初中幾何變換——翻折

1、初中幾何變換翻折初中數(shù)學(xué)幾何變換之軸對(duì)稱一、知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱基本要素：對(duì)稱軸。2、基本性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分（3） 對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等（4）對(duì)稱軸兩側(cè)的幾何圖形全等3、 應(yīng)用翻折問題、最值問題等2、 ?？碱}型類型一：軸對(duì)稱性質(zhì)1、如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為_. 第1題 第2題第3題2、如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為_.3、如圖，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將AB

2、C沿直線翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為。4、如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為 。5、如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是 。 第4題第5題第6題6、如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且，則CE的長(zhǎng)是 。7、如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB8，AD10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).將這張紙片依

3、次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落在B處，折痕為HG，連接HE，則tanEHG .圖2圖38、如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng).類型二：軸對(duì)稱應(yīng)用1、菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2、如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分AOB，且OP

4、=6，當(dāng)PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為 3、如圖,在銳角ABC中,AB=6,BAC=60,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為 。 4、如圖，在等邊ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 . 類型三：動(dòng)點(diǎn)與軸對(duì)稱1、如圖，在矩形ABCD中，AB=， 點(diǎn)E是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（CEBE），F(xiàn)是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將圖形以EF為折痕翻折后，當(dāng)D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與B在一條直線上時(shí)，EFG的周長(zhǎng)是 。 第1題第2題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=5， AD=13， E、F

5、分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ABE向下翻折，點(diǎn)A落在BC邊上A處，則AB的最小值是 。3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，EF是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，G、H分別在AB、CD上，將圖形沿GH對(duì)折后，點(diǎn)C落在E處，求tan= 。 第3題第4題4、如圖，在RtABC中AC=4，BC=3， D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線CD對(duì)稱，當(dāng)DE/BC時(shí)，AD= 。5、如圖，在RtABC中，AB=4， BC=3， D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE/BC，A、A關(guān)于DE對(duì)稱，當(dāng)AEC為直角三角形是AD= 。 類型四：綜合應(yīng)用1、如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)

6、P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積2、如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN.（1）求證：ANDCBM.（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由？（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的長(zhǎng)度.3、已知一個(gè)矩形紙

7、片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G；E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處

8、，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)5、問題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)

9、H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.三、課后作業(yè)1、如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為.2、如圖1，在銳角三角形ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為 第1題第2題第3題3、如圖，已知點(diǎn)C(1，0)，直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CDE周長(zhǎng)的最小值是_.

10、4、如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tanANE=_5、如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_ 6、如圖，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，在邊AB上取一點(diǎn)D，作DEAB交BC于點(diǎn)E，先將BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B1；BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為F1若EFBAF1E，則B1D=7、如圖，AEF中，EAF=45，AGEF于點(diǎn)G，現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB，將AFG沿AF折疊得到AFD，延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C探究一：猜想：四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？請(qǐng)證明自己的猜想探究二：連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN2、ND2、DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究三：若EG=4，GF=6，BM=3，你能求出AG、MN的長(zhǎng)嗎？8、 數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90，AC=AB，求證：B=30，請(qǐng)你完成