廣東省肇慶市高二數(shù)學(xué)(文科)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量評估統(tǒng)一檢測題附參考答案

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).b5E2RGbCAP2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.p1EanqFDPw3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.DXDiTa9E3d參考公式：4321球

2、的體積VR3，球的表面積S = 4：R2.錐體的體積公式 VSh，其中S為錐體的底面33積，h為錐體的高.、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.RTCrpUDGiT1 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體可以是A. 圓柱B.圓臺C.棱柱D.棱臺2 .下列命題中假命題.是A. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行;C. 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；D. 若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行

3、.33 .直線I的傾斜角為，且sin，則直線I的斜率是544D. _或33433 卡 3A.B.C. 一或34444 .如果命題 廠（卩q） ”是真命題，則A .命題p、q均為假命題B.命題p、q均為真命題A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .若拋物線y2 =2 px的焦點(diǎn)與橢圓2 2才1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為A. 2B. 2C. 4D. 4a,B是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A. 若 m la,n / a,則m / nB. 若 m / a, m / 3：C.若 ml n,m丄a,貝yn丄aD. 若 m / a , a丄 3 ,8.已知

4、雙曲線C:2 2xyab=1(a0,b.0)的離心率為,則2.1A. yx4B.yJx3.1C. yx2227 .設(shè)m, n是兩條不同的直線,C的漸近線方程為D. y = x，貝V all 3x9 設(shè)橢圓C: -y -ayb2=1( ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 斤、2, P是C上的點(diǎn)，PF2 _ F,F2, - PF,F 30 ,則C的離心率為V3A.31B.-31C.2J3D.610 如右圖，在正方體ABCD-ABCD,中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn),則P到各頂點(diǎn)距離的不同取值有A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個CC1二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11.命題“X。

5、R,x0e “乞0 ”的否定是丄v 0成立”的5. I x 1 | v 2 成立是 X (x 3)S的取值范圍已知AD =2、. 3 , AC =6，圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為 .三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. (本小題滿分12分)已知半徑為,3的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上)(1 )求此球的體積；(2 )求此球的內(nèi)接正方體的體積；(3)求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比16. (本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過A (1, 1 )、B (2, - 2 )兩點(diǎn)，且圓心 C在直線I： x y+1=0上，求圓C

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程.17. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABC-A,B|G中，AC=3, BC=4, AB=5, AA1 = 4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).A(1) 求證：AG /平面 CDB(2) 求證：AC丄 BC1.18. (本小題滿分14分)已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是h：xy-1=0 , l2：3x-y4 = 0,且它的對角線的交點(diǎn)是M( 3，3)，求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.jLBHrnAILg19. (本小題滿分14分)如圖所示，已知 AB為圓0的直徑，且 AB=4,1點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且 AD DB，點(diǎn)C為3圓0上一點(diǎn)，且BC二、3AC .點(diǎn)P在圓0所在

7、平面上的正投影為點(diǎn) D, PD=DB.(1)求證：CD _平面PAB ;(2)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.20. (本小題滿分14分)2 2設(shè)橢圓 務(wù) 2 =1( a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為a bBA(- 2,0)、B( -2,0),2圓上任一點(diǎn)P作PQ丄x軸，垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上，且| PC卜C. 2 - 1) | PQ | .XHAQX74J0X(1 )求橢圓的方程;(2)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程;（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且MN8，求直線MN的方程.720132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題 高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)13. 1 , 214.5

8、三、解答題15.（本小題滿分12分）43 4/ 3f解：（1）球的體積 V RC-3） =4、3二（4 分）33（2）設(shè)正方體的棱長為 a,所以對角線長為.3a .（5 分）因?yàn)榍虻陌霃綖?，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對角線就是球的直徑，故 3a = 2 3，解得 a = 2.（7 分）（8 分）因此正方體的體積 V =23 =8.（3）由（2）得a = 2，所以正方體的全面積為 S正方體 =6a2 =24 ,（9 分）（10 分）球的表面積S球 =4：R2 =12二,所以S球12-S正方體24（12 分）16.（本小題滿分12分）解：方法1 :（1 a）2 +0b）2 = R2設(shè)圓心C為

9、（a, b），半徑為R,依題意得 “2a）2十（2b）2 =R2 ,（6 分）a b +1 =0|a = -3解得也=2 ,R =5（9 分） LDAYtRyKfE所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（X 3）2 （y 2）2 =25.（12 分）方法因?yàn)锳 （1,1）, B （2, -2）,所以線段 AB直線AB 的斜率 kAB 2 1 = _3 ,21因此線段AB的垂直平分線的方程是 x-3y圓心C的坐標(biāo)滿足方程組x - 3y -3=0x - y 1=0所以圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2）半徑r = AC所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 3 y 2 2匕點(diǎn) D的坐標(biāo)為（一,一），2 2（2分）（4分）-3 = 0.（

10、6分）、口 x = 3解之得丿（9分）y = 2（10 分）（11 分）= 25.（12 分）Zzz6ZB2Ltk17 .（本小題滿分14分）證明：（1 ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE,因?yàn)镋為正方形CBDG對角線的交點(diǎn),所以E為C1B的中點(diǎn).（2 分）又D是AB的中點(diǎn),所以DE為ABC!的中位線,（4分）CA1BDB1故 DE/AG.（5分）因?yàn)锳G広平面CDB, DEU平面CDB，所以AC/平面CDBi.（2）在 ABC 中，AC=3, BC=4, AB=5,所以 AB2=AC?+BC2,故 AC丄 BC（7 分）（9分）dvzfvkwMI1rqyn14ZNXI因?yàn)镚C丄平面ABC

11、, AC二平面ABC,所以AC丄GC.（11 分）EmxvxOtOco又 GC 平面 BBiGC, BC 平面 BBiGC,且 CiCA BC=C,所以 AC丄平面 BBiGC（ 13 分）SixE2yXPq5又 BC1 平面 BBiClC,所以 AC丄 BG.（ 14 分）6ewMyirQFL由已知，直線 AD的斜率kAD =3，因?yàn)橹本€BC/AD ,（8分）1727所以 BC 的方程為 y=3 x ，即 3xy16=0.（10 分）4J4丿由已知，直線 AB的斜率kAB二1，因?yàn)橹本€CD / AB，（ 11 分）、17（27、所以CD的方程為y - 一 = - x -即x + y11=0.

12、（ 13分）4 I 4丿故其余兩邊所在直線的方程是 3x-y-16=0， x，y-11=0.（ 14分）19.（本小題滿分14分）（1）證明：方法1 :（1 分）連接CQ由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)又 AB為圓O的直徑， AC _CB ,由.3aC =BC 知， CAB =60 ,（2 分）ACO為等邊三角形故 CD _ AO （3 分）點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD _平面又 CD 二平面 ABC , PD _ CD ,由 PDu平面 PAB AOu平面 PAB,且 PDAO = D ,得CD I平面PAB .方法2:/ AB為圓O的直徑， AC _CB ,ABC ,（

13、4 分）（5分）（6 分） kavU42VRUs（1分）在 Rt ABC 中，由 AB=4, 3AD 二DB , 3AC 二 BC 得，DB=3 , BC=2、3 ,器簽擰，則BDC _BCA，（2 分） BCA 二 BDC，即 CD _ AO .（3 分）點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD _平面ABC ,（4分）又 CD 二平面 ABC , PD _ CD ,（5分）由PDu平面PAB AO匚平面PAB,且PDAO = D ,得CD _平面PAB .（6 分） y6v3ALoS89方法3:/ AB為圓O的直徑， AC _CB ,（1 分）在 Rt ABC 中由 VAC =BC

14、得，.ABC =30：,由 AB=4, 3AD =DB，得 DB =3 , BC =2、3 ,由余弦定理得，CD2二2 2DB BC -2DBBC cos30 二 3,（2 分）2 2 2 CD DB =BC ,即 CD _ AO .（3 分）點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn) D , PD _ 平面 ABC ,（4分）又CD -平面ABC , PD _CD ,（5分）由 PDu平面 PAB AOu平面 PAB,且 PD AO = D ,得 CD _ 平面 PAB .（ 6 分）M2ub6vSTnP（2）方法1:由（1）可知 CD = .3 , PD = DB =3,（7 分）1VP _BDC

15、= 3S.BDCPD =丄 1 DB DC PD =丄 1 3 . 3 3 = 3 23 22（9分）又 PB = . PD2DB2= 3.2 , PC = , PD2 DC2 =2J3 , BC = , DB2 DC2 = 2、3 ,：PBC為等腰三角形,（12 分）設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d ,1由 VP _BDC = VD _PBC 得，S PBC d33.3解得d方法2:由（1）可知 CD =, PD =DB（7 分）過點(diǎn)D作DE _ CB，垂足為E，連接PE再過點(diǎn)D作DF _ PE，垂足為F .（8 分）/ PD _ 平面 ABC，又 CB 二平面 ABC , PD _CB，又 P

16、D DE 二 D ,（14 分）5B CB _ 平面 PDE ,（9分）又DF二平面PDE , CB _ DF，又 CB PE =E DF 平面 PBC ,故DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離.（10 分）在 Rt DEB 中，DEr 3=DB sin30 二（11 分）在 Rt PDE 中，PE*PD2 DE23.5DE即點(diǎn)3/5D到平面PBC的距離為4 .520.(本小題滿分14分)解:(1)由題意可得，a = * 2 , ePE3；55 ，（13 分）（14 分）（2 分）2 2 2 b -a -c -1 ,（3 分）OYujCfmUCw2（4分）所以橢圓的方程為y2 -1 .2（2）設(shè) C（x,y） , P（Xo,y。），由題意得Xoyo（6分）2 2亠y：= 1 ,代入得-1 ,2 2即動點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2y2 = 2 .（8 分）（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為=1，所以MN8： 27（9分）所以直線MN的斜率存在，設(shè)為 k,直線MN的方程為y二k X1 ,2x- y2J+k22 -2k2x k2 -仁0（10 分）2（2k21）（11 分）因?yàn)樾?4k4 4（1 +k2）（k2 1） =2（k2 +1） 0，所以兀,24k 22k 22設(shè)心顯小，則 X1 X2=12k2，X1X1 2k2所以 |MN 1=