(完整word版)1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)_共4頁(yè).doc

1、1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情景引入練習(xí)：請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，分別寫(xiě)出6 的因數(shù)

2、，8 的因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、68的因數(shù)：1、2、4、8教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)那么請(qǐng)你們仔細(xì)看一看，學(xué)生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是1 和 2猜想：這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)二、學(xué)習(xí)新課問(wèn)題的提出 ：植樹(shù)節(jié)這天， 老師帶領(lǐng) 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹(shù)， 老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問(wèn)，這56 名同學(xué)最多分成幾組？問(wèn)題的分析：124 和 32 的因數(shù)是多少？224 和 32 的公因數(shù)是多少？1324 和 32 的最

3、大公因數(shù)是多少？問(wèn)題的答案：24 的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，8，12，2432 的因數(shù)有： 1，2，4，8，16，3224 和 32 的公因數(shù)是 1，2，4，824 和 32 的最大公因數(shù)是8問(wèn)題的引伸：3,6,12,241,2,4,816,32因此老師最多可以把這些學(xué)生分成 8組，每組中分別有3 名女生和 4 名男生例題 1求 8 和9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)解： 8的因數(shù)有1，2，4，89的因數(shù)有1，3，98 和 9 只有公因數(shù) 1，因此 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素例題 1中的 8和9就是互素的例題 2 8 和 12 各有哪

4、些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的公有的因數(shù)是多少？學(xué)生口答教師板書(shū)：8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 812 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，128 和 12 公有的因數(shù)有 1， 2， 438 和 12 的最大的公有的因數(shù)有482641教師：下面用圖表示（幾何畫(huà)板12演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 )再次強(qiáng)調(diào)： 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做2這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)例題 3 求 18 和 30 的最大公因數(shù)解法 118 的因數(shù)有 1，2，3，6， 9， 1830 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15

5、，3018 和 30 的公因數(shù)有 1，2，3，6最大的公因數(shù)是 6拓展以上的例題 3 有沒(méi)有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù)18=23330=235可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是18 和 30 的最大公因數(shù)求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們共有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法 3為了簡(jiǎn)便，也可以用短除法計(jì)算21830（用公用的素因數(shù)2 除）3915（用公用的素因數(shù)3 除）35（除到兩個(gè)商互素為止）18 和 30 的最大公因數(shù)是2 3=6例題 4求 48 和 60 的最大公因數(shù)解： 24860

6、（用公用的素因數(shù)2 除）22430（用公用的素因數(shù)2 除）1215（用公用的素因數(shù)3 除）45（除到兩個(gè)商互素為止）48 和 60 的最大公約數(shù)是2 2 3=12三、鞏固練習(xí)31口答填空：12 的因數(shù)是 ()；18 的因數(shù)是 ()；12和 18的公因數(shù)是 ()；12和 18的最大公因數(shù)是 ()2把 15 和 18 的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)請(qǐng)找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和78和91和129和157和916和20答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。5和 7(1)8 和 9(1)1和 12(1)9和 15(1，3)7 和 9(1)16和 20(1，2，4)3快速回答：24 的因數(shù)是 ()；36 的因數(shù)是 ()；54 的因數(shù)是 ()；24， 36 和 54的公因數(shù)是 ()；24， 36 和 54的最大公因數(shù)是 ()四、找規(guī)律觀察： （1）3和 5 的最大公因數(shù)是；（2）18 和 36 的最大公因數(shù)是；（3）6和 7 的最大公因數(shù)是；（4）8和 15 的最大公因數(shù)是通過(guò)求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)