人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2 基本不等式課件

1、PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 2.2 基本不等式性質(zhì) 復(fù)習(xí)引入 22 2abab ab 22 ba 一類重要不等式一類重要不等式 Rba， ab 2 ab (0,0)ab abab ab 2 a b (0,0)ab 探究: 討論：a,b 取值范圍 “基本不等式”定理 定理：如果ba，是正數(shù)，那么 ab ba 2 （當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí)取“=”） 算數(shù)平

2、算數(shù)平 均數(shù)均數(shù) 幾何平幾何平 均數(shù)均數(shù) 兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不 小于他們的幾何平均數(shù) PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 2 ab 2 ab ba 探究“基本不等式”的證明 執(zhí)果索因執(zhí)果索因 分析法分析法 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： P

3、PT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 探究“基本不等式”的幾何意義 C A D E B ab 如圖，如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)C 是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE， 連接連接AD、BD. 你能用這個(gè)圖得出基本不等你能用這個(gè)圖得出基本不等 式的幾何解釋嗎式的幾何解釋嗎? ? PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文

4、課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： B C A D E ab O 思考 OD為圓O的直徑 用a,b表示線段OD,CD OD=_ CD=_ OD_CD 2 ab ab 2 ab ab (0,0)ab “半徑不小于半弦半徑不小于半弦” PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 定理小結(jié)

5、 2 ab ab PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 例.已知函數(shù) f(x)=x+ (x0)，求函數(shù)的 最小值和此時(shí)x的取值 x 1 例題講解 解：因?yàn)閤，所以 2 1 2 1 x x x x 當(dāng)且僅當(dāng)x ，即x， x時(shí)，等號(hào)成立， x 1 因此所求的最小值為 基本不等式使用 注意： 一正 二定 三相等 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖

6、表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 思考:例1條件改為x0,還能按照剛才方 法求解嗎？ 分析：需要考慮x0 解：因?yàn)閤，所以 2) 1 (-2) 1 - ( 1 x x x x x x）（ 當(dāng)且僅當(dāng)-x - ，即x， x-時(shí)，等號(hào)成立， x 1 因此所求的最大值為- 注意：此時(shí)只有最大值沒(méi)有最小值 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載：

7、 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 思考:能否根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+ (x0) 圖像,并說(shuō)出y的取值范圍. x 1 y的范圍y|y2 （1）當(dāng)x0時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí) y取最小值2 （2）當(dāng)x0. 例例2. 求函數(shù)求函數(shù) f(x)=x + (x -1) 的最小值的最小值. 1 x+1 例題講解 湊配法 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT

8、課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 練習(xí):1.已知函數(shù)已知函數(shù) 求函求函 數(shù)的最小值數(shù)的最小值 )2( 2 3 )( x x xxf 當(dāng)x=3是函數(shù)有最小值6 2 2 針對(duì)練習(xí) PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 思維升華 等等式式求求最最值值的的函函數(shù)數(shù)模模型型

9、這這是是一一個(gè)個(gè)易易采采用用基基本本不不 )0()( ab t b attf )1(2 1 )( )1( 1 2)( )1( 1 2 2 1 )( 2 x x x xf x x x xxf x x x xf 方法點(diǎn)撥 配湊法,目的就是為了結(jié)構(gòu)上滿足 “積” 或“和” 為常數(shù) 尋常之路 解題升華 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 例題講解 例3 已知x，

10、y都是正數(shù)，求證： （）如果積xy等于定值p，那么當(dāng)xy時(shí)，和x y有最小值 ； （）如果和xy等于定值s，那么當(dāng)xy時(shí)，積 xy有最大值 p 2 4 1 S PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 小結(jié)：小結(jié)： 求最值時(shí)注意把握求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等” 已知已知 x，y 都是正數(shù)，都是正數(shù)，P，S 是常數(shù)是常數(shù). (1)

11、xy=P x+y2 P( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)，取時(shí)，取“=”號(hào)號(hào)) ). (2) x+y=S xy S2( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)，取時(shí)，取“=”號(hào)號(hào)) ). 1 4 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 配湊系數(shù)配湊系數(shù) 分析分析: x+(1- -2x) 不是不是 常數(shù)常數(shù).2=1為為 解解:

12、 0 x0. 1 2 y=x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 1 2 2 2x+(1- -2x) 2 1 2 1 8 = . 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取時(shí)，取“=”號(hào)號(hào).2x=(1- -2x)， 即即 x= 1 4 當(dāng)當(dāng) x = 時(shí)時(shí)， 函數(shù)函數(shù) y=x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 . 1 4 1 8 1. 若若 0 x0，y0，xy=24，求，求4x+6y的最小值，的最小值， 并說(shuō)明此時(shí)并說(shuō)明此時(shí)x，y的值的值 3 已知已知x0，y0，且，且x+2y=1求求 的最小值的最小值. yx u 11 當(dāng)x=6，y=4時(shí)，最小值為48 32 2 針對(duì)練習(xí) PPT模板： PPT素材：

13、PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 題型一分式形函數(shù)的最值求法題型一分式形函數(shù)的最值求法 舉一反三 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： PP

14、T模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： _2,2,. 2的的最最小小值值是是則則滿滿足足若若正正數(shù)數(shù)例例yxxyyxyx 引申 的的最最小小值值求求滿滿足足若若正正數(shù)數(shù))1(, 12, yxxyyxyx 方法點(diǎn)撥 消元法是通法,但并非最簡(jiǎn)單的方法 常數(shù)“1”的代換 基于求解對(duì)象,可直接轉(zhuǎn)化 條件最值問(wèn)題 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： P

15、PT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： _ 13 1 )1(的最大值為的最大值為函數(shù)函數(shù) xx x y _ 2 14 , 1, 0)2(的最小值為的最小值為則則已知已知 bba baba 4 1 9 方法點(diǎn)撥:配湊法 方法點(diǎn)撥:常數(shù)“1”的代換 練一練 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文

16、課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 例例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形的矩形 菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用 籬笆最短。最短的籬笆是多少？籬笆最短。最短的籬笆是多少？ （2）段長(zhǎng)為段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩 形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜 園的面積最大，最大面積是多少園的面積最大，最大面積是多少? PPT模板： PPT素材： PPT背景： P

17、PT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 例2、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積 為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150 元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能 使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？ 解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為 ，則另一邊 的長(zhǎng)度為 ，又設(shè)水池總造價(jià)為 元， 根據(jù)題意，得 l xm m x3 4800 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖

18、表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： .297600402720240000 1600 2720240000 ) 1600 (720240000 ) 3 4800 3232(120 3 4800 150 x x x x x xl .29760040 1600 有最小值時(shí)，即當(dāng)lx x x PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT圖表： PPT下載： PPT教程： 資料下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： PPT論壇： PPT課件： 語(yǔ)文課件： 數(shù)學(xué)課件： 英語(yǔ)課件： 美術(shù)課件： 科學(xué)課件： 物理課件： 化學(xué)課件： 生物課件： 地理課件： 歷史課件： 因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的 正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總 造價(jià)是297600