初三數(shù)學(xué)相似三角形專題練習(xí)

1、初三數(shù)學(xué)相似三角形專題（分層適用）一、圓中相似三角形的判定例1如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論例2、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線分別交O，BC于點(diǎn)D，E，連結(jié)BD根據(jù)題意，找出圖中各對(duì)相似三角形，并加以證明變式：1如圖，直線PM切O于點(diǎn)M，直線PO交O于A，B點(diǎn)，弦ACPM，連接OM、BC.求證：（1）ABCPOM；（2）2OA2OPBC2如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE二、利用圓中相似三角形證明圓中的

2、比例線段例3如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為BCA的外角的平分線，F(xiàn)為上一點(diǎn)，BCAF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E（1）求證：ABD為等腰三角形（2）求證：ACAFDFFE變式：如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4（1）求證：ABEADB；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 三、利用圓中相似進(jìn)行計(jì)算例4、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：AB=2BC；（3）點(diǎn)M是弧AB

3、的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.變式1：如圖，已知RtABC，ABC90，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD（1）若AD3，BD4，求邊BC的長(zhǎng)；（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切ACBDEO變式2：如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作O，交BC于E，過(guò)O作ODBC交O于D，連結(jié)AE、AD、DC（1）求證：D是的中點(diǎn)；（2）求證：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng).四、圓的有關(guān)線段與相似三角形的綜合運(yùn)用例5、如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿

4、足AD2ABAE，求證：DE是O的切線.變式1：如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD五、鞏固練習(xí)，當(dāng)堂反饋1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 第1題2如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD3已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADMMCP4已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B）

5、，使得CDM與MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似6如圖，在ABC中，AB=AC，A36，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE （1）求證：CBE=36； （2）求證：7如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似8正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求x的值9如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；（1）求證：FD2=FBFC；（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由。 10如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向