高考文科數(shù)列知識點總結(jié)[共5頁]

1、 (一)等差數(shù)列 1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）； 2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項 （1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或 （2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù) 乘以中間項）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)

2、）。7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函 數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列 (5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù) 列（2） 等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義：，稱為公比2. 通項公式：， 3. 等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2

3、）數(shù)列是等比數(shù)列4. 等比數(shù)列的前n項和公式：(1) 當時， (2) 當時，5. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項：（0）為等比數(shù)列7. 等比數(shù)列的性質(zhì)(1) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當n+m=2k時,得注：(2) 列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(3) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數(shù)列(7) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(9) 當時， 當時，, 當q=1時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當q0時,該數(shù)列為擺動數(shù)列.(10)在等比數(shù)列中, 當項數(shù)為2n (

4、n)時,. (11)若是公比為q的等比數(shù)列,則 （三）數(shù)列求和的基本方法和技巧一、公式法 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。 1、 差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、4、例 ：已知，求的前n項和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 1 二、錯位相減這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例：求數(shù)列a,2a2,3a3,4a4,nan, (a為常數(shù))的前n項和。解：若a=0, 則Sn=0若a=1,則Sn=1+2+3+n= 若a0且a1則Sn=a+2a2+3a3+4a

5、4+ nanaSn= a2+2 a3+3 a4+nan+1(1-a) Sn=a+ a2+ a3+an- nan+1= Sn= 當a=0時，此式也成立。Sn=三、倒序相加這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個。等差數(shù)列的前n相和就是利用倒序相加法得出來的。四、分組求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。另外：Sn=可以拆成：Sn=（1+2+3+n）+() 五、裂項相消法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）(5) 例：求數(shù)列