第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法_第1頁(yè)
第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法_第2頁(yè)
第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法_第3頁(yè)
第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法_第4頁(yè)
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1、第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法第1講 求數(shù)列通項(xiàng)公式之累加法(1)累加法:如果遞推公式形式為:或,則可利用累加法求通項(xiàng)公式注意: 等號(hào)右邊為關(guān)于的表達(dá)式,且能夠進(jìn)行求和 的系數(shù)相同,且為作差的形式、具體操作流程之一:若,則 兩邊分別相加得 例1:數(shù)列滿足:,且,求解: 累加可得: 例2:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為比較例題1和例題2:它們有什么異同嗎?【關(guān)鍵提示】:是否能利用累加法,首先要看能否將數(shù)列的遞推公式整理成或的形式;其次還要利用到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【變式訓(xùn)練】:變式1、已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,且寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 變式2、

2、在數(shù)列中,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式3、已知數(shù)列滿足,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 變式4、在數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式5、已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式?!狙a(bǔ)充練習(xí)】:1、已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 2、已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 3、已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。4、已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。5已知滿足,且,求6已知滿足,且,求7已知滿足,且,求8. 已知數(shù)列滿足,求。評(píng)注:已知,,其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù),求通項(xiàng).若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù),累加后可分組求和;若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù),累加后可裂項(xiàng)求和。思考題:已知數(shù)列中, 且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:由已知得,化簡(jiǎn)有,由類型(1)有,又得,所

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