勾股定理易錯(cuò)題整理(可交作業(yè))

1、勾股定理易錯(cuò)題整理(可交作業(yè))1.直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A10B2 C10或2D無法確定【答案】C【解析】第三邊不一定是最長邊，需要分類討論，不能按照慣性思維。2已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）A2n2B2n1C2nD2n+1【分析】根據(jù)ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出RtABC、RtACD、RtADE的面積，找出規(guī)律即可【解答】解：ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，

2、AD=2，SACD=1=222；SADE=22=1=232第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n2故選A3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是cm2【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義可直接解答【解答】解：根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，得正方形A2，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，所以正方形D的面積=100362525=14cm24如圖，要將樓梯鋪上地毯，則需要米的地毯【分析】地毯的長顯然是兩條直角邊的和；根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊的長【解答

3、】解：根據(jù)勾股定理，另一直角邊=3，3+4=7，故應(yīng)填75已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A21B15C6D以上答案都不對(duì)【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論分別依據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21；當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=156=9則BC的長是21或9故選D6一個(gè)等腰三角形的腰長為5，底邊上的高為4，這個(gè)等腰三角形的周長是（）A12B13C16D18【分析】首先根

4、據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，確定出底邊的長，進(jìn)而求出其周長【解答】解：如圖，作高AD，ABC中，AB=AC=5，ADBC，AD=4；RtABD中，AB=5，AD=4；根據(jù)勾股定理，得：BD=3； BC=2BD=6；所以ABC的周長=5+5+6=16；故選C.7在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若A：B：C=1：2：3則a：b：c=（）A1：2B：1：2C1：1：2D1：2：3【解答】解：若A：B：C=1：2：3，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得A=30，B=60，C=90設(shè)a=x，根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得c=2x，再根據(jù)勾股定理，得b=x，則a：b：c=1：2故選A8在A

5、BC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為7【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再求得ABC的面積【解答】解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=ACBC，SABC=79如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出以格點(diǎn)為端點(diǎn)、長度為的線段8條【分析】如圖，由于