教學設(shè)計高中數(shù)學李建軍

1、平面向量的實際背景及基本概念的教學設(shè)計晉中市壽陽縣第一中學校 李建軍一、教材分析這節(jié)課的內(nèi)容是人教A版數(shù)學必修4第二章平面向量的第一課時。我們知道向量是近代數(shù)學非常重要的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學中最基本的數(shù)學概念之一，是溝通代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)起著非常重要的作用。向量知識集數(shù)和形于一體，有著極其豐富的實際應(yīng)用背景：學生在物理中學習的力、速度、位移等就是既有大小又有方向的量，這就是是它的物理背景，三角函數(shù)線中的有向線段也是它的幾何背景。向量就是從這些實際應(yīng)用中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學方法，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學、物理學科

2、及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是非常重要的。平面向量的實際背景及基本概念是必修四第二章平面向量的第一課時，包括三個小節(jié)。雖是一節(jié)概念課，但重要的不僅僅是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新概念的方法和基本思路，進而提高學生提出問題，解決問題的能力。二、學情分析在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：物理中學習的矢量、三角函數(shù)線（有向線段）、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、線段的平行與共線等。三、 教學目標 根據(jù)以上的分析，我確定本節(jié)課的教學目標是：1.知識目標 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念； 學會平面向量的表

3、示方法，理解向量形與數(shù)集于一身的基本特征； 理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等概念的含義。2.能力目標培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點 ，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會學習概念的方法；3.情感目標運用趣例、實例，激發(fā)學生興趣；讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，體驗學習概念的方法；讓學生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受成功的喜悅。教學重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；教學難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等相關(guān)概念形成過程；四、教學策略：閱讀文本，概括歸納，交流評價，反思建構(gòu)。五、教學過程設(shè)計：1.章引言：由傳統(tǒng)的龜兔賽跑的故事引入話題。改編傳統(tǒng)的龜兔

4、賽跑故事：第一次龜兔賽跑以兔子的懊悔告終。比賽結(jié)束后，兔子不服氣，約定時間要和烏龜再次比試。但第二次兔子雖然再沒有大意睡覺，但依然輸了，你知道為什么嗎？出示PPT圖片（跑錯了方向）意圖：用這一學生熟悉問題的意外結(jié)局，讓學生產(chǎn)生好奇心，有助于激發(fā)學習興趣學生，感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容。學生齊聲閱讀教材章引言部分，初步了解本章主要研究的內(nèi)容和方法，感受學習向量概念的必要性。2向量概念的形成（1）問題1 請同學們舉出一些你認為既有大小又有方向的量。意圖：激活學生的已有的相關(guān)經(jīng)驗。進一步直觀演示，加深印象。追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。意圖：形成區(qū)別不

5、同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實例，讓學生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。引導學生類比數(shù)的概念得出向量概念的定義（板書課題）。（2） 向量的表示方法問題2 數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它，怎樣把你舉例中的向量表示出來呢？意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）幾何表示法：記作：;為向量的長度(又稱模)。字母表示法：a、b、c（3） 相關(guān)概念的形成：單位向量、零向量、相等向量、平行(共線)向量。閱讀教材P75-P76思考以下問題：問題3：以什

6、么為依據(jù)定義單位向量和零向量的？平行向量和共線向量呢？相等向量呢？意圖：一方面培養(yǎng)學生閱讀文本的能力，另一方面培養(yǎng)學生歸納概括的能力，第三是培養(yǎng)學生數(shù)學的交流和表達的能力。學生閱讀思考后在全班主動匯報自己對以上問題的理解。通過生生互動、師生互動，最后歸納小結(jié)：從向量“長度”角度看，有單位向量和零向量。長度為1的向量叫做單位向量，長度為零的向量叫做零向量。從“方向”角度看，有平行向量和共線向量。方向相同或相反的非零向量就是平行向量，記作：a b c 。任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，所以平行向量也叫共線向量。規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。既關(guān)注方向有又關(guān)注長度的就是相等向量。長度

7、相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作：a = b問題4 由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和大小確定。你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學化”的過程。3課堂練習：(1)概念辨析：A:判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。單位向量都相等。相等向量的起點必定相同。平行向量就是共線向量。若與共線，則 A、B、C、D 四點必在同一條直線上。向量a 與 b 平行，則向量a 與 b 的方向相同或相反。物理學中的作用力和反作用力是一對共線向量。直角坐

8、標平面上的x軸、y軸都是向量。方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量。B:教材第78頁，B組第一題意圖：通過概念辨析加深對概念本質(zhì)的認識。BADFCE(2)教材例題如圖 D，E，F(xiàn) 依次等邊三角形 ABC 的邊AB，BC，AC 的中點在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為起點或終點的向量中，（1） 找出與向量 相等的向量；（2） 找出與向量共線的向量。意圖：進一步理解概念，能準確的辨認并正確的表示相應(yīng)的向量。4.課堂小結(jié) （引導學生小結(jié)）你通過本節(jié)課的學習學到了那些知識和方法？你能用第一人為向量自己做個自我介紹嗎?結(jié)束語：通過本節(jié)課的學習我們知道了物理中的矢量若讓它的起點自由就是數(shù)學中我

9、們研究的向量，它是集數(shù)與形為一體的，那么它能運算嗎?下節(jié)課我們接著學習。六、 教學反思一、起始課應(yīng)注意章引言的的作用和地位本節(jié)是“平面向量”的第一課時，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標應(yīng)體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面：（1）引導學生閱讀章引言，初步了解本章內(nèi)容，形成整體意識。（2）形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征。（3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學問題的基本思路。二、概念課要讓學生體驗概念的產(chǎn)生過程，參與概念本質(zhì)特征的概括。讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發(fā)認知沖突，讓學生融入其中