2012年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 第30章 解直角三角形

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編第30章 解直角三角形1（2012紹興）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249?？键c：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。解答：解：（1）sinBAC=，BC=ABsin32=16.500.52998.74米。（2）tan32=，級高=級寬tan32=0.

2、250.6249=0.15622510秒鐘電梯上升了20級，小明上升的高度為：200.1562253.12米。2(2012揚州)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合。分析：作ADBC，垂足為D，設(shè)CDx，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BCCDBD20海里可得出方程，解出x的值后即可

3、得出答案解答：解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45，ABD30，設(shè)CDx，在RTACD中，可得ADx，在RTABD中，可得BDx，又BC20，即xx20，解得：ACx10.3(海里)答：A、C之間的距離為10.3海里點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般3(2012連云港)已知B港口位于A觀測點北偏東53.2方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8方向，求此時貨輪與A觀測點

4、之間的距離AC的長(精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：根據(jù)在RtADB中，sinDBA，得出AB的長，進(jìn)而得出tanBAH，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進(jìn)而得出答案解答：解：BC4010，在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，所以AB20，如圖，過點B作BHAC，交AC的延長線于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，tanBAH，0.5，AH2BH，BH2AH2AB2，

5、BH2(2BH)2202，BH4，所以AH8，在RtBCH中，BH2CH2BC2，CH2，所以ACAHCH82613.4，答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km點評：此題主要考查了解直角三角形中方向角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BH的長是解題關(guān)鍵4（2012廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。解答：解：在直角三角形ABC

6、中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山崗的高度為300米5（2012安順）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，1.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用。解答：解：由ABC=120可得EBC=60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60=，BE=1729cm；在矩形AECF中，由BAD=45，得ADF=DAF=45，因此DF=AF=51，F(xiàn)C=AE34+29=63cm，CD=

7、FCFD6351=12cm，因此BE的長度均為29cm，CD的長度均為12cm6（2012資陽）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD=10米求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：連接PA、PB，過點P作PMAD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答：解：連接

8、PA、PB，過點P作PMAD于點M；延長BC，交PM于點N則APM=45，BPM=60，NM=10米設(shè)PM=x米在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45=x（米）在RtPNB中，BN=PNtanBPM=（x10）tan60=（x10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x10）=46解得，點P到AD的距離為米（結(jié)果分母有理化為米也可）點評：此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵7（2012湘潭）如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米？（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

9、考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長后相加即可得到EF的長解答：解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如何從紛雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的關(guān)鍵8（2012婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得ADG=30，在E處測得AFG=60，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB

10、的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后設(shè)AG=x米，GF=y米，則在RtAFG與RtADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關(guān)系，解方程組即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，設(shè)AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanADG=tan30=，x=4，y=4，AG=4米，F(xiàn)G=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）這棵樹AB的高度為8.4米點評：本題考查仰

11、角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用9（2012江西）如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ABCD相交于點O，BD兩點立于地面，經(jīng)測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.

12、471，tan61.90.553；可使用科學(xué)記算器）考點：相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)等角對等邊得出OAC=OCA=（180BOD）和OBD=ODB=（180BOD），進(jìn)而利用平行線的判定得出即可；（2）首先作OMEF于點M，則EM=16cm，利用cosOEF=0.471，即可得出OEF的度數(shù)；（3）首先證明RtOEMRtABH，進(jìn)而得出AH的長即可解答：（1）證明：證法一：ABCD相交于點O，AOC=BOD1分OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可證：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，2分ACBD，3分 證法二：AB=CD=136cm，

13、OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，1分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2分ACBD3分；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于點M，則EM=16cm；4分cosOEF=0.471，5分用科學(xué)記算器求得OEF=61.96分；（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面；7分在RtOEM中，=30cm8分，過點A作AHBD于點H，同（1）可證：EFBD，ABH=OEM，則RtOEMRtABH，9分所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；7分同（1）可證：EFBD，ABD=OEF

14、=61.9；8分過點A作AHBD于點H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm9分所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度AH=120cm點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵10（2012恩施州）新聞鏈接，據(jù)僑報網(wǎng)訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國漁民免受財

15、產(chǎn)損失和人身傷害某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點需要多少時間考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：過點A作ADBC于點D，在RtABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的值，同理在RtADC中求出AC的值，再根據(jù)中國漁政310”船最大航速20海里

16、/時求出所需時間即可解答：解：過點A作ADBC于點D，在RtABD中，AB=，B=60，AD=ABsin60=70，在RtADC中，AD=70，C=45，AC=AD=140，“中國漁政310”船趕往出事地點所需時間為=7小時答：“中國漁政310”船趕往出事地點需要7小時點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵11（2012年中考）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，

17、要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d14米，140，236，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan400.839，tan360.727)12(2012南通)（本小題滿分8分）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處求測量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號)【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【專題】計算題【分析】將AB分為AE和BE兩部分，分別在RtBEP和Rt BEP中求解要利用30的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形

18、的性質(zhì)解答【解答】解：AB為南北方向，AEP和BEP分別為直角三角形，再RtAEP中，APE=90-60=30，AE=1 2 AP=1 2 100=50海里，EP=100cos30=50 3 海里，在RtBEP中，BE=EP=50 3 海里，AB=（50+50 3 ）海里答：測量船從A處航行到B處的路程為（50+50 3 ）海里【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關(guān)鍵13、(2012常德)如圖5，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向

19、航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)知識點考察：解直角三角形，點到直線的距離，兩角互 余的關(guān)系方向角，特殊角的三角函數(shù)值。 能力考察：作垂線，邏輯思維能力，運算能力。 分析：自C點作AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建RtACD， RtBCD，再解這兩個Rt。 解：自C點作AB的垂線，垂足為D，南北方 向AB，CAD=30，CBD=45 在等腰 RtBCD中，BC=121.5=18，CD=18sin45=， 在RtACD中，CD=ACsin30，AC=（海里） 答：我漁政船的航行路程是海里。 點評：解決問題的關(guān)鍵在于將斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角

20、三角形，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵又在 于自C點作AB的垂線。14（2012黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽嵤┚仍?，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問海警艦的速度應(yīng)為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號）解析：（1）作CDAB于點D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CD

21、B中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，海盜到達(dá)D處用的時間為100（1）50=2（1），警艦的速度應(yīng)為200100（1）2（1）=50千米/時15（2012湛江）某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度如圖，在距主塔從AE60米的D處用儀器測得主塔頂部A的仰角為68，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.48）解：根據(jù)題意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=

22、148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）主塔AE的高度為150.1米16（2012珠海）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）解：設(shè)OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30，OB=OCtan30=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C

23、處到樹干DO的距離CO為5米17（2012六盤水）如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD=30；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得CBD=60請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小麗計算小河的寬度考點：解直角三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：先根據(jù)題意畫出示意圖，過點C作CEAD于點E，設(shè)BE=x，則在RTACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RTBCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度解答：解：過點C作CEAD于點E，由題意得，AB=30m，CAD=30，CBD=

24、60，故可得ACB=CAB=30，即可得AB=BC=30m，設(shè)BE=x，在RtBCE中，可得CE=x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m答：小麗自家門前的小河的寬度為15m點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，注意直角三角形的構(gòu)造，難度一般18（2012攀枝花）如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場若漁政310船航向不變，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30方向上問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最

25、近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：過點C作AB的垂線，設(shè)垂足為D由題易知CAB=45，CBD=60先在RtBCD中，得到CD=BD，再在RtACD中，得到CD=AD，據(jù)此得出=，然后根據(jù)勻速航行的漁船其時間之比等于路程之比，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時間解答：解：作CDAB于DA地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30方向上CAB=45，CBD=60在RtBCD中，CDB=90，CBD=60，CD=BD在RtACD中，CDA=90，CAD=45，CD=AD，BD=AB+BD，=，漁政310船勻速航行，設(shè)漁政310船

26、再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，=，t=15（+1）答：漁政310船再航行15（+1）分鐘，離我漁船C的距離最近點評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵19（2012山西）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)預(yù)測量一島嶼兩端AB的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45，求島嶼兩端AB的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。解答：解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，ABCD，AEF=EF

27、B=ABF=90，四邊形ABFE為矩形AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米2分在RtAEC中，C=60，AE=100米CE=（米） 4分在RtBFD中，BDF=45，BF=100DF=100（米）6分AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米） 8分答：島嶼兩端AB的距離為542.3米 9分ABCDABDECF圖（9）20. （2012黃石）（本小題滿分8分）如圖（9）所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架和（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高

28、，公司規(guī)定：與水平面夾角為，且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為，并已知，。如果安裝工人確定支架高為，求支架的高（結(jié)果精確到）？【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過A作AEBC，則EAF=CBG=2，EC=AB=25cm，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用1、2表示出DF、EF的值，再根據(jù)DC=DE+EC進(jìn)行解答即可【解答】解：如圖所示，過點作，則，且（分）在中：（1分）ABDECFG在中, （分）又，（2分）（分）答：支架的高約為 （1分）【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵21（2012廣安）

29、如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（1.41，1.73，=2.45）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：探究型。分析：過點A作ADBC的延長線于點D，則ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長，在RtABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長進(jìn)而可得出BC的長，再根據(jù)中國

30、海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，國軍艦正以每小時13海里的速度即可得出兩軍艦到達(dá)C點所用的時間，進(jìn)而得出結(jié)論解答：解：過點A作ADBC的延長線于點D，CAD=45，AC=10海里，ACD是等腰直角三角形，AD=CD=5（海里），在RtABD中，DAB=60，BD=ADtan60=5=5（海里），BC=BDCD=（55）海里，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度航行，海監(jiān)船到達(dá)C點所用的時間t=（小時）；某國軍艦到達(dá)C點所用的時間i=0.4（小時），0.4，中國海監(jiān)船能及時趕到點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

31、，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵22（2012張家界）黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.414，）（2）求ACD的余弦值考點：解直角三角形的應(yīng)用。解答：解：（1）連接ACAB=BC=15千米，B=90BAC=ACB=45 AC=15又D=90AD=12 （千米） 2分周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面積=SABC+18157（平方千米） 6分（2

32、）cosACD=（8分）23（2012天門）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行半小時后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：作BDAC于點D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得點B到AC的距離，繼而能判斷出有無危險解答：解：作BDAC于點D設(shè)BD=x海里，則在RtABD中，tan30=，AD=在RtCBD中，tan45=，CD=x2分AC=ADCD=AC=30=15，=15，x21.421.4海里15海里答：沒有觸礁的危險點評：本題考查解

33、直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，要注意已知條件的運用，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求答24（2012蘇州）如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為30，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE（請講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，則平臺DE的長最多為11.0米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為

34、多少米？考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：（1）根據(jù)題意得出，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時，EF最短，此時ED最長，進(jìn)而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30進(jìn)而得出DM的長，利用HM=DMtan30得出即可解答：解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時，EF最短，此時ED最長，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DFEF=15（1）11.0；（2）過點D作DPAC，垂足為P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADco

35、s30=30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高為45.6米點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵25（2012云南）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)量，然后選擇合適

36、的邊角關(guān)系求得BD的長即可解答：解：由題意知：CAB=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，即=，（2分）BC=32（4分）BD=321639（5分）答：荷塘寬BD為39米（6分）點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)元素26（2012岳陽）九（一）班課題學(xué)習(xí)小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學(xué)校門前點A處測得一棵大樹頂點C的仰角為30，樹高5m；今年他們?nèi)栽谠cA處測得大樹D的仰角為37，問這棵樹一年生長了多少m？（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）考點：解直

37、角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：由題意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分別在RtABC與RtDAB中，利用正切函數(shù)求解即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，AB=5（m），在RtDAB中，BD=ABtan3750.756.495（m），則CD=BDBC=6.4955=1.495（m）答：這棵樹一年生長了1.495m點評：本題考查仰角的定義此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵27（2012泰州）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在