人教版九年級上冊第二十二章22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課件

1、 自主學習并思考以下問題：自主學習并思考以下問題： 1、二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？、二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？ 2、每種表達式使用的特征以及注意事項。、每種表達式使用的特征以及注意事項。 3、歸納解題步驟。、歸納解題步驟。 4、在自主學習中有什么疑惑？、在自主學習中有什么疑惑？ 自主學習（自主學習（5分鐘）分鐘） 已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與 x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且，并且 過點過點C(0,-3)，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式. 已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且過點，

2、并且過點C(0,-3)， 求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？ 例題選講例題選講 解：解： 設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x3） 由條件得：由條件得： 點點C( 0,-3)在拋物線上在拋物線上 所以所以：a(01)(03)3 得：得： a1 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)(x3) 即：即：y=x22x3 例例1 已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且過點，并且過點C(0,-3)，求，求 拋物線的解析式？拋物線的解析式？ 例題選講例題選講 解：解：設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為

3、 yax2bxc 由條件得：由條件得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c 得：得： a1 b= -2 c= -3 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x22x3 例例1 已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且過點并且過點C(0,-3) ， 求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？ 例題選講例題選講 解：由題得拋物線的對稱軸是直線解：由題得拋物線的對稱軸是直線 設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為 由條件得：由條件得： 點點A( -1,0)，C(0,-3) 在拋物線上在拋物線上 所以所以： 得：得： a1 故所求

4、的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 即：即：y=x22x3 例例1 kxay 2 1 41 2 xy k k 2 2 103 110 1x 已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式通常選擇一般式 已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值） 通常選擇頂點式通常選擇頂點式 已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標軸的兩個交點的橫坐標x1、x2， 通常選擇交點式通常選擇交點式 y x o 確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點， 恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式。恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式。 函

5、數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇 根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式： 2、已知拋物線的頂點坐標為、已知拋物線的頂點坐標為 (-1,-2)，且通，且通 過點過點(1,10). 1、 已知拋物線經(jīng)過已知拋物線經(jīng)過 (2,0),(0,-2), (-2,3)三點三點. 3、已知拋物線與、已知拋物線與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為-2和和1， 且通過點且通過點(2,8). 4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸為的對稱軸為x=3， 最小值為最小值為2，且過點（，且過點（0，1），求此函數(shù)），求此函數(shù) 的解析式。的解析式。 1、一般式 設所求方程為 , 2 c

6、bxaxy? 2 4 3 8 7 y 2 xx 2、頂點式 設所求方程為 21 2 xay 213 2 xy 3、交點式 設所求方程為12xxay 422122 2 xxxxy 4、頂點式設所求方程為23 2 xay 23 3 1 2 xy 實際應用實際應用 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱 的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前 要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎樣畫出模板的輪怎樣畫出模板的輪 廓線呢廓線呢? ? 分析分析:通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼低ǔＲ冉⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?再再 寫出函數(shù)關系式寫出函數(shù)關系

7、式,然后再根據(jù)關系式進行計算然后再根據(jù)關系式進行計算,放樣畫圖放樣畫圖. x y 16 40 -2020 y y y x x x 16 -16 16 -40 -2020 0 0 0 0 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱 的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它現(xiàn)把它 的圖形放在坐標系里的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋，求拋 物線的解析式物線的解析式 設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=ax2bxc， 解解 法法 一：一： 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，

8、0)三點三點 可得方程組可得方程組 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 2 18 255 yxx 0, 5 8 , 25 1 cba解得 有一個拋物線形的立交橋拱，這個有一個拋物線形的立交橋拱，這個 橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )， 求拋物線的解析式求拋物線的解析式 設拋物線為設拋物線為y=a(x-20)216 解解 法法 二二 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 2

9、18 255 yxx 設拋物線為設拋物線為y=ax(x-40 ） 解：解： 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 有一個拋物線形的立交橋拱，這個有一個拋物線形的立交橋拱，這個 橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )， 求拋物線的解析式求拋物線的解析式 解解 法法 三三 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 2 18 255 yxx 40 25 1 xxy 如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋 物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、 D兩點，點

10、P是x軸上的一個動點 （1）求此拋物線的解析式； （2）當PA+PB的值最小時， 求點P的坐標 解：（1）拋物線頂點坐標為（1,4） 設y=a(x-1)2+4 由于拋物線過點B(0，3) 3=a(0-1)2+4 解得a=-1 解析式為y=-(x-1)2+4 （2）作點B關于x軸的對稱點E（0，-3）， 連接AE交x軸于點P 設AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得 y=7x-3 當y=0時，x= 點P坐標為( ，0) 3 7 3 7 E P 你學到那些二次函數(shù)解析式的求法你學到那些二次函數(shù)解析式的求法 1、已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一、已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一 般式般式 2、已知圖象的頂點坐標、已知圖象的頂點坐標x對稱軸和最值對稱軸和最值,通常選通常選 擇頂點式擇頂點式y(tǒng)a(x-h)2+