如何構(gòu)建小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符化的理解(吳麗萍)(2)

1、 如何構(gòu)建小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)化的理解廣元市利州區(qū)北街小學(xué) 吳麗平如何促進(jìn)學(xué)生早期數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?如何建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量之間關(guān)系的理解？?jī)和g理解上的差異是如何產(chǎn)生的？為了解決這些問題，我們需要引入一個(gè)新的概念“符號(hào)化”。具體指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中共同努力、相互作用，使兒童準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)表達(dá)或運(yùn)算所需的規(guī)則和準(zhǔn)則，最終形成自己關(guān)于各種物體和情境的數(shù)學(xué)模式?！皵?shù)學(xué)符號(hào)化”對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解決問題能力的形成非常重要。研究?jī)和臄?shù)學(xué)符號(hào)化從數(shù)學(xué)問題在課堂中出現(xiàn)開始，兒童就開始了數(shù)學(xué)符號(hào)化的過程。一、設(shè)疑，追問培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析理解能力 黑板上畫了四只站在電線上的鳥，旁邊有三只正飛的鳥。

2、教師的任務(wù)是讓孩子們把這樣一幅圖畫理解為像7-3=4這樣的“算式”。這是一個(gè)最初步的數(shù)學(xué)符號(hào)化問題。在教學(xué)中，教師常常把這些復(fù)雜的關(guān)系分解為一系列的程序或更小的步驟，花費(fèi)大量的時(shí)間解說、指導(dǎo)和糾誤，直到全班大多數(shù)學(xué)生理解了這些關(guān)系。下面的教學(xué)錄像片段典型地反映了這一過程。師：在這個(gè)式子里，數(shù)字“4的含義是什么？（手指數(shù)字4）生：是不是因?yàn)橛兴闹圾B？（提高聲音問）師：這兒有許多鳥（多于四只），但這四只鳥有什么特別的地方？生：（幾個(gè)學(xué)生立即討論起來）它們站著。它們先來。它們個(gè)頭比較小。它們睡著了。師：那么，式子中數(shù)字3的含義是什么呢？（指著3）生：（幾個(gè)學(xué)生）三只鳥在飛。它們剛到這兒。它們?nèi)セ丶摇?/p>

3、不是，它們飛走了！師：好，它們飛走了。那么，我們?yōu)槭裁从衷谶@里寫一個(gè)減號(hào)呢？（指著減號(hào)）生：因?yàn)樗鼈冿w走了。師：那么等號(hào)的意思是？生：（幾個(gè)學(xué)生一起說）它們一共剩多少只？結(jié)果總共剩下多少只？師：對(duì)。結(jié)果總共剩下四只鳥。很明顯，通過如此的反復(fù)問答能夠促進(jìn)學(xué)生把圖形表達(dá)和數(shù)式表達(dá)聯(lián)系起來，形成解釋規(guī)則的能力，在一些學(xué)生的思維中完成了最為初步的數(shù)學(xué)符號(hào)化過程。為此，教材的編寫者也進(jìn)行了很多努力。他們通常用簡(jiǎn)潔易讀的方式組織圖片，把要數(shù)的物體排列好，避免干擾項(xiàng)，用最簡(jiǎn)單的和最顯眼的特征區(qū)別它們，并把相同任務(wù)的內(nèi)容分組。 二、通過判斷，比較逐步建立數(shù)學(xué)模式實(shí)際上，師生的反復(fù)問答常常只能使那些與教師思維方

4、式相近的學(xué)生較好地完成數(shù)學(xué)符號(hào)化，最根本的原因是學(xué)生對(duì)圖片的不同表征。研究表明，學(xué)生實(shí)現(xiàn)圖片到算式的轉(zhuǎn)化是一個(gè)解釋的推理過程。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生經(jīng)常要對(duì)圖畫中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行推斷，然后與教師及其它同學(xué)的判斷進(jìn)行比較性反思，最終形成自己的數(shù)學(xué)模式。比如，1+1=2表示一只鳥停留，一只鳥飛來。4-3=1表示留下的鳥比飛走的鳥少3只?！?2=14”表示7只鳥共有14條腿。飛走的鳥（離開一個(gè)群體）可以形成減的模式，這些鳥加入另一個(gè)群體又形成了加的模式等。 我以前教一年級(jí)時(shí)做過一個(gè)個(gè)案調(diào)查：一個(gè)數(shù)是，比另一個(gè)數(shù)大，另一個(gè)數(shù)是幾？該生回答：“11，另一個(gè)數(shù)是11.”接著，我又出了一道題：小紅很喜歡養(yǎng)金魚。

5、在一只 魚缸里養(yǎng)了條紅金魚，比黑色魚多條，這只魚缸里有幾條黑金魚？小朋友想了想，說：“，這 只魚缸里有條黑金魚。”數(shù)量關(guān)系相同的兩道題，同一個(gè)小朋友卻作出兩種不同的回答，為什么？很顯然，小學(xué)生的思維特點(diǎn)是：以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯 思維在很大程度上，仍然是直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然有很大成分的具體形象性。小朋友之所以能對(duì)第二 題作出正確的回答，是因?yàn)榈诙}的內(nèi)容具體形象，他可以根據(jù)問題提供的情景，借助于形象（金魚的表象） 進(jìn)行思維。這一個(gè)案告訴我，應(yīng)用題教學(xué)必須根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)規(guī)律，重視發(fā)揮形象思維在解題中 的作用。我們知道，數(shù)量

6、關(guān)系是應(yīng)用題的核心。學(xué)生掌握了應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，也就明確了題目的結(jié)構(gòu)、把握了解題的思路。而隱含在應(yīng)用題事理中的數(shù)量關(guān)系是抽象的，因此要讓學(xué)生通過情景感知，去理解抽象的數(shù)量關(guān)系。把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)符號(hào)化的模式。 兒童一旦完成了圖畫與數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，并與“公認(rèn)”的關(guān)系一致，就完成了這方面的數(shù)學(xué)化。但這一過程是緩慢而且復(fù)雜的。對(duì)于不同的學(xué)生而言，沒有一對(duì)一的現(xiàn)實(shí)圖片與數(shù)學(xué)表達(dá)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)向，同一幅圖畫可以被不同的學(xué)生理解成多種不同的解釋。老師要引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)或表象進(jìn)行思維，進(jìn)而理解圖畫或題目中的數(shù)量關(guān)系，使之轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)化。值得注意的是，一些教師把這些早期的表征

7、和圖畫看作是不言自明的，用許多武斷的指令“就看這兒”“你只需看這兒”引導(dǎo)學(xué)生。這種模糊的解釋超越了學(xué)生的接受力而成為一種障礙或?qū)Ρ疽獾睦斫猱a(chǎn)生干擾。有時(shí)盡管實(shí)屬無意，但卻壓制了學(xué)生數(shù)學(xué)概念和批判性推理能力的形成，阻礙了學(xué)生靈活的意義歸屬能力的發(fā)展，也剝奪了他們運(yùn)用的樂趣。學(xué)生最終形成的不是數(shù)學(xué)化的能力和思維，而是一些機(jī)械的慣例和規(guī)則。三、早期的算式是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)化的過程 與表征數(shù)學(xué)概念相比，早期的“算式”是更為復(fù)雜的一種數(shù)學(xué)化過程。我們的調(diào)查表明，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材最先介紹的是像3+2=5這樣的算式。先明確運(yùn)算操作，包括加、減、乘、除；而后是等號(hào)，明確等號(hào)的意義；再后是結(jié)果。這一順序被認(rèn)

8、為是一個(gè)對(duì)操作和結(jié)果的一般描述，且符合我們寫的順序。教師試圖把這些早期的算式概括出來，使學(xué)生能夠理解和接受時(shí)，相關(guān)的問題就出現(xiàn)了。通常，教師先教給學(xué)生我們常用的算式3+2=5，之后變化元素排列的順序成為5=3+2，并解釋說：“現(xiàn)在我們一共有五顆珠子，其中有三顆紅色的和兩顆綠色的，現(xiàn)在我們把它寫下來?！边@里教師沒有對(duì)話里這些元素的順序和寫的順序進(jìn)行分析，因此，許多孩子毫不猶豫地寫下了5+3=2，表現(xiàn)出他們業(yè)已形成的機(jī)械的書寫算式的習(xí)慣模式。教師再講解和引導(dǎo)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)“”號(hào)的意義和“”號(hào)的意義，卻毫無作用?？梢?，如果學(xué)生習(xí)慣了一個(gè)模式，再用與其不同的模式就需要花費(fèi)時(shí)間；如果不采取一定措施，另一個(gè)訓(xùn)

9、練的結(jié)果會(huì)和前面訓(xùn)練的結(jié)果一樣糟糕和有局限。 例如，“紅光小學(xué)買白粉筆80盒，買紅粉筆比白粉筆少35盒 ，一共買粉筆多少盒？”對(duì)于這道兩步計(jì)算的應(yīng)用題，我進(jìn)行了改變，作了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：在復(fù)習(xí)了幾道有 關(guān)的一步計(jì)算的應(yīng)用題后，教師從抽屜里拿出兩盒粉筆，打開其中一盒的盒蓋告訴學(xué)生：盒里有40支白粉筆 。再指著另一盒粉筆說：這盒里放的是彩色粉筆，請(qǐng)你們幫助老師算一下，兩個(gè)盒內(nèi)共有多少支粉筆？這時(shí)有 學(xué)生說：兩個(gè)盒內(nèi)共有80支粉筆。算式是40+40=80（支）。而更多的學(xué)生則不同意，反問道：你怎 么知道彩色粉筆也是40支呢？認(rèn)為這題不能做，因?yàn)椴恢啦噬酃P的支數(shù)。教師說：是呀，彩色粉筆的支 數(shù)不知

10、道，怎么能算出兩盒粉筆共有的支數(shù)呢？現(xiàn)在老師告訴你們：這個(gè)盒里的彩色粉筆比白粉筆少10支。 誰(shuí)能夠算出兩盒粉筆共有多少支？并請(qǐng)說出你是怎樣想的。學(xué)生積極思考，不一會(huì)兒紛紛舉手作出了正確的回 答。接著，讓學(xué)生根據(jù)上面的條件和問題口述成應(yīng)用題，教師板書：講臺(tái)上有一盒白粉筆和一盒彩色粉筆，白 粉筆有40支，彩色粉筆比白粉筆少10支，兩個(gè)盒內(nèi)共有多少支粉筆？然后，由學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，并完整 地說出解題的思考過程。此時(shí)的學(xué)生通過生動(dòng)情景的感知，理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，明確了解題的思路， 讓他們獨(dú)立嘗試解答，說出思考過程已如水到渠成，輕而易舉。接著我又將“彩色粉筆比白粉筆少10支”改 成“彩色粉筆比白粉

11、筆多15支”，讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，從而讓學(xué)生從整體的高度去明確兩步計(jì)算應(yīng)用題的 結(jié)構(gòu)，把握解題思路。整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生積極思維并獲得成功的情緒體驗(yàn)。我認(rèn)為這樣組織應(yīng)用題例題教學(xué) ，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷三個(gè)階段。即：行為把握（從動(dòng) 作中發(fā)展認(rèn)知）圖象把握（由直觀、圖象來發(fā)展認(rèn)知）符號(hào)把握（由語(yǔ)言信息的接受來發(fā)展認(rèn)知）。一道 應(yīng)用題往往包含著事件、事理、已知數(shù)量和問題等要素，這些要素互相間有一定的關(guān)系聯(lián)系著。分析應(yīng)用題既 要找要素，又要揭示它們的關(guān)系，事理包含在事件中隱而未露卻又影響著數(shù)量關(guān)系。因此，先出示文字語(yǔ)言敘 述的例題，讓學(xué)生通過對(duì)語(yǔ)言文字的理解去明確事理，揭示數(shù)量關(guān)系，這對(duì)學(xué)生（尤其是中差生）來說是比較 困難的。所以，遵循小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，密切聯(lián)系小學(xué)生的生活實(shí)際，采用“情景感知理解關(guān)系