拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題(1)3頁(yè)

1、一、選擇題.1、在實(shí)數(shù)空間中，有理數(shù)集的內(nèi)部是（A） A、； B、； C、； D、.2、在實(shí)數(shù)空間中，有理數(shù)集的邊界是（D ） A、； B、； C、； D、.3、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，是的子集，則下列關(guān)系正確的是（A）A、； B、；C、； D、.4、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，是的子集，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（C）A、； B、；C、； D、.5、平庸空間的任一非空子集為（D）A、開集； B、閉集； C、既開又閉； D、非開非閉.6、離散空間的任一子集為（C）A、開集； B、閉集； C、既開又閉； D、非開非閉.7、設(shè)，是的拓?fù)?，則的子空間的拓?fù)錇椋˙）A、； B、； C、； D、.8、設(shè)，是的拓?fù)?，則的子空間的

2、拓?fù)錇椋˙）A、； B、； C、； D、.9、設(shè)是拓?fù)淇臻g的積空間，是到的投射，則是（D）A、單射； B、連續(xù)的單射； C、滿的連續(xù)閉映射； D、滿的連續(xù)開映射.10、設(shè)是實(shí)數(shù)空間， 是整數(shù)集，則的子空間的拓?fù)錇椋˙）A、； B、P ； C、； D、.11、有理數(shù)集是實(shí)數(shù)空間的一個(gè)（A）A、不連通子集； B、連通子集； C、開集； D、以上都不對(duì).12、整數(shù)集是實(shí)數(shù)空間的一個(gè)（A）A、不連通子集； B、連通子集； C、開集； D、以上都不對(duì).13、設(shè)是離散空間，則積空間是（C）A、離散空間； B、不一定是離散空間； C、平庸空間； D、不連通空間.14、設(shè)是平庸空間，則積空間是（C）A、離散空

3、間； B、不一定是離散空間； C、平庸空間； D、不連通空間.15、實(shí)數(shù)空間中的連通子集為（D）A、開區(qū)間； B、閉區(qū)間； C、區(qū)間； D、以上都不對(duì).16、實(shí)數(shù)空間中的不少于兩點(diǎn)連通子集為（A）A、開區(qū)間； B、閉區(qū)間； C、區(qū)間； D、以上都不對(duì).二、填空題.1、同胚的拓?fù)淇臻g所共有的性質(zhì)叫（拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)）.2、設(shè)是有限補(bǔ)空間中的一個(gè)無(wú)限子集，則（）, （）.3、的拓?fù)?，則的子集的內(nèi)部為（）.4、設(shè)，則的平庸拓?fù)錇椋ǎ?5、是拓?fù)淇臻g到的一個(gè)映射，如果它是一個(gè)滿射，并且的拓?fù)涫菍?duì)于映射而言的商拓?fù)?，則稱是一個(gè)（商映射）.6、設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，是一個(gè)映射，若中任何一個(gè)開集的像集是中的一個(gè)開集

4、，則稱映射是一個(gè)（開映射）.7、若拓?fù)淇臻g存在兩個(gè)非空的閉子集使得，則是一個(gè)（不連通空間）.8、若任意1個(gè)拓?fù)淇臻g都具有性質(zhì)，且積空間也具有性質(zhì)，則性質(zhì)稱為（有限可積性質(zhì)）.三、判斷.1、從離散空間到拓?fù)淇臻g的任何映射都是連續(xù)映射. （）2、設(shè)是集合的兩個(gè)拓?fù)?，則不一定是的拓?fù)? （）3、設(shè)為離散拓?fù)淇臻g的任意子集，則. （） 4、若拓?fù)淇臻g中存在一個(gè)既開又閉的非空真子集，則是一個(gè)不連通空間. （）四、證明題.1、設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，是一個(gè)映射，則以下條件等價(jià)：（1）是一個(gè)連續(xù)映射；（2）中的任何一個(gè)閉集的原像是一個(gè)閉集；（3）對(duì)于中的任何一個(gè)子集，；（4）對(duì)于中的任何一個(gè)子集，.2、設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，則映射連續(xù)對(duì)于每一點(diǎn)，映射在點(diǎn)處連續(xù).3、設(shè)A是一個(gè)由非空集合構(gòu)成的族，并且A中的元素兩兩不相交，則存在集合使得對(duì)每一個(gè)A，是一個(gè)單點(diǎn)集.4、設(shè)是從連通空間到拓?fù)淇臻g的一個(gè)連續(xù)映射，則是的一個(gè)連通子集.5、設(shè)是拓?fù)淇臻g的一個(gè)連通子集，證明：如果和是的兩個(gè)無(wú)交的閉集使得，則或者，或者.6、設(shè)是拓?fù)淇臻g的一個(gè)連通子集，證明：如果是的兩個(gè)無(wú)交的開集使得，則