中考折疊分類例析

1、中考折疊分類例析廣東高州市分界中學(xué)李國折疊是實行新課標(biāo)以來一種新型的問題，在中考試題中屢見不鮮，這類題目主要是考查學(xué)生的軸對稱知識的掌握情況，下面通過幾個例子進行分類解析。一、判別折疊后圖形的形狀。例1（2011年福建龍巖）右圖可以折疊成的幾何體是（ ） a三棱柱 b四棱柱 c圓柱 d圓錐解析：考查學(xué)生對簡單立體圖形的空間想象的觀念，也可以動手操作完成。難度較小，答案選a。二、求折疊后線段的長度。例2.（2011年四川綿陽）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片abcd折疊，使點a與c重合，則折痕ef的長為_cm.解：e點在a上，f在cd上，因為a、c點重合，ef是折痕，設(shè)他們交與o點， ao=

2、co，efac，ab=8，bc=4，ac=，ae=ce，eao=eco，oecbca，oe：ab=oc：bc，oe=， ef=2oe=故答案為：點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做好輔助線找到相關(guān)的相似三角形三、 求折疊后圖形的面積。例3（2010年山東省青島市）把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式折疊，使頂點b和點d重合，折痕為ef若ab = 3 cm，bc = 5 cm，則重疊部分def的面積是 cm2 解：設(shè)ae=ae=x，則de=5-x；在rtaed中，ae=x，ad=ab=3cm，ed=ad-ae=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5

3、-x）2，解得x=1.6；sdef=s梯形adfe-sade= 12（ae+df）ad- 12aead= 12（5-x+x）3-12x3= 1253121.63=5.1（cm2）；點評：此題主要考查了折疊問題，得出ae=ae，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵四、 求折疊后圖形的周長。例4、（2009年衢州）在abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc邊上的高.將abc按如圖所示的方式折疊，使點a與點d重合，折痕為ef，則def的周長為（ ）a9.5 b10.5 c11 d15.5 解：edf是eaf折疊以后形成的圖形，edfeaf，aef=def，ad是bc邊上的高，e

4、fcb，又aef=b，bde=def，b=bde，be=de，ef為abc的中位線，def的周長為eaf的周長，即ae+ef+af= （ab+bc+ac）= （12+10+9）=15.5故選d點評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形aef與def全等是解題的關(guān)鍵五、 求折疊后角的度數(shù)。例5、（2010年浙江省東陽市）如圖，d是ab邊上的中點，將沿過d的直線折疊，使點a落在bc上f處，若，則 _ _度 解：d是ab邊上的中點，ad=bd將沿過d的直線折疊，使點a落在bc上f處，ad=fdbd=fd，由b=50知bdf=80。點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過

5、程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等。六、 求折疊后線段的比值。例6（2009年四川綿陽）如圖，四邊形abcd是矩形，ab:ad = 4:3，把矩形沿直線ac折疊，點b落在點e處，連接de，則de:ac =（ ）a1:3 b3:8 c8:27 d7:25 解：從d，e處向ac作高df，eh設(shè)ab=4k，ad=3k，則ac=5k由的面積=4k3k=5keh，得eh=；根據(jù)勾股定理得ch= 所以de=5k2=所以de:ac=7：25故選d點評：本題的關(guān)鍵是利用折疊的特點及三角形面積的計算，求得eh，ch的長，從而求得de

6、的長，然后求比值。七、 求折疊后的三角函數(shù)值。例7. （2011年福建莆田）如圖，在矩形abcd中，點e在ab邊上，沿ce折疊矩形abcd，使點b落在ad邊上的點f處，若ab=4，bc=5，則tanafe的值為（ ） a b c d解：四邊形abcd是矩形，a=b=d=90，cd=ab=4，ad=bc=5，由題意得：efc=b=90，cf=bc=5，afe+dfc=90，dfc+fcd=90，dcf=afe，在rtdcf中，cf=5，cd=4，df=3，tanafe=tandcf=故選c點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用八、 有關(guān)折疊的探究題。例8（2009年山西省太原市）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時，求的值類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示） 解：如圖（1-1），連接 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對