山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題4分，四個選項(xiàng)只有一個是正確的）1（4分）（2015淄博）下列計(jì)算正確的是（）Aa6a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a42（4分）（2015淄博）如圖，是由四個相同的正方體組合而成的兩個幾何體，則下列表述正確的是（）A圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同二.填空題（共5小題，滿分20分）3（4分）（2015淄博）計(jì)算的結(jié)果是4（4分）（2015淄博）如圖，在O中，=，DCB=28，則ABC=度5（4分）（2015

2、淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，5隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是6（4分）（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是度7（4分）（2015淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）三.解答題（共7小題

3、，共52分）8（5分）（2015淄博）計(jì)算：（+）9（5分）（2015淄博）在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如表：序號一二三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）78869810乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）5106781010根據(jù)以上信息，解決一下問題：（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計(jì)算器求得=8，s甲21.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？10（8分）（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點(diǎn)（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求OPD的面積11（8分）（2015淄博）如圖，ABC是等

4、腰直角三角形，C=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時，線段EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）12（8分）（2015淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120蓄水池容積（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺

5、家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13（9分）（2015淄博）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上已知BC=2，SABC=1設(shè)BP=x，平行四邊形AFPE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由14（9分）（2015淄博）如圖，點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，以BC為直徑作O，點(diǎn)P是圓上異于B，C的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD（1）當(dāng)PB=PC時，求tanAPB的值；（2）當(dāng)P是上異于B，C的任意一

6、點(diǎn)時，求tanAPBtanDPC的值2015年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，四個選項(xiàng)只有一個是正確的）1（4分）（2015淄博）下列計(jì)算正確的是（）Aa6a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)計(jì)算即可解答：解：A、a6a3=a3，正確；B、（a2）3=a6，錯誤；C、a2a3=a5，錯誤；D、a2+a2=2a2，錯誤；故選A點(diǎn)評：此題考查同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算2（4分

7、）（2015淄博）如圖，是由四個相同的正方體組合而成的兩個幾何體，則下列表述正確的是（）A圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別畫出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷解答：解：圖甲的三視圖如下：圖乙的三視圖如下：因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實(shí)物畫出三視圖是解決問題的關(guān)鍵二.填空題（共5小題，滿分20分）3（4分）（2015淄博）計(jì)算的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母分式加

8、減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式解答：解：原式=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減4（4分）（2015淄博）如圖，在O中，=，DCB=28，則ABC=28度考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)=，可得；然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，由DCB=28，可得ABC=28度，據(jù)此解答即可解答：解：=，；又DCB=28，ABC=28度故答案為：28點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握

9、，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5（4分）（2015淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，5隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可解答：解：列表得：2345222232425332333435442434445552535455共有16種情況，第二次抽出的數(shù)字恰好能整除第一次抽出的數(shù)字的有5種，P（第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字）=，故答案為：點(diǎn)

10、評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6（4分）（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是120，150度考點(diǎn)：等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABD=15，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BAD=30，再利用等腰三角形解答即可解答：解：等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的

11、內(nèi)部，BDC=90，ABD=ABCDBC=6045=15，在ABD與ACD中，ABDACD（SAS），BAD=CAD=30，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是1801515=150；1803030=120，故答案為：120，150點(diǎn)評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABD=157（4分）（2015淄博）對于兩個二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y2的解析式y(tǒng)2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求

12、：寫出的解析式的對稱軸不能相同）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：已知當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）三.解答題（共7小題，共52分）8（5分）（2015淄博）計(jì)算：（+）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先應(yīng)用乘法分配律，可得（+）=+；然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，

13、求出算式（+）的值是多少即可解答：解：（+）=+=1+9=10點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項(xiàng)式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”9（5分）（2015淄博）在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如表：序號一二三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）78869810乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）5106781010根據(jù)以上信息，解決一下問題：（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計(jì)算器求得=8，s甲2

14、1.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？考點(diǎn)：方差；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出乙的方差和平均數(shù)，再和甲比較即可解答：解：（1）由題意可知：甲的眾數(shù)為8，乙的眾數(shù)為10；（2）乙的平均數(shù)=8，乙的方差為：S2乙=（58）2+（108）2+（108）2=3.71得=8，s甲21.43，甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，甲的成績更穩(wěn)定點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小

15、，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10（8分）（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點(diǎn)（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求OPD的面積考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；（2）得出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可解答：解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直線解析式為：y=2x+3，把P（2，a）代入y=2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，7），令x=0，則y=3，所以直線

16、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），所以O(shè)PD的面積=點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式11（8分）（2015淄博）如圖，ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時，線段EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CD，首先根據(jù)ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CDAD，然后根據(jù)四邊形PECF是矩形

17、得到APE是等腰直角三角形，從而得到DCEDAF，證得DE=DF，DEDF；（2）根據(jù)DE=DF，DEDF，得到EF=DE=DF，從而得到當(dāng)DE和DF同時最短時，EF最短得到此時點(diǎn)P與點(diǎn)D重合線段EF最短解答：解：（1）DE=DF，DEDF，證明：連接CD，ABC是等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=AD，CDAD，四邊形PECF是矩形，CE=FP，F(xiàn)PCB，APE是等腰直角三角形，AF=PF=EC，DCE=A=45，DCEDAF，DE=DF，ADF=CDE，CDA=90，EDF=90，DE=DF，DEDF；（2）DE=DF，DEDF，EF=DE=DF，當(dāng)DE和DF同時最短時，E

18、F最短，當(dāng)DFAC，DEAB時，二者最短，此時點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，線段EF最短點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠證得兩個三角形全等，難度不大12（8分）（2015淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120蓄水池容積（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄

19、水池？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知：屋頂收集雨水面積的比等于所收集雨水體積的比，由此設(shè)出未知數(shù)，列出方程解答即可解答：解：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由題意得=，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是所列方程的根答：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池點(diǎn)評：此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，利用底面積的比與體積的比相同聯(lián)立方程是解決問題的關(guān)鍵13（9分）（2015淄博）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上已知BC=2，SABC=1設(shè)BP=x，平行四邊形

20、AFPE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出PFCA，證出BFPBAC，得出面積比等于相似比的平方，得出SBFP=，同理：SPEC=（）2，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由0得出y有最大值，把（1）中函數(shù)關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)果解答：解：（1）四邊形AFPE是平行四邊形，PFCA，BFPBAC，=（）2，SABC=1，SBFP=，同理：SPEC=（）2，y=1，y=+x；（2）上述函數(shù)有最大值，最大值為；理由如下：y=+x=（x1）2+，0，y有最大值，當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵14（9分）（2015淄博）如圖，點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，以BC為直徑作O，點(diǎn)P是圓上異于B，C的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD（1）當(dāng)PB=PC時，求tanAPB的值；（2）當(dāng)P是上異于B，C的任意一點(diǎn)時，求tanAPBtanDPC的值考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分