初二數(shù)學(xué)中考：幾何計(jì)算部分講義.doc

1、.中考總復(fù)習(xí)七:幾何計(jì)算平面幾何主要研究的對象是圖形形狀位置和大小.有關(guān)圖形的計(jì)算問題是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,也是考試的重要部分.區(qū)別于小學(xué)學(xué)習(xí)的一些簡單的圖形計(jì)算問題,我們在初中所要考查的建立在相關(guān)幾何知識基礎(chǔ)上的,根據(jù)相關(guān)概念判定和性質(zhì)進(jìn)行的邏輯推理的綜合性的計(jì)算問題.一復(fù)習(xí)建議1.三角形是基礎(chǔ) 三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理,直接或間接地推出了平面幾何中絕大多數(shù)的定理;判定三角形全等并利用它的性質(zhì),是不少題目解決過程中重要的一步,為培養(yǎng)和提高邏輯思維和推理的能力打下基礎(chǔ).2.解決好有關(guān)平行四邊形的計(jì)算題 除了熟練掌握平行四邊形矩形菱形正方形的判定方法和性質(zhì)定理外,還要理解它們的中心對稱性及矩形

2、菱形正方形兼有的軸對稱性,這樣有利于解題分析時的思考.3.梯形的計(jì)算題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問題 由于梯形只有一組對邊平行,引申出的性質(zhì)不多,因而解有關(guān)梯形的題目,一般要添加輔助線,所以要熟悉梯形常用的輔助線和它們的作用. (1)平移一腰或平移一條對角線:將梯形分割為一個三角形和一個平行四邊形. (2)從上底的兩個頂點(diǎn)作高線:將梯形分割為一個矩形和兩個直角三角形. (3)延長兩腰使之相交:將梯形補(bǔ)充成為相似三角形中的“A字形”.4.靈活運(yùn)用三角形的中位線定理勾股定理等重要定理.二例題分析 1.如圖,在中,斜邊AB上的中線CD=1,的周長為,求的面積. 解:設(shè), 依題意,有 因此. 2.如圖

3、,P是矩形內(nèi)一點(diǎn),已知,求PD的長. 圖1 圖2 解法一:如圖1,過P點(diǎn)分別作兩組對邊的平行線. 依題意,可得 所以, 即. 解法二:如圖2,將平移至,使與重合, 則. 不難證明, 可得. 3.已知:如圖,矩形ABCD中,CFBD,AE平分BAD和FC的延長線交于E點(diǎn).求證:AC=CE. 證明:設(shè), 在矩形ABCD中, 有,AD/BC, 又平分BAD, . . . 4.如圖,把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜邊AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15得到如圖乙.這時AB與相交于點(diǎn)O,與AB相交于點(diǎn)F. (1)求的度數(shù); (2)求線段的

4、長. (3)若把三角形繞著點(diǎn)C順時針再旋轉(zhuǎn)30得,這時點(diǎn)B在的內(nèi)部外部 還是邊上?證明你的判斷. 解:(1), . 又, . (2)連結(jié). , 又,. 又, , , . 又, . 在中,. (3)點(diǎn)在內(nèi)部. 理由如下:設(shè)(或延長線)交于點(diǎn). , 在中, 又,即, 點(diǎn)在內(nèi)部. 5.已知:如圖,矩形OABC的長,寬,將AOC沿AC翻折得APC. (1)填空:_度,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_; (2)若PA兩點(diǎn)在拋物線上,求bc的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上; (3)在(2)中的拋物線CP段(不包括CP點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP的面積最大?若 存在,求出這個最大值及此時M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解:(1),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,); (2)將P(,)和A(,0)代入拋物線的解析式, 可得,. 即解析式為. 因此,點(diǎn)C(0,1)在此拋物線上. (3)由于的面積為定值,因此只需的面積取最大值,即使四邊形MCAP的面積最大. 令,化為. 當(dāng)時,此時,. 即點(diǎn)M坐標(biāo)為(,). 6.已知,如圖,正方形的邊長為6,菱形的三個頂點(diǎn)分別在正方形邊上,連接. (1)當(dāng)時,求的面積; (2)設(shè),用含的代數(shù)式表示的面積; (3)判斷的面積能否等于,并說明理由. 解析:可以先考慮一般情況,即解出第(2