Matlab筆記——模糊聚類(lèi)分析原理及實(shí)現(xiàn)023

1、23. 模糊聚類(lèi)分析原理及實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)分析， 就是用數(shù)學(xué)方法研究和處理所給定對(duì)象， 按照事物間 的相似性進(jìn)行區(qū)分和分類(lèi)的過(guò)程。傳統(tǒng)的聚類(lèi)分析是一種硬劃分， 它把每個(gè)待識(shí)別的對(duì)象嚴(yán)格地劃 分到某個(gè)類(lèi)中，具有非此即彼的性質(zhì)， 這種分類(lèi)的類(lèi)別界限是分明的。隨著模糊理論的建立，人們開(kāi)始用模糊的方法來(lái)處理聚類(lèi)問(wèn)題， 稱(chēng)為模糊聚類(lèi)分析。 由于模糊聚類(lèi)得到了樣本數(shù)與各個(gè)類(lèi)別的不確定 性程度，表達(dá)了樣本類(lèi)屬的中介性， 即建立起了樣本對(duì)于類(lèi)別的不確 定性的描述，能更客觀(guān)地反映現(xiàn)實(shí)世界。本篇先介紹傳統(tǒng)的兩種 （適合數(shù)據(jù)量較小情形， 及理解模糊聚類(lèi) 原理）：基于擇近原則、模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類(lèi)方法。（一）預(yù)備知識(shí)一、模

2、糊等價(jià)矩陣定義1設(shè)R=（rj）nxn為模糊矩陣，I為n階單位矩陣，若R滿(mǎn)足i）自反性：I R （等價(jià)于rii =1）;ii）對(duì)稱(chēng)性： RT=R;則稱(chēng) R 為模糊相似矩陣，若再滿(mǎn)足niii）傳遞性：R2 Aq從而由A 22確定的分類(lèi)是由Axi確定的分 類(lèi)的加細(xì)。當(dāng)入從1遞減變化到0時(shí),Ax的分類(lèi)由細(xì)變粗，逐漸歸并， 形成一個(gè)分級(jí)聚類(lèi)樹(shù)。例1設(shè)U= Ui, U2, U3, U4, U5,對(duì)給定的U上的模糊等價(jià)關(guān)系r i10.80.40.50.40.4K =0.80,410.50.50.50.40,510.60.50.40.50.61 i讓入從1到0變化，觀(guān)察分類(lèi)過(guò)程(1) 當(dāng)啟1時(shí)，1000001

3、000R1001000001000001分類(lèi)結(jié)果為 5 類(lèi)：（每行代表一類(lèi)，1 代表對(duì)應(yīng)元素在該類(lèi)）u1, u2, u3, u4, u5(2) 當(dāng)2=0.8時(shí)，1010001000R0.8101000001000001分類(lèi)結(jié)果為4 類(lèi)：u1,u3, u2, u4, u5(3) 當(dāng)2=0.6時(shí)，1010001000R0.6101000001100011分類(lèi)結(jié)果為3 類(lèi)：u1,u3, u2, u4, u5(4) 當(dāng)2=0.5時(shí)，1011101000R0.5101111011110111分類(lèi)結(jié)果為 2 類(lèi)：ui, U3, U4, U5, U2(4)當(dāng)2=0.4 (R中的最小值)時(shí)，111111111

4、1&.4 111111111111111分類(lèi)結(jié)果為1類(lèi)：U1, U2, U3, U4, U5整個(gè)動(dòng)態(tài)分類(lèi)過(guò)程如下：(二) 基于擇近原則的模糊聚類(lèi)擇近原則就是利用貼近度來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)操作，貼近度用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè) 模糊集A和B的接近程度，用N(A,B)表示。貼近度越大，表明二者 越接近。設(shè)論域有限或者在一定區(qū)間，即 U= U1, U2,Un或U=a,b,常用的貼近度有以下三種：(1)海明貼近度1 nN(A,B) 1 |A(Ui) B(Ui)|n i 1N(A,B) 11 iA(uj B(Ui) |dub a a(2) 歐氏貼近度n(a,b)1 TnA(uJ12B(Ui)1 bN (A, B) 1aA(Ui

5、)：b a12 2B(Ui) du(3) 格貼近度c cN(A, B) (AoB) (A oB )n其中，AoB i 1 A(Ui) B(Ui)Matlab實(shí)現(xiàn)：格貼近度的實(shí)現(xiàn)函數(shù)fUz_closing.mfUn ctio ny=fuz_closi ng(A,B,type)%要求A與B列數(shù)相同的行向量m, n=size(A);switch typecase 1%海明貼近度y=1-sum(abs(A-B)/n;case 2%歐氏貼近度y=1-(sUm(A-B).A2)A(1/2)/sqrt( n);case 3%格貼近度y1=max(mi n(o nes(m, n)-A ,on es(m, n)

6、-B);%o nes(m, n)-A等于 Zcy2=max(mi n(A,B);y=mi n(y1,y2);end例2設(shè)某產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)分為5級(jí)，其中一級(jí)有5種評(píng)判因素U1, U2,U3, U4, U5.每一等級(jí)的模糊集為B1二0.5 0.5 0.6 0.4 0.3B2=0.3 0.3 0.4 0.2 0.2Bs=0.2 0.2 0.3 0.1 0.1B4=0.1 0.1 0.2 0.1 0B5=0.1 0.1 0.1 0.1 0假設(shè)某產(chǎn)品各評(píng)判因素的值為A二0.4 0.3 0.2 0.1 0.2,問(wèn)該產(chǎn)品屬于哪個(gè)等級(jí)？代碼：A=0.4 0.3 0.2 0.1 0.2;B=0.5 0.5 0.

7、6 0.4 0.3;0.3 0.3 0.4 0.2 0.2;0.2 0.2 0.3 0.1 0.1;0.1 0.1 0.2 0.1 0;0.1 0.1 0.1 0.1 0;for i=1:5haimi ng(i)=fuz_closi ng(A,B(i,:),1);oushi(i)=fuz_clos in g(A,B(i,:),2);ge(i)=fuz_closi ng(A,B(i,:),3);endhaimi ngoushige運(yùn)行結(jié)果：haimi ng = 0.7800 0.9200 0.9000 0.8600 0.8400oushi = 0.5081 0.9106 0.8658 0.687

8、0 0.6422ge = 0.4000 0.3000 0.2000 0.2000 0.1000可見(jiàn)樣本A與各等級(jí)的格貼近度分別為0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1,故 可認(rèn)為該產(chǎn)品屬于B1等級(jí)。若按令兩種貼近度判斷，該產(chǎn)品屬于 B2 等級(jí)。(三) 基于模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類(lèi)一、算法步驟1. 樣本數(shù)據(jù)歸一化設(shè)X= Xi, X2,Xn為要分類(lèi)的n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有m個(gè)指標(biāo), 即Xi= Xii, Xi2,Xim,i=1,2,.,n得到原始數(shù)據(jù)矩陣X=(Xj)n xm.由于不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)量綱不同，為了使數(shù)據(jù)能夠比較，要先對(duì)X 做歸一化處理2. 建立模糊相似矩陣R先建立樣本Xi與Xj相似程度

9、rj,進(jìn)而構(gòu)造模糊相似矩陣R=(hj)nxn 建立rj常用的方法有:(1)相似系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法:夾角余弦法:mmrij|Xikk1Xi | | XjkXj |mk 1(XikXi)2m(Xjkk 1Xj)距離法一般取rj=1-c(d(Xi,Xj)：其中c和a為適當(dāng)選取的參數(shù)，使得0 rij 1.常用的距離有：海明距離：d(Xi,Xj)|Xik Xjk |k 1歐氏距離：d(Xi,Xj)m(XikXjk)2k 1切比雪夫距離:d(x,Xj) max|Xik Xjk |1km(3)貼近度法最大最小法：rijm(XikXjk)k 1m(XikXjk)算術(shù)平均最小法:rij幾何平均最小法:rijm(X

10、ikXjk)k 11 m(NkXjk)2 k 1m(XkXjk)k 1m Xik Xjkk 13. 求出R的傳遞閉包t(R)即改造相似關(guān)系為等價(jià)關(guān)系：令 R2 RoR,再令R4 R2oR2,直到滿(mǎn)足R21RloRl與R1相等，即為t(R),仍記為R.4. 選取合適的入利用入截矩陣R入進(jìn)行分類(lèi)(參考例1)。、Matlab 實(shí)現(xiàn)求模糊相似矩陣R的函數(shù)：fuz_distance.mfun ctio nR=fuz_dista nce(x,type)%x為歸一化的數(shù)據(jù)矩陣，type 選擇計(jì)算相似程度的方法%返回模糊相似矩陣Rn,m =size(x);%距離法的選擇參數(shù)c和a,需要根據(jù)具體情況修改以保證R

11、(i,j) 屬于0,1c=0.1;a=1;for i=1: nfor j=1: nswitch typecase 1%夾角余弦法R(i,j)=(x(i,:)*x(j,:)/( no rm(x(i,:),2)* norm(x(j,:),2);case 2%相關(guān)系數(shù)法Dxi=abs(x(i,:)-mea n( x(i,:);Dxj=abs(x(j,:)-mea n( x(j,:);R(i,j)=(Dxi*Dxj)/( norm(Dxi,2)* norm(Dxj,2);case 3%海明距離法d=sum(abs(x(i,:)-x(j,:);R(i,j)=1-c*dAa;case 4%歐氏距離法d=n

12、 orm(x(i,:)-x(j,:),2);R(i,j)=1-c*dAa;case 5%切比雪夫距離法d=max(abs(x(i,:)-x(j,:);R(i,j)=1-c*dAa;case 6最大最小(貼近度)法R(i,j)=sum(mi n( x(i,:);x(j,:)/sum(max(x(i,:);x(j,:);case 7算術(shù)平均最小(貼近度)法R(i,j)=2*sum(mi n( x(i,:);x(j,:)/sum(x(i,:)+x(j,:);case 8%幾何平均最小(貼近度)法R(i,j)=sum(mi n( x(i,:);x(j,:)/sum(sqrt(x(i,:).*x(j,:

13、);endendend求R的傳遞閉包t(R)的函數(shù)：tran_R.mfun ctio n B,k=tran_R(R)%F為模糊相似矩陣，循環(huán)構(gòu)造滿(mǎn)足傳遞性的t(R)%k*滿(mǎn)足RA2k = RAk的最小的自然數(shù)kn=len gth(R);B=zeros( n,n);flag=0;k=1/2;while flag=0B=fco(R,R);%做模糊合成運(yùn)算k=2*k;if B=Rflag=1;elseR=B;%循環(huán)計(jì)算R傳遞閉包endend上面的函數(shù)tran_R.m調(diào)用函數(shù)矩陣模糊合成算子函數(shù)：fco.mfun ctio nB=fco(Q,R)%實(shí)現(xiàn)模糊合成算子的計(jì)算,要求Q勺列數(shù)等于R的行數(shù)n,m

14、 =size(Q);m,l=size(R);B=zeros( n, l);for i=1: nfor k=1:lB(i,k)=max(mi n( Q(i,:);R(:,k);endend求t(R)的入截矩陣的函數(shù)：fuz_lamda.mfun ctio ny=fuz_lamda(X,m)%用入-截矩陣將樣本分成m類(lèi),m w總樣本數(shù)%unique函數(shù)取矩陣不重復(fù)元素組成向量并從小到大排好序X(fi nd(X=lamda(m)=1;y=X;例3某地區(qū)設(shè)有11個(gè)雨量站，其分布如圖所示:RH用胡站分如陽(yáng)10年來(lái)各雨量站測(cè)得的年降雨量表如下:宇號(hào)23456739JO276192245ise25S他IdS

15、324K2287433232anlS3273閃271406319290213502224432357410235i4413344563231獅178401452m520拓2923104792&733D1643613S4283inx625S30231041020S381120410520ill2S5221m352沁3014監(jiān)20138iB30322031S267330413228179xn曲175痕32056560J240402364430231xLO24330?41132729027S1的3L63422S2xll320那磁292同42125213a371現(xiàn)因經(jīng)費(fèi)問(wèn)題，希望撤銷(xiāo)幾個(gè)雨量站，問(wèn)撤銷(xiāo)

16、哪些雨量站而不會(huì)太多地減少降雨信息？分析：對(duì)11個(gè)雨量站進(jìn)行模糊聚類(lèi)，同一類(lèi)的只需保留一個(gè)即可。比如，已知該市決定撤銷(xiāo)6個(gè)只保留5個(gè)雨量站，則模糊聚類(lèi)為5類(lèi)。代碼:load data ;%數(shù)據(jù)歸一化X,ps=mapm inm ax(data,0,1);X=X;%選擇計(jì)算相似程度的方法type=3; %c=0.1, a=1,此時(shí)也稱(chēng)絕對(duì)值減數(shù)法%求模糊相似矩陣R0R0=fuz_dista nce(X,type)%將模糊相似矩陣R0改造成模糊等價(jià)矩陣RR,k=tran_R(R0)%求將樣本分成8類(lèi)的入-截矩陣Ramda=fuz lamda(R,8)運(yùn)行結(jié)果及說(shuō)明：歸一化后的數(shù)據(jù)矩陣X:X1 . 1

17、1K10 double12345709101映恥000.1167O,071J0.89530,25320.S85B00,312320.6460.16440.649600.13100(kS4 舸血5妙0.-41540.G00030.44； 50J6420.09170.63940.19iy1a.bO79 9268041H.47471O.40B30.36OL0.O5R1O.S6700.BR1A0.5515150.52360.2694677360.29170,18756000.69530.U420.45960,726360.38&fi0.92690.83560,65000.42560,130B0.7B1

18、10.75M0.9265170,50.15530.07820.3417O.253O10437810.15810.4316呂0.56&90.91320.07550691700.47090.91S5Q0.07720.3789g0.06300 GS950 34 SO0 441710 23B40.87120.S1971O.OS611003 3070.25570.59030,7917achesOJ40S00.?4b50.67650,1649ii0,63391Q.107B1QC7 斗 10,55810195280.09450.0993M772模糊相似矩陣R0:RO田 11x11 double1234567

19、a1011110.65800 51DBC 476?0 613ft0.42430.85410.61390 4417oeiai0.57402O.bSSO10K2J70 71470 B8SSO.biS70.5907083 J0占逾0.S70S0.51084L623710.55700.6298O.&1990.51640.5383O.8W70.99340.47620.71470.S57O1Q. B0G70.7756O.57B20.50690.5521Q.54Q40-444150.61580 &29BO.BtXJ710.7463U&770Q&O070 502609130.5745fi042430.63 &

20、7461990.77560.7-16910498808780,67110.6032o-swal70 8S410 MD70 51&40 57820 677fi04磁10 64620.49240.59580.62S6S0 61390.S8330 S3&10 5060.600705S7B0.&46210.57080.62250.SO9590.441705565(1.86470.55310.6026Q.&7H0.49240.57001(X61B40.521910O&8S90 6C870 5424d邱mD.6032CI.SQ5S?062230,61841O.5Q5?110.57400.57050.499

21、 J0 49410 5745056J50.62860.90950.52490.5921由RO改造成的模糊等價(jià)矩陣R:K :汀工 llwll denable12iA5076S10ii1| 耳0.69070.671116907(16907O.G9O70.85410.64620.67110.69070.646220.690710.67110.A0070J98SS077560.6307O.&420.5711o.egia0 646230.6711(J & 7111.67110.6711067110&711064620.86470.67110 646240.69070.80D7ft.67111asoo?G

22、7枕0.69070,64620.67110.6913(1646250.69070.S8880.6711.S00710 77560.69070.646；0.67110.691fl0 646260.69070,77560-67110L77560,775610.6S070,64620157110,69 IBQ.&16270-8510.690?0.67110169070.6907O69U710.64620.67110.69070.M6280.6462C 64520.64620.6420.64620 64620 6462i0.64620.64520 909590.67110.67110.8647.67110.6711Q&7110.67110.&46210.67110.6462in0.69(170.S918Q.67110.6918Q69180.6918O.S9070.64620.67111Q 546?110.64620 J4620,646206420 64620 54620.90950,6462az