開式的中間項(xiàng)；例7 的展開式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng)；8、求系數(shù)最大或最小項(xiàng)（1） 特殊的系數(shù)最大或最小問題例8（00上海）在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是 ；（2） 一般的系數(shù)最大或最小問題 例9求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3） 系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例10在（的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是 ；9、利用“賦值法”及二項(xiàng)式性質(zhì)3求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和 例11若， 則的值為 ；【練習(xí)1】若， 則