具有耦合電感的電路PPT學習教案

1、會計學1 具有耦合電感的電路具有耦合電感的電路 第一節(jié)第一節(jié) 互感線圈的電路模型互感線圈的電路模型 1 i 11 1 u 2 u 2 i 22 21 12 1 1 2 2 N1 N2 一、互感系數(shù)一、互感系數(shù)M和耦合系數(shù)和耦合系數(shù)k 磁耦合磁耦合 的的互互感感系系數(shù)數(shù)對對線線圈圈線線圈圈21 1 212 1 21 21 i N i M 的互感系數(shù)對線圈線圈12 2 121 2 12 12 i N i M 互感系數(shù)定義互感系數(shù)定義 自自感感磁磁通通鏈鏈 1111111 N 互互感感磁磁通通鏈鏈 2121221 N MMM 2112 可以證明：可以證明： 第1頁/共45頁 1、在線圈在線圈N1中通

2、入交變電流產生的交中通入交變電流產生的交 變磁通，在本線圈感應電壓變磁通，在本線圈感應電壓(自感電壓自感電壓 self induced voltage)。 一、互感線圈的伏安關系一、互感線圈的伏安關系 1 i 11 1L u 1 u 12M u 2 u 21M u 2 i 22 2L u 21 12 1 1 2 2 21L L M k 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k: 描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度。描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度。 定義為：定義為： k=0時，兩線圈沒有磁耦合，時，兩線圈沒有磁耦合，k越大耦合越緊密；越大耦合越緊密；k=1時，每個時，每個 線圈產生的磁通將全部穿過另一個線圈，稱為線圈產生

3、的磁通將全部穿過另一個線圈，稱為全耦合全耦合。 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k的大小，與線圈的結構、兩線圈的大小，與線圈的結構、兩線圈 的相對位置以及周圍磁介質有關。的相對位置以及周圍磁介質有關。 t i Lu iL t u L L d d d d 1 11 1111 11 1 第2頁/共45頁 2、交變磁通、交變磁通部分或全部穿過部分或全部穿過線圈線圈N2,在在N2中中 產生感應電壓產生感應電壓u21 (互感電壓互感電壓mutual inductance voltage) 3、在線圈、在線圈N2中通入交變電流產生的交變磁中通入交變電流產生的交變磁 通，在本線圈感應電壓通，在本線圈感應電壓(自感電壓自感電

4、壓)。 4、交變磁通、交變磁通部分或全部穿過部分或全部穿過線圈線圈N1,在在N1中產生感應電壓中產生感應電壓u12 (互感電互感電 壓壓) t i Lu iL t u L L d d d d 2 22 2211 22 2 t i Mu iM t u M M d d d d 1 2121 12121 21 21 1 i 11 1L u 1 u 12M u 2 u 21M u 2 i 22 2L u 21 12 1 1 2 2 t i Mu iM t u M M d d d d 2 1212 21212 12 12 第3頁/共45頁 5、當兩個線圈中都有電流，各線圈電壓為其自感電壓、當兩個線圈中都

5、有電流，各線圈電壓為其自感電壓 和互感電壓之和（電阻電壓不計時）和互感電壓之和（電阻電壓不計時） 6、若線圈、若線圈N2與線圈與線圈 N1的繞向不同或注入的電流的方向不同：的繞向不同或注入的電流的方向不同： 由上可見： 線圈自感電壓、電流取關聯(lián)方向,自感電壓表達式前為正 。 而互感電壓的正負則由產生互感的線圈電流（施感電流）及本 線圈的繞向共同決定。 t i M t i Luuu t i M t i Luuu ML ML d d d d d d d d 12 22122 21 11211 t i M t i Luuu t i M t i Luuu ML ML d d d d d d d d 1

6、2 22122 21 11211 第4頁/共45頁 怎樣確定互感電壓的方向？ 通常在線圈的端子上標以星標通常在線圈的端子上標以星標“*”用以表示線圈的繞向。用以表示線圈的繞向。星星 標的標法是：標的標法是：當兩線圈的電流都從星標流入（流出）線圈時，兩當兩線圈的電流都從星標流入（流出）線圈時，兩 線圈的磁通是加強的。帶有星標的一對端子稱為線圈的磁通是加強的。帶有星標的一對端子稱為同名端同名端。 確定同名端后確定同名端后,互感元件模型如圖互感元件模型如圖: L2 M L1 * * 1 u 12M u 2 u 21M u 2 i 2L u 1 1 2 2 1 i 1L u t i M t i Luu

7、u t i M t i Luuu ML ML d d d d d d d d 12 22122 21 11211 同名端(1,2) 第5頁/共45頁 建立模型時：自感電壓的方向由自身電壓電流參考方向是否關聯(lián)決定 ?；ジ须妷悍较騽t由自身電壓參考方向與施感電流的參考方向 是否關聯(lián)來決定。 L2 M L1 * * 1 u 12M u 2 u 21M u 2 i 2L u 1 1 2 2 1 i 1L u 當電流從當電流從同名端流入同名端流入，而由它產生的，而由它產生的互感電壓的互感電壓的“+”在在 同名端一側同名端一側，則互感電壓表達式前取，則互感電壓表達式前取“+”號，否則取號，否則取“-” 號。

8、號。 t i M t i Luuu t i M t i Luuu ML ML d d d d d d d d 12 22122 21 11211 參考方向改變參考方向改變 第6頁/共45頁 7、互感元件的、互感元件的VAR的相量形式的相量形式 (計計電阻電壓電阻電壓時時) 21111 jjIMILRU )( 12222 jjIMILRU )( * * 1 U 2 U 2 I 1 1 2 2 1 I 1 jL 2 jL Mj 1 R 2 R * * 1 U 2 U 2 I 1 1 2 2 1 I 1 jL 2 jL Mj 1 R 2 R 21111 j)j(IMILRU 12222 j)j(IM

9、ILRU 第7頁/共45頁 例例. 寫出圖示電路寫出圖示電路VAR 。 L2 M L1 * * 1 u 2 u 2 i 1 1 2 2 1 i t i M t i Lu t i M t i Lu d d d d d d d d 12 22 21 11 2111 jjIMILU 1222 jjIMILU L2 M L1 * * 1 u 2 u 2 i 1 1 2 2 1 i t i M t i Lu t i M t i Lu d d d d d d d d 12 22 21 11 2111 jjIMILU 1222 jjIMILU 第8頁/共45頁 練習題練習題. 圖示電路圖示電路 , 求求ub

10、c ? 1 L A e2 H3 t 4 * * 2 L b C H2M a H2 ：解 Ve8 4 aCbabC t- uuu 第9頁/共45頁 8、多個互感耦合、多個互感耦合 323112222 jjjIMIMILU 313212111 jjjIMIMILU 2 23113333 jjjIMIMILU t i M t i M t i Lu t i M t i M t i Lu t i M t i M t i Lu d d d d d d d d d d d d d d d d d d 2 23 1 13 3 33 3 23 1 12 2 22 3 13 2 12 1 11 13 M 2 L

11、2 i + u3 - - 3 L 3 i 1 i 1 L + u1 - - + u2 - - * * . . M23 12 M 如如: : 三相變壓器三相變壓器 第10頁/共45頁 有互感的一個雙端口（兩線圈）有互感的一個雙端口（兩線圈） 元件，其互感電壓用受控源（元件，其互感電壓用受控源（CCVS） 表示后，可變?yōu)闆]有互感的兩個單口表示后，可變?yōu)闆]有互感的兩個單口 元件。元件。 * * 1 U 2 U 2 I 1 1 2 2 1 I 1 jL 2 jL Mj 2 U 2 I 2 2 2 jL 2 jIM 1 U 1 1 1 I 1 jL 1 jIM 1 R 2 R 21111 j)j(IMI

12、LRU 12222 j)j(IMILRU 1、串聯(lián)、串聯(lián) 順接串聯(lián)：電流從一個電感的異名順接串聯(lián)：電流從一個電感的異名 端流出，從另一個電感同名端流入。端流出，從另一個電感同名端流入。 )(2 21 加強加強MLLLe IMLLIMILIMILU )2(jjjjj 2121 第11頁/共45頁 I L2 M L1 * * U 1 1 I （*） I L1 +L1+2M U 1 1 I 反接串聯(lián)：電流從一個電感的同名端流出，從另一個電感同名端流入。 IMLL IMILIMILU )2(j jjjj 21 21 )(2 21 減弱減弱MLLLe 第12頁/共45頁 I L2 M L1 * * U

13、1 1 2 jL 2 jIM U 1 1 I 1 jL 1 jIM 1 I 2 I 211 jjIMILU 221 jjILIMU 21 III MLL MLL I U Zeq 2 j 21 2 21 同側并聯(lián)：同名端相接。同側并聯(lián)：同名端相接。 MLL MLL Leq 2 21 2 21 異側異側并聯(lián)：異名端相接。并聯(lián)：異名端相接。 MLL MLL Leq 2 21 2 21 若計線圈電阻則有：若計線圈電阻則有： M M eq ZZZ ZZZ Z 2 21 2 21 )j,j,j( 222111 MZLRZLRZ M 其中 (*) 第13頁/共45頁 同名端同名端同側相聯(lián)同側相聯(lián) 21113

14、 jjIMILU 22123 jjILIMU 213 III 311131113 jjjjIMIMLIIMILU )()( 322222323 jjjjIMIMLILIIMU )()( 1 1 i L2 M L1 * * 2 i 2 3 3 i 3節(jié)點節(jié)點 1 I 2 I 2 jL 2 jIM 1 3 I 1 jL 1 jIM 2 3 3 jIM 新節(jié)點新節(jié)點 1 2 3 ML 1 ML 2 M 1 I 2 I 3 I 第14頁/共45頁 同名端同名端異側異側相聯(lián)：相聯(lián)： 等效電感等效電感M前的符號與前的符號與同側同側相聯(lián)時相聯(lián)時相反相反。 有互感有互感 的電路化為無互感的電路化為無互感 的等

15、效電路的的等效電路的 方法稱為方法稱為互感消去法互感消去法。 新節(jié)點新節(jié)點 1 2 3 ML 1ML 2 M 1 I 2 I 3 I 第15頁/共45頁 1、直接列寫方程法、直接列寫方程法(除節(jié)點法除節(jié)點法)。 1）支路法）支路法 S222111 )(j)(jUIMLRIMLR 0) 1 j()j(j 332221 I C RILRIM 321 III 1 L S U 2 I 1 I * * 1 R 2 L 2 R 3 R C M 3 I a 1 I 3 I 對于含有互感的正弦交流電路，用相量法進行分析。對于含有互感的正弦交流電路，用相量法進行分析。 321 III 0jj 1 j 12222

16、333 IMILIRI C IR S2212221111 jjjjUIRIMILIMILIR 第16頁/共45頁 2）網孔法）網孔法 S32212121 )(j)2(j)(UIMLRIMLLRR 0) 1 ( j)()(j 3232122 I C LRRIMLR S3212 32112311111 jjjjjj UIRIR ILIMILIMIMILIR 0jjj 1 j 121123232333 ILIMIRILIRI C IR 1 L S U 2 I 1 I * * 1 R 2 L 2 R 3 R C M 3 I a 1 I 3 I 第17頁/共45頁 1 jL S U 2 I 1 I 1

17、R 2 j L 2 R 3 R C 3 I a 2 jIM 1 jIM 22 1 11 2 11 S a 3 2211 j j j j j ) 1 j 1 j 1 j 1 ( LR IM LR IM LR U U C R LRLR S1112a )j(jUILRIMU 0)j(j 2221a ILRIMU 第18頁/共45頁 )(ML 1 j S U 2 I 1 I 1 R )(ML 2 j 2 R 3 R C 3 I a M j 3、互感消去法互感消去法 (有公共節(jié)點有公共節(jié)點) )(j ) ) 1 ( j 1 )(j 1 )(j 1 ( 11 S a 3 2211 MLR U U C MR

18、 MLRMLR 注意注意： 在運用上述各種分析方法時在運用上述各種分析方法時不可不可將將有互感有互感的的兩線圈兩線圈分開分開！ 第19頁/共45頁 解: 用戴維南定理求用戴維南定理求 ?I 例例. 已知已知.A02,V0100 S IU R I i Z 60 OC U a b 1 j L S U S I j40- b 60 a I C 2 j L 20j 15j 30j R U I j20j30 b 15j a V3507.12270j100 jj SS1SOC UILIMU A1 .1822. 1 j8060 70j100 i OC ZR U I 第20頁/共45頁 作業(yè)：作業(yè)：5-1，2，

19、3，5 第21頁/共45頁 練習題練習題 圖示電路圖示電路,已知已知: 求求: uoc 。A2cos25 S ti * * S i H2 H5 .4 H5 . 2M OC u 3 V1 .143155 j 1 OC IU A1 .53305 4 j3 3 1 I 解解: : )V1 .1432cos(215 OC tu 1 I * * S I j4 j9 j5 OCU 3 第22頁/共45頁 在電工技術中，常常用兩個或兩個以上的有耦合的線圈構在電工技術中，常常用兩個或兩個以上的有耦合的線圈構 成成變壓器變壓器（transformer），通過磁場的耦合達到能量從一個），通過磁場的耦合達到能量從一

20、個 線圈向另一個線圈的傳遞的功能。線圈向另一個線圈的傳遞的功能。 變變 壓壓 器器 空心空心變壓器：以空氣或任何非鐵磁物質做為芯子的變壓器。變壓器：以空氣或任何非鐵磁物質做為芯子的變壓器。 其磁導率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的電流大，耦其磁導率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的電流大，耦 合系數(shù)小。但因其沒有鐵芯，不存在磁滯損耗，常用于合系數(shù)小。但因其沒有鐵芯，不存在磁滯損耗，常用于高頻高頻 電路中。電路中。 鐵心鐵心變壓器：以鐵磁性物質做為芯子的變壓器。一般工作在變壓器：以鐵磁性物質做為芯子的變壓器。一般工作在 接近飽和區(qū)，其磁導率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要接近飽和區(qū)，其磁導率高

21、，磁阻小，建立相同的磁通，需要 的電流小。耦合系數(shù)大。實際中得到廣泛應用。的電流小。耦合系數(shù)大。實際中得到廣泛應用。 1 i S u 1 1 2 2 2 i L Z 第23頁/共45頁 第三節(jié) 空心變壓器 1 i S u 1 1 2 2 2 i L Z 一、空心變壓器的伏安關系一、空心變壓器的伏安關系 與電源相聯(lián)的稱為與電源相聯(lián)的稱為原線圈原線圈，與負載相聯(lián)的稱為與負載相聯(lián)的稱為副副 線圈線圈。原線圈引出端稱為原邊。原線圈引出端稱為原邊（初級）（初級），副線圈引，副線圈引 出端稱為副邊出端稱為副邊（次級）（次級），原邊與副邊沒有電的聯(lián)系。原邊與副邊沒有電的聯(lián)系。 其電路模型如圖其電路模型如圖：

22、 第24頁/共45頁 * * 1 U 2 I 1 12 2 1 I 1 jL 2 jL M j 1 R 2 RL R L jX 負載電阻和電抗 兩線圈的互感 副線圈 原線圈 LL 22 11 , , , XR M LR LR 列出原副邊回路的電壓方程：列出原副邊回路的電壓方程： 12111 j)j(UIXIXR ML 0)jj(j 2LL221 IXRXRIX LM )(jj 1111 互阻抗（原邊回路阻抗）令 MML XZXRZ )( j L2L222 副邊回路阻抗XXRRZ L 0 2221 12111 IZIZ UIZIZ M M 則有：則有： 第25頁/共45頁 1 U 1 I 11

23、Z 22 2 1 Z X Z M ref 反映（引入）阻反映（引入）阻 抗抗 抗抗為原邊看進去的等效阻為原邊看進去的等效阻 效電路如圖其中效電路如圖其中畫出方程對應的原邊等畫出方程對應的原邊等 1 1 22 2 11 : I U Z X Z M 映到原邊的等效阻抗為副邊阻抗通過互感反 22 2 Z X M 22 2 11 1 22 2 11 1 2 2211 221 1 Z X Z U Z Z Z U ZZZ ZU I MMM 解得解得1： 第26頁/共45頁 2 I 22 Z 11 2 2 Z X Z M ref 1 11 j U Z X M 11 2 22 1 11 11 2 22 1 1

24、1 2 2211 1 2 j Z X Z U Z X Z Z Z U Z Z ZZZ UZ I M M M M M M 解得解得2： 應到副邊的電壓。為副邊開路時，原邊感 其中效電路畫出方程對應的副邊等 M M X Z U U Z X j j :, 11 1 1 11 映到副邊的等效阻抗映到副邊的等效阻抗為原邊阻抗通過互感反為原邊阻抗通過互感反 11 2 Z XM 第27頁/共45頁 例例1、求、求： 。 2 I * * 1 U 2 I 1 I 1 jL 2 jL M j 1 R 2 R L R 解法一：利用解法一：利用反映阻抗反映阻抗概念概念 1111 jLRZ 2L222 j)(LRRZ

25、MX M 2 2211 1 11 2 22 1 11 2 j j M M M M XZZ UX Z X Z U Z X I 2 I 22 Z 11 2 Z X M 1 11 j U Z X M 第28頁/共45頁 * * 1 U 2 I 1 I 1 jL 2 jL M j 2 R OC U 1 R * * U I 1 jL 2 jL M j 1 R 2 R 解法二：解法二：戴維南等效電路戴維南等效電路 11 1 OC 11 1 11 1 1 1OC j j j Z U MU Z U LR U I IMU 11 2 22 j Z X LRZ M eq 2 2211 1 11 2 22 11 1

26、OC 2 j j j M M M L eqL XZZ UX Z X LRR Z U M ZR U I 第29頁/共45頁 一、理想變壓器伏安關系一、理想變壓器伏安關系 理想變壓器是實際鐵心變壓器的一理想變壓器是實際鐵心變壓器的一 種抽象。它具有以下種抽象。它具有以下理想化條件理想化條件： 無損耗。變壓器原副邊電阻為零，無損耗。變壓器原副邊電阻為零， R1=0，R2=0。 全耦合。全耦合。 原線圈的磁通全部穿過副原線圈的磁通全部穿過副 線圈，副線圈的磁通全部穿過原線圈。線圈，副線圈的磁通全部穿過原線圈。 1 21 LL M K 電感無窮大。電感無窮大。， MLL 21 1 i 1 u 1 1 2

27、 2 2 i l Z 2 u 11 22 1 N 2 N 由條件得：由條件得： 11212212 有：有： 1221111211112111 )()(NNN 2112222122221222 )()(NNN 1 1）電壓關系）電壓關系 第30頁/共45頁 * 1 u 2 u 1:n 理想變壓器電壓之比等于匝數(shù)理想變壓器電壓之比等于匝數(shù) 之比之比 n（唯一參數(shù)）（唯一參數(shù)），方向相方向相 對于同名端一致，與電流無關。對于同名端一致，與電流無關。 t N t u d d d d 1 1 1 t N t u d d d d 2 2 2 n N N u u 2 1 2 1 n N N U U 2 1

28、2 1 又有條件又有條件 R1=0 R2=0 第31頁/共45頁 : 21 為為有有限限值值時時有有，已已知知MLL 2111 jjIMILU 1222 jjIMILU 由條件由條件 21L LM )1(jj 221111 ILLILU )2(jj 121222 ILLILU 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 jj 1I nL U I L L L U I ）得再由（ 有條件電感無窮大：有條件電感無窮大： 21 1 I n I * 1 U 2 U 1:n 1 I 2 I )3(jj 22111 1 2 2 ）（ILLIL L L U 由（由（2）式得：）式得： nL L U U1 1 3

29、1 2 1 2 得 ）（ ）（ 由 第32頁/共45頁 理想變壓器可用來變換電壓或電流，它有理想變壓器可用來變換電壓或電流，它有兩種形式兩種形式 的等效電路的等效電路 1 U 2 U 1:n 1 I 2 I 1 1 U n 2 1 I n 1 U 2 U 1:n 1 I 2 I 2 Un 1 In 電流之比等于匝數(shù)之比的倒數(shù)電流之比等于匝數(shù)之比的倒數(shù)1/n， 方向相對于同方向相對于同 名端不一致，與電壓無關。名端不一致，與電壓無關。 第33頁/共45頁 * 1 U 2 U 1:n 1 I 2 I * * 1 U 2 U 1:n 1 I 2 I 若若u、i參考方向或同名端改變，則理想變壓器伏安關

30、參考方向或同名端改變，則理想變壓器伏安關 系表達式的系表達式的符號符號也隨之相應改變。也隨之相應改變。 同名端改變同名端改變 i2參考方向改變參考方向改變 21 21 1 I n I UnU 21 21 1 I n I UnU 第34頁/共45頁 * 1 U 2 U 1:n1 I 2 I L Z 從原邊看進去的入端阻抗為：從原邊看進去的入端阻抗為： L 2 2 2 2 2 2 1 1 i )( 1 Zn I U n I n Un I U Z 若變壓器原邊接有內阻為若變壓器原邊接有內阻為Zi 的電流源時，從副邊（負載的電流源時，從副邊（負載 端）看進去的除源阻抗為：端）看進去的除源阻抗為： i

31、2 1 1 2 1 1 2 2 i 1 )( 1 1 Z nI U nIn U n I U Z * 1 U 2 U 1:n1 I 2 I i Z 2 U 2 I i 2 1 Z n 等效電路等效電路 1 U 1 I L 2Z n 等效電路等效電路 第35頁/共45頁 0) 1 ( 22222211 iui n nuiuiu 4）瞬時功率為零 理想變壓器任意時刻副邊輸出功率恒等于原邊輸入理想變壓器任意時刻副邊輸出功率恒等于原邊輸入 功率，它既不耗能也不儲能，即只改變電壓、電流、阻功率，它既不耗能也不儲能，即只改變電壓、電流、阻 抗，抗，不改變功率不改變功率。 二、含理想變壓器的電路分析 1、直接

32、列寫方程法（、直接列寫方程法（注意注意原副邊電壓電流方向原副邊電壓電流方向）。）。 2、受控源等效法（、受控源等效法（注意注意一邊為一邊為CCCS，一邊一邊VCVS）。）。 3、折合阻抗法折合阻抗法（原副邊回路獨立）（原副邊回路獨立）。 第36頁/共45頁 解：解： 例例1. 圖示電路圖示電路,已知已知: 。 V)301000cos(216 S tu 求：電磁式電流表A、A1的讀數(shù) 。 S Uj8 A A1 + 4 4 -j8 0 A1 I A2 8 16 A I 電路右邊部分并聯(lián)諧振 2:1 * 2mH A A1 s u + 4 4 125F 第37頁/共45頁 例2圖示電路中(1) ZL=？它可獲得最大功 率，并求出Pmax ? (2)此時原、副邊電流各為何值 。 解解: (1) j2.5-1.875 4 40j30 2 i Z 2 I i Z L ZV05 . 1 5 .2 j875.1i L ZZ UOC= ? W3.0 875.14 5.1 2 max P (2)A4.0 2875.1 05.1 2 I0.1A 4 04.0 2 1 n I I 第38頁/共45頁 例例3. 圖示電路，已知正弦電壓圖示電路，已知正弦電壓us的有效值為的有效值為