中考點、線、圓和圓位置關(guān)系

1、第25節(jié) 點、線、圓與圓的 位置關(guān)系 中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航 考綱要求考綱要求1.會判斷點與圓的位置關(guān)系. 2.會判斷直線與圓的位置關(guān)系. 3.會判斷圓與圓的位置關(guān)系 4.理解切線的概念；掌握切線與過切點的半徑之間 的關(guān)系 5.能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點 畫圓的切線 考點考點年份年份題型題型分分 值值 近五年廣州近五年廣州 市考試內(nèi)容市考試內(nèi)容 高頻考點分析高頻考點分析 1. 點、直線 與圓的位置 關(guān)系 未考在近五年廣州市中 考，本節(jié)考查的重 點是切線的判定與 性質(zhì)和圓與圓的位 置關(guān)系，命題難度 較大，題型以選擇 題、解答題為主. 2. 切線的判 定與性質(zhì) 2013解答 題 14切線

2、的判定 和性質(zhì) 3. 圓與圓的 位置關(guān)系 2014選擇 題 3圓與圓的位 置關(guān)系 考點梳理考點梳理 切線長 平分 角平分線 垂直平分線 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 1.（2014白銀）已知 O的半徑是6cm，點 O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線 l與 O的位置關(guān)系是（） A相交 B相切 C相離 D無法判斷 解析：設(shè)圓的半徑為r，點O到直線l的距 離為d， d=5，r=6，dr， 直線l與圓相交答案A 2. （2014湘潭）如圖， O的半徑為3， P是CB延長線上一點，PO=5，PA切 O于 A點，則PA= 3.（2014哈爾濱）如圖，AB是 O的直徑， AC是 O的切線，連接OC交 O于點D，

3、 連接BD，C=40則ABD的度數(shù)是 （） A30 B25 C20 D15 解析：AC是 O的切線， OAC=90， C=40， AOC=50， OB=OD， ABD=BDO， ABD+BDO=AOC， ABD=25， 答案：B 4. 如圖，A、B是 O上的兩點，AC是過A 點的一條直線，如果AOB=120，那么 當CAB的度數(shù)等于 度時，AC才能成 為 O的切線 解析：AOB中， OA=OB， AOB=120， OAB=30， 當CAB的度數(shù)等于 60時，OAAC，AC 才能成為 O的切線 答案：30 5.（2014蘭州）兩圓的半徑分別為2cm， 3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置 關(guān)

4、系是（） A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含 解析：兩個圓的半徑分別是3cm 和2cm，圓心距為2cm， 又3+2=5，3-2=1，125， 這兩個圓的位置關(guān)系是相交 答案B 考點考點1 點、線與圓的位置關(guān)系（）點、線與圓的位置關(guān)系（） 母題集訓(xùn)母題集訓(xùn) 1.已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和 圓心的距離為6.5cm，那么這條直線和這 個圓的位置關(guān)系是（） A相交 B相切 C外切 D外離 解析：因為直線和圓心的距離為6.5cm， 圓的半徑也為6.5cm， 所以這條直線和這個圓的位置關(guān)系是相 切 答案：B 考點突破考點突破 2. 在平面內(nèi)， O的半徑為3cm，點P到圓 心O的距離為7cm，則點

5、P與 O的位置關(guān) 系是 解析： O的半徑為3cm，點P到圓心 O的距離為7cm， dr， 點P與 O的位置關(guān)系是：P在 O外 答案：P在 O外 考點歸納：考點歸納：本考點近些年廣州市中考均未 考查，但本考點是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容， 因此有必要掌握.本考點一般出題考查難度 不大，為基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是掌握點、 直線與圓的關(guān)系. 要確定一個點與圓的位置 關(guān)系，就要計算該點到圓心的距離，并與 圓的半徑比較；確定直線與圓的位置關(guān)系， 需要計算圓心到直線的距離，并與圓的半 徑進行比較. 考點考點2 切線的判定與性質(zhì)（）切線的判定與性質(zhì)（） 母題集訓(xùn)母題集訓(xùn) 1. （2011廣東）如圖，AB與 O相切于點

6、B，AO的延長線交 O于點C，連接BC， 若A=40，則C= 解析：如圖：連接OB， AB與 O相切于點B， OBA=90， A=40， AOB=50， OB=OC， C=OBC， AOB=C+OBC=2C， C=25 答案：25 2. （2007廣州）如圖，在ABC中， AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別 切于D、E、F （1）求證：BF=CE； （2）若C=30，CE=2 ，求AC 3. （2013廣州）已知AB是 O的直徑，AB=4， 點C在線段AB的延長線上運動，點D在 O上運 動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA （1）當OC= 時（如圖），求證：CD是 O 的切線；

7、 （2）當OC 時，CD所在直線于 O相交， 設(shè)另一交點為E，連接AE 當D為CE中點時，求ACE的周長； 連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若 存在，請說明梯形個數(shù)并求此 時AEED的值；若不存在， 請說明理由 4. （2013廣東）如圖， O是RtABC的 外接圓，ABC=90，弦BD=BA， AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線 于點E （1）求證：BCA=BAD； （2）求DE的長； （3）求證：BE是 O的切線 中考預(yù)測 5. 如圖，PA，PB是 O是切線，A，B為 切點，AC是 O的直徑，若P=46，則 BAC= 度 6.如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦 AD的垂

8、線交切線AC于點C，OC與半圓O 交于點E，連接BE，DE （1）求證：BED=C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的長 7. 如圖，已知AB是 O的直徑，BC是 O 的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過 點C的直線與ED的延長線交于點P， PC=PG （1）求證：PC是 O的切線； （2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件 不變，若BG2=BFBO求證：點G是BC的 中點； （3）在滿足（2）的條件下， AB=10，ED=4 ，求BG的長 8.如圖，在RtABC中，ACB=90，D 是AB邊上一點，以BD為直徑的 O與AC 交于點E，連接DE并延長，與BC的延長線 交于點F，BD=B

9、F （1）求證：AC是 O的切線； （2）若BC=12，AD=8，求 的長 考點歸納：考點歸納：本考點曾在2007、2013年廣州 市中考考查，次高頻考點.考查難度較大， 為難題，解答的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).本 考點應(yīng)注意掌握的知識點： 圓的切線判定的兩個條件：（1）過半徑外 端；（2）垂直于這條半徑，二者缺一不可. 證明直線與圓相切，一般有兩種情況：（1） 已知直線與圓有公共點，這時連結(jié)圓心與 公共點的半徑，證明該半徑與已知垂線垂 直；（2）不知道直線與圓有公共點，這時 過圓心作已知直線垂直的線段，證明此垂 線段的長與半徑相等. 考點考點3 圓與圓的位置關(guān)系（）圓與圓的位置關(guān)系（） 母題集訓(xùn)母題集訓(xùn) 1. （2014廣州）已知 O1和 O2的半徑分 別為2cm和3cm，若O1O2=7cm，則 O1和 O2的位置關(guān)系是（） A外離 B外切 C內(nèi)切 D相交 解析： O1與 O2的