雙休作業(yè)七2

1、第三章 圓 1234 作半徑，巧用同圓的半徑相等作半徑，巧用同圓的半徑相等 1如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A， D在半圓在半圓O上，頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)B，C在半圓在半圓O的直徑上；小正方形的直徑上；小正方形 BEFG的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)F在半圓在半圓O上，上，E點(diǎn)在半圓點(diǎn)在半圓O的直徑上，點(diǎn)的直徑上，點(diǎn)G 在大正方形的邊在大正方形的邊AB上若小正方形的邊長為上若小正方形的邊長為4 cm，求該，求該 半圓的半徑半圓的半徑 1 方法方法 如圖，連接如圖，連接OA，OF.設(shè)設(shè)OAOFr cm， ABBCa cm. 在在RtOAB中，中，r2 a2； 在在

2、RtOEF中，中，r242 ， a216164a ，解得，解得a18，a24(舍去舍去) r2 8280，解得，解得r14 ，r24 (舍去舍去)， 即該半圓的半徑為即該半圓的半徑為4 cm. 2 2 a 2 4 2 a 2 4 a 2 4 a 2 8 2 55 5 返回返回 解：解： 2如圖，圓內(nèi)接三角形如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角的外角ACM的平分線的平分線 CD與圓交于點(diǎn)與圓交于點(diǎn)D，DPAC，垂足是點(diǎn)，垂足是點(diǎn)P， DHBM，垂足是點(diǎn)，垂足是點(diǎn)H.求證：求證：APBH. 2 方法方法連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對的圓周角相等連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對的圓周角相等 證明：連接證明：連接AD

3、，BD. DAC，DBC都是都是DC所對的圓周角，所對的圓周角， 返回返回 DACDBC. CD平分平分ACM，DPAC，DHBM，DPDH. 在在ADP和和BDH中，中， ADP BDH(AAS) APBH. DAPDBH， DPADHB， DPDH， 3如圖，如圖，O的半徑為的半徑為R，弦，弦AB，CD互相垂直，連互相垂直，連 接接AD，BC. (1)求證：求證：AD2BC24R2； 3 方法方法作直徑，巧用直徑所對的圓周角是直角作直徑，巧用直徑所對的圓周角是直角 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)D作作 O的直徑的直徑DE，連接，連接AE，EC，AC. DE是是 O的直徑，的直徑， ECDEAD90.

4、 又又CDAB， ECAB. BACACE. BCAE. BCAE. 在在RtAED中，中，AD2AE2DE2， AD2BC24R2. 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)O作作OFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F. 弦弦AD，BC的長是方程的長是方程x26x50的兩個根的兩個根(ADBC)， AD5，BC1. 由由(1)知，知，AD2BC24R2， 52124R2. (2)若弦若弦AD，BC的長是方程的長是方程x 2 6x50的兩個根的兩個根 (ADBC)，求，求O的半徑及點(diǎn)的半徑及點(diǎn)O到到AD的距離的距離 R EAD90，OFAD， OFEA. 又又O為為DE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， OF AE BC . 即點(diǎn)即點(diǎn)O到到AD的距離為的

5、距離為 . 26 . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 返回返回 4(中考中考濰坊濰坊)如圖，如圖，BD為為ABC外接圓外接圓O的直徑，的直徑， 且且BAEC. (1)求證：求證：AE與與O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A； 4 方法方法證切線時輔助線作法的應(yīng)用證切線時輔助線作法的應(yīng)用 證明：如圖，連接證明：如圖，連接OA.OAOD，DDAO. DC，CDAO.又又BAEC， BAEDAO.BD是是 O的直徑，的直徑， DAB90， 即即DAOOAB90. BAEOAB90， 即即OAE90.AEOA. AE與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A. (2)若若AEBC，BC2 ，AC2 ，求求AD的長的長 72 解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè)OA與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F. AEBC，AEOA，OABC. ABAC，F(xiàn)B BC，ABAC. BC2 ，AC2 ， BF ，AB2 . 1 2 72 7 2 返回返回 在在RtABF