分式方程增根與無解練習(xí)題

1、精品文檔 分式方程增根與無解練習(xí)題 1. 解分式方程的思路是： 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。 解這個整式方程。 把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原 方程的增根，必須舍去。 寫出原方程的根。 “一化二解三檢驗四總結(jié)” 例1：解方程x?14?2?1 x?1x?1 增根是使最簡公分母值為零的未知數(shù)的值。 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要驗根。 例2：解關(guān)于x的方程2ax3?2?有增根，則常數(shù)a的值。 x?2x?4x?2 解：化整式方程的x?10由題意知增根x?2,或x?2是整式方程的根，把x?2,代入得2a?2

2、?10,解得a?4,把x?2代入得-2a+2=-10，解得a?6 所以a?4或a?6時，原方程產(chǎn)生增根。 方法總結(jié)：1.化為整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解關(guān)于x的方程2ax3?2?無解，則常數(shù)a的值。 x?2x?4x?2 解：化整式方程的x?10 當(dāng)a?1?0時，整式方程無解。解得a?1原分式方程無解。 當(dāng)a?1?0時，整式方程有解。當(dāng)它的解為增根時原分式方程無解。 把增根x?2,或x?2代入整式方程解得a?4或a?6。 綜上所述：當(dāng)a?1或a?4或a?6時原分式方程無解。 方法總結(jié)：1.化為整式方程。 2.把整式方程分為兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增

3、根。 例4：若分式方程2x?a?1的解是正數(shù)，求a的取值范圍。 x?2 2-a?02?a3解：解方程的x?且x?2，由題意得不等式組：解得a?2且a?2-a3?23 思考：1.若此方程解為非正數(shù)呢？答案是多少？ 2若此方程無解a的值是多少？ 方程總結(jié)：1. 化為整式方程求根，但是不能是增根。 2.根據(jù)題意列不等式組。 當(dāng)堂檢測 1. 解方程1 x?2?1?x 2?x?3答案：x?2是增根原方程無解。 2. 關(guān)于x的方程a1?2x x?4?1?4?x有增根，則a=-答案：7 3. 解關(guān)于x的方程m x?5?1下列說法正確的是 A.方程的解為x?m? B.當(dāng)m?5時，方程的解為正數(shù) C.當(dāng)m?5時

4、，方程的解為負(fù)數(shù)D.無法確定 4.若分式方程x?a x?1?a無解，則a的值為-答案：1或-1 5. 若分式方程m?x x?1=1有增根，則m的值為-答案：-1 6.分式方程1 x?2?m x?1有增根，則增根為-答案：2或-1 7. 關(guān)于x的方程1 x?2?1?k x?2有增根，則k的值為-答案：1 8. 若分式方程x?a a?a無解，則a的值是-答案：0 9.若分式方程2m?m?x x?1?0無解,則m的取值是-答案：-1或-1 2 10. 若關(guān)于x的方程m?5 2x?1?m?3無解，則m的值為-答案：6，10 11. 若關(guān)于x的方程x?m x?1?3 x?1無解，求m的值為-答案： 12

5、.解方程116 2-x?x?2?x 3x?12答案x?6 27 13解方程2 x-1?4 x2?1?0 14. 解方程2x 2x?5?2 2x?5?1 15. 解方程x?22x2 x?3?3?13 x2?9 x?1m2 16. 關(guān)于x的方程x?3?2x?6有增根，則m的值-答案：m=2或-2 17.當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的分式方程x?a x?1?3 x?1無解。答案:-2或1 當(dāng)堂檢測 1. 解方程1 x?2?1?x 2?x?3答案：x?2是增根原方程無解。 2. 關(guān)于x的方程a1?2x x?4?1?4?x有增根，則a=-答案：7 3. 解關(guān)于x的方程m x?5?1下列說法正確的是 A.方程的解

6、為x?m? B.當(dāng)m?5時，方程的解為正數(shù) C.當(dāng)m?5時，方程的解為負(fù)數(shù)D.無法確定 4.若分式方程x?a x?1?a無解，則a的值為-答案：1或-1 5. 若分式方程m?x x?1=1有增根，則m的值為-答案：-1 6.分式方程1 x?2?m x?1有增根，則增根為-答案：2或-1 7. 關(guān)于x的方程1 x?2?1?k x?2有增根，則k的值為-答案：1 8. 若分式方程x?a a?a無解，則a的值是-答案：0 9.若分式方程2m?m?x x?1?0無解,則m的取值是-答案：-1或-1 2 10. 若關(guān)于x的方程m?5 2x?1?m?3無解，則m的值為-答案：6，10 11. 若關(guān)于x的方

7、程x?m x?1?3 x?1無解，求m的值為-答案： 12.解方程116 2-x?x?2?x 3x?12答案x?6 27 13解方程2 x-1?4 x2?1?0 14. 解方程2x 2x?5?2 2x?5?1 15. 解方程x?22x2 x?3?3?13 x2?9 x?1m2 16. 關(guān)于x的方程x?3?2x?6有增根，則m的值-答案：m=2或-2 17.當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的分式方程x?a x?1?3 x?1無解。答案:-2或1 1 與分式方程根有關(guān)的問題分類舉例 與分式方程的根有關(guān)的問題，在近年的中考試題中時有出現(xiàn)，現(xiàn)結(jié)合近年的中考題分類舉例，介紹給讀者，供學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容時參考。 1.

8、 已知分式方程有增根，求字母系數(shù)的值 解答此類問題必須明確增根的意義： 增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。 增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。 利用可以確定出分式方程的增根，利用可以求出分式方程有增根時的字母系數(shù)的值。 例1. 2x?42a2 ?使關(guān)于x的方程a?產(chǎn)生增根的a的值是 x?22?x2 A.B. 2C. ?2D. 與a無關(guān) 例2. xm?1x?1若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是 ?2?x?1x?xx A. 1或 B. 1或2 C. 1或2D. 1或2 例3. ax?1若關(guān)于x的方程?1?0有增根，則a的值為_。 x?1 例4. xk關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根，求k的

9、值。 ?2?x?3x?3 例5. 當(dāng)k為何值時，解關(guān)于x的方程：?k?1?x1k?5?2只有增根xx?1xx?1x?1 x=1。 評注：由以上幾例可知，解答此類問題的基本思路是： 將所給方程化為整式方程； 由所給方程確定增根； 將增根代入變形后的整式方程，求出字母系數(shù)的值。 2. 已知分式方程根的情況，求字母系數(shù)的值或取值范圍 例6. xk?2x當(dāng)k的值為_時，方程只有一個實?2x?1x?x 數(shù)根。 例7. 2x?m1當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程?2無實根？ ?1?xx?xx?1 例8. 1m已知關(guān)于x的方程?m有實數(shù)根，求m的取值范圍。 xx?1 評注：由以上三例可知，由分式方程根的情況，求字

10、母系數(shù)的值或取值范圍的基本思路是： 將所給方程化為整式方程； 根據(jù)根的情況，由整式方程利用根的判別式求出字母系數(shù)的值或取值范圍，注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值。 3. 已知分式方程無增根，求字母系數(shù)的取值范圍 x?1x?22x2?ax?例9. 當(dāng)a取何值時，解關(guān)于x的方程：無增根？ x?2x?1x?2x?1 評注：解答此類問題的基本思路是： 將已知方程化為整式方程； 由所得整式方程求出有增根的字母系數(shù)的值和使整式方程有實數(shù)根的字母系數(shù)的取值范圍； 從有實數(shù)根的范圍里排除有增根的值，即得無增根的取值范圍。 4. 已知分式方程根的符號，求字母系數(shù)的取值范圍 x?a例9. 已知關(guān)于x的方程?1的根大于0，求a的取值范圍。 x?2 x?k?2的根小于0，求k的取值范圍 x?2 評注：解答此類題的基本思