新課標(biāo)四年級數(shù)學(xué)廣角另一種情況例3

1、 像長方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路像長方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路 上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識了不封閉的線路上上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識了不封閉的線路上 植樹，間隔排列中物體個數(shù)和間隔植樹，間隔排列中物體個數(shù)和間隔 個數(shù)之間個數(shù)之間 的關(guān)系。這節(jié)課，我們在探討封閉線路上間的關(guān)系。這節(jié)課，我們在探討封閉線路上間 隔排列中的簡單規(guī)律。隔排列中的簡單規(guī)律。 方案四：封閉形方案四：封閉形 （1） （2） （3） 圓形、橢圓形圓形、橢圓形 棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù) 棋盤的最外層每邊能放19個棋子 最外層一共可以擺放多少棋子？最外層一共可以擺放多少棋子？ 這樣想對嗎？這樣想對

2、嗎？ 他的想法正確嗎？他的想法正確嗎？ 誰知道她是怎么想的？誰知道她是怎么想的？ 黑色棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以擺的棋子可以擺的棋子 192172 =3834 =72（個）（個） 19 19 17 1719217272 18472 你猜猜他想什么？你猜猜他想什么？ 18個個 18個個 18個個 18個個 每邊的個數(shù)每邊的個數(shù)4邊邊=可以擺放多少個可以擺放多少個 18 4 = 72（個）（個） 也可以這樣想也可以這樣想: 每邊放每邊放19個棋子個棋子,則有則有18個間隔個間隔, 也就是有也就是有18個棋子個棋子,封閉的線路封閉的線路. 所以所以:184=72（個）（個） 棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)

3、間隔數(shù) 1944 =764 =72（個）（個） 每邊放每邊放19個個4就有就有4個重復(fù)，個重復(fù)， 所以減去重復(fù)的所以減去重復(fù)的4個。個。 分析分析:每邊看作每邊看作17個個,有有4邊邊, 再加上四個角的再加上四個角的4個個. 1744 =684 =72（個）（個） 1944 =764 =72（個）（個） 方法一：方法一： 黑色棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以擺的棋子可以擺的棋子 192 172 =3834 =72（個）（個） 方法二：方法二： 每邊的個數(shù)每邊的個數(shù)4邊邊=可以擺放多少個可以擺放多少個 18 4 = 72（個）（個） 方法三：方法三： 每邊能放個數(shù)每邊能放個數(shù)4重復(fù)的重復(fù)的4個

4、個=可以擺放的棋子可以擺放的棋子 方法四方法四: 分析分析:每邊看作每邊看作17個個,有有4邊邊, 再加上四個角的再加上四個角的4個個. 1744 =684 =72（個）（個） 1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗 （每個角都要插上），每邊插（每個角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？面，一共要多少面彩旗？ 分析：分析：每邊插每邊插11面相當(dāng)于有面相當(dāng)于有11棵樹，也就有棵樹，也就有10個間隔，個間隔， 封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。 所以：所以： 104=40（面）（面） 間隔數(shù)間隔數(shù)4=

5、棵數(shù)棵數(shù) 間隔數(shù)間隔數(shù)4=面數(shù)面數(shù) 1144 =444 =40（面）（面） 11292 =2218 =40（面）（面） 或：每邊看作或：每邊看作11面，有面，有4面重復(fù)面重復(fù) 兩邊有兩邊有11面，兩邊有面，兩邊有9面面 四邊看作四邊看作9面，再加上四個角的面，再加上四個角的4面面 944 =364 =40（面）（面） 分析：人數(shù)相當(dāng)于樹的棵數(shù)分析：人數(shù)相當(dāng)于樹的棵數(shù) 總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)4=每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù) 484=12（個）（個） 又因為每邊兩端都有頂點，又因為每邊兩端都有頂點， 四個頂點都有人。四個頂點都有人。 所以：每邊間隔數(shù)所以：每邊間隔數(shù)1=每邊人數(shù)每邊人數(shù) 121=13（人）（人）

6、 綜合式：綜合式： 每邊間隔數(shù)每邊間隔數(shù)1=每邊人數(shù)每邊人數(shù) 4841 =121 =13（人）（人） 答：每邊各有答：每邊各有13名學(xué)生。名學(xué)生。 （484）4 =524 =13（人）（人） 四個角有四個角有4人重復(fù)，從總?cè)藬?shù)里加上人重復(fù)，從總?cè)藬?shù)里加上4 每邊擺每邊擺4盆，就有盆，就有3個間隔。個間隔。 間隔數(shù)間隔數(shù)邊數(shù)邊數(shù)=最少幾盆最少幾盆 （41）5 =35 =15（盆）（盆） 455 =205 =15（盆）（盆） （42）55 =255 =105 =15（盆）（盆） 五個頂點不放最多五個頂點不放最多 五個頂點都放最少五個頂點都放最少 （1）（）（151）4 =144 =56（人）（人）

7、 1544 =604 =56（人）（人） 152132 =3026 =56（人）（人） （152）44 =1344 =524 =56（人）（人） （2）每行人數(shù)）每行人數(shù)行數(shù)行數(shù)=整個方陣人數(shù)整個方陣人數(shù) 1515= 225（人）（人） 844 =324 =28（盆）（盆） （81）4 =74 =28（盆）（盆） （82）44 =644 =244 =28（盆）（盆） 答答:最外一層一共擺最外一層一共擺28盆盆. 兩張并起來坐兩張并起來坐,就坐就坐 1個個6人人,1個個4人人. 三張并起來坐三張并起來坐,就坐就坐 1個個6人人,2個個4人人. 642 =68 =14（人）（人） 64=10（人）

8、（人） 10張并起來坐張并起來坐,就是坐就是坐1個個6人人,9個個4人人. 649 =636 =42（人）（人） 或者是坐或者是坐10個個4,再加上再加上2 4102 =402 =42（人）（人） 方法一方法一: 38人減去人減去2人人,每張坐每張坐4人人. （382）4 =364 =9（張）（張） 方法二方法二:一張坐一張坐6人人,其他坐其他坐4人人 （386）41 坐坐4人的張數(shù)人的張數(shù)1張坐張坐6人人 =3241 =81 =9（張）（張） 50 （502）4 =484 =12（張）（張） （506）41 =4441 =12（張）（張） （三）方陣問題：（三）方陣問題： 最外層的數(shù)目是：最外層的數(shù)目是： 每邊間隔數(shù)每邊間隔數(shù)4 4 整個方陣的總數(shù)目是：整個方陣的總數(shù)目是：