知識(shí)點(diǎn)194反比例函數(shù)的定義(解答題)

1、1（2005南昌）已知函數(shù)解析式y(tǒng)=1+（1）在下表的兩個(gè)空格中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（2）觀察上表可知，當(dāng)x的值越來越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值越來越接近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是什么？ x 5500 500050000 y=1+1.2 1.02 1.002 1.0002考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：圖表型。分析：（1）用代入法，分別把x=5、y=1.2代入函數(shù)解析式中即可；（2）由表格可知，當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，y越來越接近1解答：解：（1）x=5時(shí)，y=3；y=1.2時(shí)，x=50；填入表格如下：x 5500 500050000 y=1+ 121.2 1.02 1.002 1.0002（2）由上表可知，當(dāng)x

2、的值越來越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值越來越接近于常數(shù)1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查已知解析式時(shí)，求對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)的值2已知y是x的反比例函數(shù)，且x=8時(shí)，y=12（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果自變量x的取值范圍是2x3，求y的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得x=2與3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，根據(jù)函數(shù)的增減性即可作出判斷解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96則函數(shù)的解析式是：y=；（2）在函數(shù)y=中，令x=2和3，分別求得y的值是：48和32因而如果自變量x的取值

3、范圍是2x3，y的取值范圍是32x48點(diǎn)評(píng)：正確理解反比例函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合函數(shù)的簡(jiǎn)圖更易理解3已知變量y與變量x之間的對(duì)應(yīng)值如下表：x123456y6321.51.21試求出變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：圖表型。分析：由表中x與y的對(duì)應(yīng)值可看出y是x的反比例函數(shù)，由一般式代入一對(duì)值用待定系數(shù)法即可求解解答：解：觀察圖表可知，每對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值的積是常數(shù)6，因而xy=6，即y=，故變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的定義對(duì)定義的正確認(rèn)識(shí)是解題的關(guān)鍵4已知函數(shù)y=（m1）x|m|2是反比例函數(shù)（1）求m的值

4、；（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：（1）讓x的次數(shù)等于1，系數(shù)不為0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函數(shù)，求值即可解答：解：（1）|m|2=1且m10，解得：m=1且m1，m=1（2）當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閥=，當(dāng)x=3時(shí)，y=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟記定義和定義的條件是解本題的關(guān)鍵5我們知道，如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為xcm，這邊上的高為ycm，那么它的面積為：S=xycm2，現(xiàn)已知S=10cm2（1）當(dāng)x越來越大時(shí)，y越來越 ??；當(dāng)y越來越大時(shí)，x越來越 小；但無論x，y如何變化，它們都必須滿足等式 xy=20（2）如果把x看成自變量，則y是

5、x的 反比例函數(shù)；（3）如果把y看成自變量，則x是y的 反比例函數(shù)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：首先由題意寫出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)回答問題解答：解：（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化簡(jiǎn)得y=，因?yàn)?00，圖象在第一象限，所以當(dāng)x越來越大時(shí)，y越來越小，當(dāng)y越來越大時(shí)，x越來越小無論x，y如何變化，它們都必須滿足等式xy=20；（2）如果把x看成自變量，則y是x的反比例函數(shù)；（3）如果把y看成自變量，則x是y的反比例函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義和公式變形等內(nèi)容，涉及的知識(shí)范圍比較廣在反比例函數(shù)解析式的一般式（k0）中，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件6當(dāng)m取何值

6、時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；解一元一次方程。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y=（k0），只需令2m+1=1即可解答：解：函數(shù)是反比例函數(shù)，2m+1=1，解得：m=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是記住反比例函數(shù)一般式（k0）7已知是反比例函數(shù)，則a的值為多少？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；解一元二次方程-直接開平方法。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的一元二次方程a25=1，且a20，據(jù)此可以求得a的值解答：解：是反比例函數(shù)，a25=1，且a20，解得，a=2，即a的值為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式8若函數(shù)是

7、反比例函數(shù)，且它的圖象位于第一、三象限內(nèi)，求m的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，故可得m2+2m1=1，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，圖象位于第一、三象限內(nèi)，m+10，據(jù)此解得m的值解答：解：由題意，可得即解得m1=0，m2=2，解得m1，則m=0即為所求點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵把反比例函數(shù)化成一般形式，即y=kx1（k0）的形式，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)9給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題，判斷它們的真假（1）面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例；（2）面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反

8、比例；（3）面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例；（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及形式y(tǒng)=（k0）可判斷各個(gè)命題的真假解答：解：（1）等腰三角形的面積一定，底邊長(zhǎng)和底邊上的高的乘積為非零常數(shù)命題（1）正確；（2）菱形的面積是它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半，當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)的乘積也一定它們成反比例故正確（3）矩形的面積一定時(shí)，它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積并不一定，兩對(duì)角線長(zhǎng)不成反比例，命題（3）為假命題；（4）直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，當(dāng)它的面積一定時(shí)，其直角邊長(zhǎng)的乘積也一定兩直角邊長(zhǎng)成反比例，命題（4）正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了反

9、比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0）10已知，若用x表示y，則y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：常規(guī)題型。分析：轉(zhuǎn)化成以x為常數(shù)，以y為未知數(shù)的方程解決即可解答：解：等式兩邊乘以y1得，xyx=y+1，移項(xiàng)得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1，x1，x10，y=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，以及含有參數(shù)的方程的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)11請(qǐng)你列舉幾個(gè)生活中的一對(duì)變量，使其中的一個(gè)變量是另一個(gè)變量的反比例函數(shù)，并嘗試給出某個(gè)數(shù)值，從而求出這一對(duì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：開放型。分析：可列舉路程s一定，速度v和時(shí)間t是變量

10、的例子，再令v和t分別為一個(gè)數(shù)可得出函數(shù)解析式解答：解：路程s一定，速度v和時(shí)間t是反比例函數(shù)關(guān)系，v=，假如v=2，t=2，則函數(shù)解析式為：v=點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的定義，屬于開放型，難度不大，注意掌握反比例函數(shù)的定義及基本形式12在某電路中，電阻R=15時(shí)，電流I=4，則I與R之間的函數(shù)關(guān)系是什么？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：根據(jù)電阻R=15時(shí)，電流I=4，可求出U=IR=60，繼而可求出I與R之間的函數(shù)關(guān)系解答：解：當(dāng)電阻R=15時(shí)，電流I=4，U=IR=60，I=，對(duì)比反比例函數(shù)的定義，可知I=是反比例函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，并滲透了初中物理中“電流”

11、有關(guān)的知識(shí)，涉及的知識(shí)面比較廣13已知y=y1+y2，y1與（x1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1（1）求y的表達(dá)式；（2）求當(dāng)x=時(shí)y的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；函數(shù)值；正比例函數(shù)的定義。專題：探究型。分析：（1）先根據(jù)題意得出y1=k1（x1），y2=，根據(jù)y=y1+y2，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1得出x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可解答：解：（1）y1與（x1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，y1=k1（x1），y2=，y=y1+y2，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，k2=2，

12、k1=1，y=x1；（2）把x=代入（1）中函數(shù)關(guān)系式得，y=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，能根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵14在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)路程s一定時(shí)，用時(shí)間t來表示速度v的式子是v=，這時(shí)v是t的反比例函數(shù)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)題意，寫出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式：（k0）作出判斷解答：解：根據(jù)題意得：s=vt，將其變形：，所以是反比例函數(shù)故答案為：，反比例點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，涉及的知識(shí)面比較廣，但難度不大15如果函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)

13、的定義。專題：分類討論。分析：符合反比例函數(shù)y=kx1（k0）的形式，讓未知數(shù)的指數(shù)m25為1列式求值即可解答：解：是反比例函數(shù)，m25=1（2分），m2=4，m=2（2分），（2分）點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0）或y=kx1（k0）16若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都寫成y=kxn的形式，則它們的共同點(diǎn)是自變量的系數(shù)k0，不同之處是自變量x指數(shù)分別為1和1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義。分析：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k0）；反比例函數(shù)的一般形式為（k0），根據(jù)定義可得相同點(diǎn)與不同點(diǎn)解答：解：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k0）；反比例函數(shù)的一般

14、形式為y=kx1（k0），k均不為0；一個(gè)指數(shù)為1，一個(gè)指數(shù)為1故答案為：k0；1和1點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義的區(qū)別與聯(lián)系：比例系數(shù)均不為0；指數(shù)不同17給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題，判斷它們的真假（1）面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例；（2）面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例；（3）面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例；（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及形式y(tǒng)=（k0）可判斷各個(gè)命題的真假解答：解：（1）等腰三角形的面積一定，底邊長(zhǎng)和底邊上的高的乘積為非零常數(shù)命題（1）正確；（2）菱形的面積是

15、它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半，當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)的乘積也一定它們成反比例故正確（3）矩形的面積一定時(shí)，它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積并不一定，兩對(duì)角線長(zhǎng)不成反比例，命題（3）為假命題；（4）直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，當(dāng)它的面積一定時(shí)，其直角邊長(zhǎng)的乘積也一定兩直角邊長(zhǎng)成反比例，命題（4）正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0）18已知，若用x表示y，則y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：常規(guī)題型。分析：轉(zhuǎn)化成以x為常數(shù)，以y為未知數(shù)的方程解決即可解答：解：等式兩邊乘以y1得，xyx=y+1，移項(xiàng)得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1

16、，x1，x10，y=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，以及含有參數(shù)的方程的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)19水池內(nèi)有水40m3，經(jīng)過排水管的時(shí)間y（h）與每小時(shí)流出的水量xm3之間的關(guān)系是反比例函數(shù)嗎？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可解答：解：根據(jù)題意知：xy=40，將其變形得：y=，所以是反比例函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，涉及的知識(shí)面比較廣反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件20在；及四個(gè)函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是，考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：應(yīng)用題。分

17、析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，找到形如（k0）的函數(shù)即可解答：解：是正比例函數(shù)；整理后，比例系數(shù)不是常數(shù)，故均不是反比例函數(shù)形如（k0）的函數(shù)有，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0）21給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題，判斷它們的真假（1）面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例；（2）面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例；（3）面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例；（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及形式y(tǒng)=（k0）可判斷各個(gè)命題的真假解答：解：（1）等腰三角形的面積一定，底邊長(zhǎng)和底邊上

18、的高的乘積為非零常數(shù)命題（1）正確；（2）菱形的面積是它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半，當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)的乘積也一定它們成反比例故正確（3）矩形的面積一定時(shí)，它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積并不一定，兩對(duì)角線長(zhǎng)不成反比例，命題（3）為假命題；（4）直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，當(dāng)它的面積一定時(shí)，其直角邊長(zhǎng)的乘積也一定兩直角邊長(zhǎng)成反比例，命題（4）正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式（k0）22已知，若用x表示y，則y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：常規(guī)題型。分析：轉(zhuǎn)化成以x為常數(shù)，以y為未知數(shù)的方程解決即可解答：解：等式兩邊乘以y1得，xyx=y+

19、1，移項(xiàng)得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1，x1，x10，y=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，以及含有參數(shù)的方程的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)22在；及四個(gè)函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是，考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，找到形如（k0）的函數(shù)即可解答：解：是正比例函數(shù)；整理后，比例系數(shù)不是常數(shù)，故均不是反比例函數(shù)形如（k0）的函數(shù)有，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0）23已知函數(shù)y=2y1y2，y1與x+1成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；解二元一次方程組；正比例函數(shù)的定義。分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系式，進(jìn)而得到y(tǒng)的關(guān)系式，把所給兩組解代入即可得到相應(yīng)的比例系數(shù)，也就求得了所求的關(guān)系式解答：解：由題意得：y1=k1（x+1），y2=y=2y1y2，y=2k1（x+1），解得：，y=（x+1），即y=x+點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)關(guān)系式的確定；利用解二元一次方程組得到兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵25在生活中不難發(fā)現(xiàn)這樣的例子：三個(gè)量a，b和c之間存在著數(shù)量