橢圓的簡單幾何性質教學設計

1、課 題：橢圓的簡單幾何性質教材：人教版全日制普通高級中學教科書 數(shù)學（選修2-1）【教學目標】知識與技能：掌握橢圓的簡單幾何性質,并能初步運用其探索方法研究問題。過程與方法：通過學生親身的實踐體驗，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質，經歷由形到數(shù),由數(shù)到形的思想跨越，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質的過程，感受“數(shù)形結合”思想在數(shù)學中的重要地位。情感、態(tài)度與價值觀：在自然和諧的教學氛圍中，通過師生間的、生生間的平等交流，塑造學生團結協(xié)作，鉆研探究的品質和態(tài)度，培養(yǎng)學生研究問題的技能；通過對橢圓幾何性質的發(fā)現(xiàn)，學生得到美的感受，體驗到探求之后的成功與喜悅?！窘虒W重點】 掌握橢圓的簡單幾何性質,并能初步

2、運用其探索方法研究問題,體會數(shù)形結合思想方法在數(shù)學中的應用。【教學難點】 利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率定義的給出過程?！窘虒W方法】采用的教學方法主要是情境激趣法、引導發(fā)現(xiàn)法、合作探究法。（一）情境激趣法：注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，同時也發(fā)展學生的應用意識，開闊他們的視野。（二）引導發(fā)現(xiàn)法：符合教學原則，充分調動學生的主動性與積極性。（三）合作探究法：1.體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識； 2.使學生體驗到團結協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就。 【教學工具】借助多媒體輔助手段，利用幻燈片、幾何畫板軟件制作課件及實物投影，通過圖形引導學生形象直觀地體驗由數(shù)到形的過渡，便于

3、學生觀察、認知、探求、發(fā)現(xiàn)、歸納。【教學過程】教 學環(huán) 節(jié)教 學 程 序（師生雙邊活動）設 計 意 圖復習回顧1. 橢圓的定義；2. 橢圓的標準方程；3. 橢圓中a,b,c的關系溫故知新導入新課檢查預習作業(yè)情況（電腦出示上節(jié)課的預習作業(yè)內容）根據(jù)橢圓方程畫出它的圖形。（1），（2）借助投影找?guī)孜煌瑢W展示畫好的圖形，同時電腦出示圖形。師如果同學們用描點法畫出方程所表示的圖形，那么有更簡單的方法嗎？如果有，需要知道什么呢？ 學生沉思片刻后，教師強調解決這個問題需了解橢圓方程形式下具有的簡單幾何性質，引入本節(jié)課課題。通過預習讓學生對橢圓圖形的特點有一個初步了解和把握，為本節(jié)課研究橢圓的幾何性質奠定了

4、良好的基礎。大部分學生會想到用描點法實現(xiàn)方程到曲線的轉化，但通過學生的實踐體驗，可進一步激勵學生尋找捷徑，探索新知的勇氣，從而自然過渡，引出課題。嘗試探討形成新知結合圖形，嘗試探究教師引導學生觀察作業(yè)中繪制的橢圓圖形，開始以橢圓的標準方程（ab0）為例進行研究。（電腦展示橢圓的標準方程（ab0）所表示的圖形）（1）引導學生觀察橢圓圖形的整體特征，歸納出這個橢圓圖形在x軸的上方、下方，y軸的左側、右側及與原點有怎樣的關系？如何利用方程進行說明？從而引導學生得到橢圓的對稱軸及對稱中心。（2）引導學生發(fā)現(xiàn)決定這個橢圓軌跡的關鍵點有幾個？（電腦動畫顯示各點），引入橢圓的頂點概念，并利用方程求出頂點坐標

5、，同時結合圖形教師指出長軸、短軸、長半軸、短半軸等概念，同時電腦動畫同步顯示，特別點明方程中a、b的幾何意義在直角三角形中的體現(xiàn)。（3）電腦動畫顯示：過頂點A1，A2分別作y軸的平行線，過頂點B1，B2分別作x軸的平行線。 引導學生觀察四條直線構成的圖形與橢圓的關系，體現(xiàn)了橢圓的什么性質？利用方程如何說明？從而得到了橢圓的范圍。引導學生根據(jù)以上橢圓性質總結，如何畫出一個橢圓的草圖。（4）師：先請學生觀察預習作業(yè)中繪制的兩個橢圓圖形，在形狀上有什么區(qū)別？生：相對來看一個圓些，一個扁些。教師動畫演示橢圓標準方程（ab0）所表示的圖形的變化過程，引導學生發(fā)現(xiàn)a不變，b大則c小，橢圓較圓，b小則c大，

6、橢圓較扁，特別當a=b時，c=0，橢圓為圓，并引導學生分析得出：a、b、c中任何一個量不變，改變另外一個量可得到同樣的結論，由此引入刻畫橢圓形狀的幾何量離心率e，強調離心率是焦距與長軸之比，與坐標系選取無關，結合以上分析，引導學生歸納出離心率的范圍及其大小變化對橢圓形狀的影響。這節(jié)課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質，為了解決這一難點，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手，符合學生的認知特點，達到了化抽象為形象的目的。學生借助圖形會首先觀察出橢圓的對稱結構，因此將這個性質安排在前面也符合學生的認知規(guī)律，但落實到利用方程形式去說明此性質對學生來說是個難點，因此教師通過設置問題，引導學生利用點對稱去

7、說明圖形對稱的方法加以證明，并強調用數(shù)證明形的必要性，體現(xiàn)了由方程到曲線，由數(shù)到形的轉化。在揭示橢圓對稱性之后，引入這一性質讓學生對圖形的認識由整體到局部，并利用電腦動畫將橢圓在坐標系中作平移變換，引導學生尋找頂點。在學習完橢圓的頂點概念的基礎上，借助電腦演示，引入橢圓范圍，學生容易發(fā)現(xiàn)并理解，從而可使學生抓住圖形的關鍵性質，減少了認知上的障礙，順利總結橢圓草圖的畫法。此處學生在理解上是個難點，因此教學中先引導學生去發(fā)現(xiàn)橢圓圖形的形狀差異；再充分發(fā)揮多媒體輔助手段，以輕松愉悅的動畫演示，幫助學生理解好離心率的定義，范圍及離心率大小對橢圓形狀的影響。 知識鞏固提高1.電腦出示探究練習：利用以上所

8、學的研究方法，探討橢圓的簡單幾何性質電腦展示相應橢圓的標準方程所表示的圖形,并組織學生以4人小組為單位，引導學生類比焦點在x軸橢圓標準方程的幾何性質的研究方法進行探討，稍許時間后請幾組代表匯報研究成果，之后教師給予激勵性點評。2. 例題講解例1（課本第46頁的例4）求橢圓16x225y21長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標。例2（課本第48頁的練習4）求適合下列條件的橢圓的標準方程經過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。3. 鞏固練習課本第49頁習題2.2A組第4題通過組織學生以合作交流的方式探討問題，培養(yǎng)學生團體協(xié)作的能力和積極探索的習慣，同時也培養(yǎng)學生運用類比化

9、歸的思想解決實際問題的能力，再次讓學生親身感受了利用方程研究曲線的過程，通過本題使學生體驗這節(jié)課所學的性質是橢圓自身固有的性質，與坐標系的選取無關。通過例題和練習使學生體驗這節(jié)課所學的橢圓性質的應用。歸納小結建構知識網絡教師向學生提出，通過這節(jié)課的學習，你學到什么？體驗到什么？掌握了什么？引導學生從知識、思想方法進行總結如下：知識總結：教師設計關于橢圓性質的表格，學生填表，并總結：記憶這些性質的關鍵是抓住兩條線（對稱軸），一個框（范圍），七個點（一個中心、兩個焦點、四個頂點）和用e刻畫圓扁。 思想方法總結：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結合的思想和類比化歸的思想研究性質的，平時學習中要注意數(shù)學思想方法的

10、運用。 以圖表的形式對所學內容進行總結，可使學生對知識有個清晰條理的認識，而用順口溜的表達形式總結橢圓的作圖過程，使學生印象深刻，通俗易懂。布置作業(yè)課本第49頁習題2.2A組第5題 鞏固新知，提高能力。板書設計課題：2.2.2橢圓的簡單幾何性質（a,b0） 1對稱性 2頂點，長軸，短軸3范圍4離心率（影響橢圓形狀） 定義:范圍;橢圓的簡單幾何性質教學設計思路說明1、這節(jié)課安排了復習回顧，導入新課、嘗試探求、歸納新知、知識鞏固提高、課堂總結和作業(yè)等幾個教學環(huán)節(jié)。它是在教師引導下，通過學生積極思考，自主探求，合作探究，從而實現(xiàn)教學目的的要求，完成教學任務的一種教學方法。2、著重培養(yǎng)學生掌握數(shù)學的基本思想和提高學生探究問題的能力是設計這堂課的出發(fā)點。教學中引導認知主體積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學習活動中去，使課堂教學成為學生親自參與的充滿豐富生動的數(shù)學思維活動的場所。在整個教學過程的設計中，采用啟導法