反比例函數(shù)提高題及標準答案解析11頁

1、反比例函數(shù) 提高題1、若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）2、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果=2，則k的值為 （ ）A2 B2 C4 D4 3、如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩個點，軸于點C，軸于點D，連結(jié)AD、BC，則ADB與ACB的面積大小關(guān)系是 （ ）A. B.C. D.不能確定4、如圖，正方形OABC的面積是4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)(k0，x0)的圖象上，點P(m，n)是函數(shù)(k0，x0)的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)。(1) 設(shè)矩形OEPF的面積為S1 ，判斷

2、S1 與點P的位置是否有關(guān)（不必說理由）(2) 從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2 ，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標明m的取值范圍。 5、如圖，已知直線上一點B，由點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點的坐標為(0，5) (1)若點B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達式。(2)若將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，求點E的坐標6、（1）探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由。（2）結(jié)論應(yīng)用：如下左圖，點M、N在反比例函數(shù)的圖像上，過點M作ME軸，過點N作NF軸，垂足

3、分別為E，F(xiàn)。試證明：MNEF。 若中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如上右圖所示，請判斷MN與EF是否平行。7、已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值8、直線y=ax(a0)與雙曲線y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則4x1y23x2y1

4、=_9、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，則的長為 （保留根號）10、已知點A、B在雙曲線（x0）上，ACx軸于點C，BDy軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若ABP的面積為3，則k 11、如圖所示，點、在軸上，且，分別過點、作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點、，分別過點作軸的平行線，分別與軸交于點，連接，那么圖中陰影部分的面積之和為_.12、如圖，點A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，

5、試求直線MN的函數(shù)表達式 （3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 13、已知點A（2，6）、B（3，4）在某個反比例函數(shù)的圖象上.（1） 求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線與線段AB相交，求m的取值范圍.14、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M、N兩點(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍15、第一象限內(nèi)的點A在一反比例函數(shù)的圖象上，過A作軸，垂足

6、為B，連AO，已知的面積為4。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P，且與相似，求所有符合條件的點P的坐標。（3）在（2）的條件下，過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線如何平移得到；若不是，請說明理由。16、已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由17、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知AO=，點B的坐標為（，m），過點A作AHx軸，垂足為H，AH

7、=HO（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積。18、如圖，已知：一次函數(shù)：的圖像與反比例函數(shù)： 的圖像分別交于A、B兩點，點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2；（1）若設(shè)點M的坐標為(x，y)，請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x取何值時，S1的最大值；（2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1、S2的大小19、近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主

8、要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?參考答案1、B 2、D3

9、、C4、（1）沒有關(guān)系 （2）正方形OABC的面積為4 OC=OA=2 B（-2，2） 把B（-2，2）的坐標代入中， ， 可k=-4 解析式為 P（m，n）在的圖象上 當點P在B的上方時 （-2 m 0 ） 當點P在B的下方時（m -2 ） 5、解：由題意得點B縱坐標為5。又點B在直線y=上，B點坐標為(，5)。設(shè)過點B的反比例函數(shù)的表達式為， 此反比例函數(shù)的表達式為。 (2)設(shè)點E坐標為(a，b)。點E在直線上，。 OE=OA=5，。解得或點E在第二象限，E點坐標為(一4，3)。6、（1）證明：分別過點C，D，作CGAB，DHAB，垂足為G，H則CGA=DHB=90CGDHABC與ABD的

10、面積相等CG=DH四邊形CGHD為平行四邊形ABCD（2）證明：連結(jié)MF，NE（如下圖）設(shè)點M的坐標為（，），點N的坐標為（，）點M，N在反比例函數(shù)的圖像上，ME軸，NF軸，由（1）中的結(jié)論可知：MNEFMNEF7、解：（1）D（8，0），B點的橫坐標為8，代入中，得y=2B點坐標為（8，2）而A、B兩點關(guān)于原點對稱，A（8，2）從而 （2）N（0，n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C

11、（4，2），M（2，2）設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1、M1設(shè)A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為a于是同理， 8、3； 9、 10、12； 11、 12、解：（1）由題意可知，解得 m3 A（3，4），B（6，2）； k43=12 （2）存在兩種情況，如圖： 當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設(shè)M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左

12、平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2）， N1點坐標為（0，42），即N1（0，2）； M1點坐標為（63，0），即M1（3，0） 設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達式為 當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設(shè)M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點O成中心對稱 M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2）設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達式為，把x-3，y0代入，解得，

13、直線M2N2的函數(shù)表達式為 所以，直線MN的函數(shù)表達式為或 （3）選做題：（9，2），（4，5）13、解：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為， 依題意得: 6 =，k=12反比例函數(shù)為（2） 設(shè)P（x，y）是線段AB上任一點，則有2x3，4y6m = ， m 所以m的取值范圍是m314、(1) y=和y=ax+b都經(jīng)過M(2，m)，N(-1，-4) m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b k=4，m=2，a=2，b=-2 y=，y=2x-2 (2)x-l或0x2 15、解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，點A的坐標為（x，y） （2）由題意得A（2，4），B（2，0） 點P在x軸上，設(shè)P點坐標為（x

14、，0） 與相似有兩種情況： 當時 有P（4，0） 當時，有 即 （10，0）或P（-6，0） 符合條件的點P坐標是（4，0）或（10，0）或（-6，0） （3）當點P坐標是（4，0）或（10，0）時，拋物線的開口向下 不能由的圖象平移得到 當點P坐標是（-6，0）時，設(shè)拋物線解析式為 拋物線過點A（2，4） 該拋物線可以由向左平移3個單位，向下平移個單位平移得到16、解：（1）由，得，因此 （2）如圖1，作軸，為垂足，則，因此由于點與點的橫坐標相同，因此軸，從而當為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，故不符題意 當為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，過點分別作軸，軸的平行線，

15、交于點由于，設(shè)，則，由點，得點因此解之得（舍去），因此點此時，與的長度不等，故四邊形是梯形 如圖2，當為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為由于，因此，從而作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點，得點，因此解之得（舍去），因此點此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形如圖3，當過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為時，同理可得，點，四邊形是梯形 綜上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點的坐標為：或或 17、18、(1) =當時， （2）由可得： 通過觀察圖像可得：當時，當時，當時， 19、解：（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點（0