圓錐曲線與立體幾何綜合測試4頁

1、圓錐曲線與立體幾何綜合測試一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知點在平面內，并且對空間任一點， 則的值為（ ）A B C D2. 若A，B，C，則ABC的形狀是（ ） A不等邊銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形3. 在中，已知，且，則的軌跡方程是（ ）A B C D 4. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上中線長為 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于（ ）A BCD6. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=給出下列等式：= = = =

2、其中正確的個數(shù)是 ( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7.有以下命題：如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 若函數(shù)在點處的導數(shù)是A,( )A. -A B. A C.0 D.不存在9. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為 （ ） （A） （B） （

3、C） （D）11. 在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為 （ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13在平行六面體中，則的長為 14.在中，邊長為，、邊上的中線長之和等于若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則的重心的軌跡方程為： 15. 若橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16. 已知拋物線通過點（1

4、，1）,且過此點的切線方程為，a= , b = 三、解答題（共6題，滿分70分）17 (本題10分)在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，（1） 求點A到平面A1DE的距離；（2） 求證：CF平面A1DE,（3） 求二面角EA1DA的平面角大小的余弦值。18.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。19. （本題12分）雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為 （）求雙曲線的方程；（）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點；20

5、. （本題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為. (1)求橢圓的標準方程； （2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程. 21.（本題滿分12分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點C到平面PBD的距離. 22(本題滿分12分)已知橢圓的兩焦點為，離心率。（）求此橢圓的方程。（）設直線與此橢圓交于P，Q兩點，且的長等于橢圓的短軸長，求的值。（）若直線與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程。三、解答題（共6題，滿分

6、70分）17、（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 則設平面A1DE的法向量是則，取點A到平面A1DE的距離是。（2）, ,所以，CF平面A1DE（3）是面AA1D的法向量，。 18、解：（1）以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系.則有、3分COS 5分所以異面直線與所成角的余弦為 6分（2）設平面的法向量為 則， 8分則，10分故BE和平面的所成角的正弦值為 12分19 解：（）易知 雙曲線的方程是. （） 由得， 由，得且 . 設、，因為

7、以為直徑的圓過原點，所以，所以 . 又，所以 所以 ，解得. ，20. 解：（1）設橢圓的標準方程為， 由已知有： (4分)， ， 解得： 所求橢圓標準方程為 （2）設l的斜率為，M、N的坐標分別為，橢圓的左焦點為，l的方程為 、聯(lián)立可得 又 即 yzDPABCxl的方程為 或21、解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，設C到面PBD